Различные способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Тип урока: систематизации и обобщения изученного.

Класс: 9.

• Обобщить изученный материал по теме;
• Проконтролировать степень усвоения знаний и умений по изученной теме;
• Показать рациональность применения различных способов решения для конкретной системы;
• Развивать коммуникативные навыки.

Организационный момент (2 мин.)

Работа проходит в группах по 5-6 человек, всего класс разделен на 5 групп.

Учитель: Мы с вами продолжаем заниматься решением систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами.

• Давайте вспомним, что называется системой?
• Что означает решить систему уравнений?
• Сколько решений может иметь система уравнений?
• Как называется система уравнений, имеющая хотя бы одно решение? Не имеющая решений?
• Что является графиком линейной функции?
• Система состоит из двух линейных уравнений. А каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
• Сколько общих точек имеют прямые в каждом из этих случаев?
• Сколько решений может иметь система в зависимости от взаимного расположения прямых на плоскости?
• Как узнать, совместна ли система, т.е. имеет ли она решение?
• Какие способы для нахождения решения системы линейных уравнений существуют?

Учащиеся называют способы решения, на доске появляется следующие записи:

• способ сложения;
• способ подстановки;
• способ сравнения;
• графический способ;
• формулы Крамера.

Для решения систем линейных уравнений нам известно пять способов решения. Предлагаю применить каждый из этих способов для решения следующей системы

.

Выберем самый рациональный способ для данной системы, но не забудем отметить достоинства остальных методов.

У доски по одному представителю от каждой группы решают заданную систему своим способом, который определен с помощью жеребьевки (отрывают лепестки от ромашки, на которых написаны названия способов решения).

Подведем итог нашей работы (этап рефлексии).

• Понравилось ли вам решать систему предложенным вам способом?
• Что вы чувствовали во время решения?
• Было ли вам комфортно?
• Какой из данных методов наиболее оптимален для данной системы уравнений?
• Во всех ли случаях решения мы получили одинаковый ответ?
• Почему это произошло?

Однако нельзя хвалить один способ и использовать его при решении всех систем уравнений, а другой считать ненужным, неправильным. Если математики придумали столько различных способов решения, и все они до сих пор применяются на практике, то можно сделать вывод, что для любой системы найдется наиболее рациональный способ. И, наша с вами задача научиться делать этот выбор.

Предлагаю вашему вниманию пять систем. Вам необходимо для каждой из них определить рациональный способ решения и обосновать свой выбор.

Можно предложить следующее соответствие между заданными системами уравнений и способами решения:

а) Способ подстановки;
б) Графический способ;
в) способ сравнения;
г) формулы Крамера;
д) способ сложения.

Учащимся предлагается обосновать такой выбор или внести коррективы. Представители от каждой группы у доски решают ту систему, которая им досталась в результате жеребьевки. Остальные обучающиеся работают на местах.

Какой же вывод можно вынести из проделанной работы? (учащиеся предлагают свои варианты) Хочется надеяться, что теперь прежде чем решать систему своим любимым способом задумаетесь “ А может быть другой метод решения более удобен, рационален в данной ситуации?”

Домашнее задание: подобрать по две системы линейных уравнений на каждый способ решения.