Ежегодно в нашей школе проходит месячник Знаний, в течение которого проводятся олимпиады, внеклассные мероприятия, выпуск тематических газет по всем предметам. Традиционными внеклассными мероприятиями стали викторины, КВН, турниры, выставки, конкурсы и т.д. Для подготовки и проведения мероприятия учителя - предметники используют информационно – коммуникационные технологии. Во время декады предметов естественно – математического цикла учащиеся под руководством учителей математики, физики, химии и биологии подготовили презентации своих учебных предметов. Из учащихся 7-11 классов были созданы разновозрастные группы. Ученики искали интересную информацию в Интернете, пользовались энциклопедиями и учебниками, подбирали картинки, фотографии. Каждая группа подготовила выступление и слайды. Я работала с группой, которая представляла презентацию математики.
Презентация «Математика – царица – всех наук»
Первая страница «Путешествие по временам и странам».
Египет
Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами.
Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много! Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи, и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она хранится в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С.Пушкина и называется Московским папирусом.
Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется: “Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных) вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи. Сочинение это написано в 33-м году в четвертом месяце времени вод в царствование царя Ра-А-ус. По старым памятникам писец Ахмес написал это”. Рукопись так и называют “папирусом Ахмеса”. В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике. В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне обозначали неизвестное число словом “куча”. Одно из уравнений из папируса Ахмеса. В переводе это звучит так: “Куча” (неизвестное), две трети кучи, половина кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33. Найти “кучу”.
Древняя Греция
Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько открытий в классической математике, как ученые Греции. В III–IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг “Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали “отцом греческой алгебры”. Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:
Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать
Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни.
Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство.
Двунадесятая часть протекла еще жизни, покрылся
Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю,
Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый
Был осчастливлен рожденьем премилого первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой
Старец земного удела конец воспринял, переживши
Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне,
Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном?
Задача Евклида:
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Индия
Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Сами цифры, которыми мы пользуемся, – тоже изобретение математиков Древней Индии. Индийские математики часто давали задачи в стихах.
Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед. И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
Китай
В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII – XIII в. в. до н. э.) рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков. В этом рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его "ло - шу". Какая закономерность так поразила древних китайцев в этой таблице?
Не менее знаменита китайская головоломка “танграм” – квадрат, разрезанный на 7 частей, из которых составляют разнообразные силуэты. Она появилась в Китае в конце XVIII века. Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки “ни чао ту” – так называется “танграм” на его родине (в переводе – “умственная головоломка из семи частей”). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова “тань” (на кантонском диалекте – китаец) и часто встречающегося греческого корня “грамма” (буква).
Древняя Русь
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение “...о том, как узнать человеку числа всех лет”. Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики. Рукопись Кирика ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. В это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.
В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?
В 1682 году в Москве вышла книга: “Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи”. Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100 x 100), записанная славянскими цифрами.Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга “Арифметика, или наука числительная”, написанная Леонтием Филипповичем Магницким (1669 – 1739 гг.). “Арифметика” Магницкого была издана при Петре I, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики “вратами своей учености”.
Книга Магницкого называлась “Арифметика”, но кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый прием подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач. Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики. В большинстве русских математических рукописей и печатных книг старого времени встречаются занимательные задачи. Такие задачи есть и в “Арифметике” Л. Ф. Магницкого. “Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.
Вторая страница “Из истории математической мысли”.
Многие знаменитые ученые – математики внесли слой вклад в развитие этой науки. Без их научный трудов сегодня было бы невозможно изучить курс школьной математики.
Леонтий Филиппович Магницкий. Русский математик, педагог. Учился в Московской славяно-греко-латинской академии; затем самостоятельно изучил математические науки, в объеме, далеко превосходящем уровень сведений, сообщаемых в русских арифметических, землемерных и астрономических рукописях XVII столетия. С 1701 г. и до конца жизни преподавал математику в школе математических и навигационных наук. Напечатал свою “Арифметику”, по ней учился М.В. Ломоносов, назвавший её “вратами учёности”. Ввёл термины “множитель”, “произведение”, “делитель”, “частное”.
Николай Иванович Лобачевский. Родился 1 декабря 1792 г. в г. Нижний Новгород в России. В 1807 г. поступил в Казанский университет, в котором ему предстояло провести последующие 40 лет жизни, как студенту, экстраординарному профессору и, наконец, ректору. Он является основоположником неевклидовой геометрии. Его называют “Коперником геометрии”.
Пафнутий Львович Чебышев. Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых учёных Европы. Его считают основателем русской школы теории вероятности. У него были работы, посвящённые вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: грибной автомат, повторяющий движение вёсел, самокатное кресло.
Михаил Васильевич Остроградский. Русский математик – один из основателей Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук, занимался внешней баллистикой, статическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря и водоснабжению Петербурга. Основные труды в области прикладной математики.
Третья страница «Математика вокруг нас».
Симметрия
Окружающий мир многообразен и в нем можно увидеть вещи и предметы, содержащие математические законы, свойства, символы, знаки и многое другое. Надо быть только очень внимательным. Явление симметрии используется при описании математических понятий, физических явлений и процессов. Различных объектов живой и неживой природы, предметов искусства. Ярким примером применения симметрии являются русские орнаменты. В основу русского орнамента легли универсальные представления о мифе. Миф и обряд сочетали в себе элементы магии и тотемизма, зачатки художественного творчества. Все это нашло отражение в мотивах, характерных для русского орнамента.
Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметричные формы наиболее устойчивы к разного рода воздействиям, поскольку они обеспечивают повторяемость удачных форм. Фотография снежинки, листа любого растения, насекомого будут служить яркой иллюстрацией этого свойства. На берегу водоема вы можете увидеть явление зеркальной симметрии. При построении изображения в плоском зеркале изображение получается симметричным. Поэтому и симметрию такого рода называют зеркальной. Поверхность гладкой воды при хорошем освещении тоже может стать зеркалом.
Замечательные математические кривые.
Логарифмическая спираль
Кривую эту можно было бы назвать по имени Декарта, так как впервые о ней говорится в одном из его писем (1638 г.). Однако подробное изучение ее свойств было проведено только полвека спустя Якобом Бернулли. На современных ему математиков эти свойства произвели сильное впечатление. На каменной плите, водруженной на могиле этого знаменитого математика, изображены витки логарифмической спирали.
Архимедову спираль описывает точка, движущаяся вдоль луча (“бесконечной стрелки”) так, что расстояние от начала луча возрастает пропорционально углу его поворота: r = ka. Логарифмическая спираль получится, если потребовать, чтобы не само расстояние, а его логарифм возрастал прямо пропорционально углу поворота. Обычно уравнение логарифмической спирали записывают, пользуясь в качестве основания системы логарифмов неперовым числом е. Такой логарифм числа r называют натуральным логарифмом и обозначают ln r. Уравнение логарифмической спирали записывается в виде ln r = ka.
Кардиоида
Эта кривая обычно не рассматривается в школьном курсе математики, но она такая необычная. Тем более название происходит от слова “сердце”, и она действительно на сердце похожа. Нарисовать эту кривую просто: возьмите два равных кружочка, вырезанных из фанеры (можно взять две одинаковые монеты). Один из этих кружочков закрепите. Второй приложите к первому, отметьте на краю его точку A, наиболее удаленную от центра первого кружка. Затем катите без скольжения подвижный кружочек по неподвижному и наблюдайте, какую линию опишет точка A. Так и получается кардиоида. В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов. А в природе ее тоже можно найти в грибную пору. На фотографии – перезревший серый мухомор.
Синусоида
Эта кривая лучше известна школьникам как график функции у = sin x. Также эту функцию изучают на уроках физики как иллюстрацию колебательных процессов. Но, видимо, колебательные процессы встречаются и в мире живой природы. Поэтому, присмотритесь в лесу к деревьям и кустарникам. Вы обязательно найдете синусоидальные сосны, ветки кустов, рисунки на крыльях некоторых насекомых. Периодические процессы природе не чужды.
Менее популярными оказались прямые углы и треугольники. Но и это вы сможете найти в лесу и на лугу. Замечательным объектом для наблюдения геометрических закономерностей является паутинка. Особенно если вам повезло, и вы видите на ней капельки росы. Паутинка становится более заметной, и вы можете разглядеть прямые линии, которые являются радиусами концентрических окружностей. Провисающая одинокая паутина демонстрирует знаменитую цепную линию. В особых случаях в паутине вы можете разглядеть и треугольники. Понятие перпендикуляра к прямой встречается в школьной математике довольно рано. Но узнать перпендикуляр среди прочих прямых бывает сложно особенно, наблюдая природу.
Золотое сечение
С давних времён люди занимались поисками гармонии и совершенства. Древние греки считали, что мир устроен по законам гармонии и задачей познания мира, таким образом, является поиск гармонии.
В 1509 году итальянский математик, монах Лука Пачоли (1445 – ок. 1514), друг Леонардо да Винчи (1452 – 1519), написал целую книгу «О божественной пропорции». Леонардо выполнил иллюстрации к этой книге. В ней воздействие божественной пропорции на человека называлось «существенным, невыразимым, чудесным, неизъяснимым, неугасимым, возвышенным, превосходнейшим, непостижимым». Пачоли назвал гармоническое отношение божественной пропорцией. Термин «золотое сечение» появился в Германии в первой половине XIX в.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные
части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая
часть относится к меньшей, или другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему
a / b = b / c или с / b = b / а.