Формирование вычислительного навыка требует выполнения большого количества однообразных упражнений. В то же время ученики младших классов в силу недостаточно развитого произвольного внимания не могут долго выполнять вычислительную работу. И здесь мы встречаемся с противоречием: чтобы правильно считать, нужно много считать – много считать нельзя, в связи с возрастными особенностями учащихся.
Опыт использования магических квадратов на уроках и во внеклассной работе показывает, что в первую очередь решение магических квадратов вызывает интерес у учащихся, дети с удовольствием принимаются их выполнять, что делает процесс формирования вычислительных навыков внутренне мотивированными. Кроме того, использование магических квадратов способствует не только формированию вычислительных навыков, но и развитию мышления, умения планировать и контролировать свою деятельность. Использование магических квадратов способствует так же математическому развитию.
Задачи:
- Формировать вычислительные навыки.
- Развивать логическое мышление, умение планировать и контролировать свою деятельность.
- Создание благоприятного психологического климата для возможности раскрытия потенциала каждого ребенка; формировать качества взаимовыручки, ответственности, любознательности; развивать познавательную активность учащихся; воспитывать усидчивость, уверенность в своих возможностях.
Ход урока
1. Организационный момент.
– Ребята! Готовы вы к уроку? (Да!)
– На вас надеюсь я, друзья.
– Мы хороший, дружный класс.
– Все получится у нас!
Я очень хочу, что бы урок получился интересным, познавательным, что бы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть новые секреты чисел и вычислений.
2. Актуализация знаний.
Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовались для этого, но самым важным из них были первыми – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа в природе нет, и то, и другое – плод деятельности человеческого разума. Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сейчас пользуемся из Индии. Кто-то придумал знак нуля в Древнем Вавилоне. Кто-то из индейцев Майя – в Америке. Кто-то в Китае.
Числа настолько вошли в жизнь человека, что им стали приписывать всякие магические свойства. Так, многие не любят числа 13, число 666 называют звериным числом, приносящим несчастье.
В Древнем Китае четные числа называют женственными, а нечетные мужественные. Это какие?
Игра “Ай, да я!”. Дети цепочкой называют числа, хлопают в ладоши, если число четное, то вместо числа говорят: “Ай, да я!”.
При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. Эту задачу решали тысячи лет назад китайские математики.
В средние века магические квадраты были очень популярны, они приносили счастье.
3. Постановка проблемы.
А вы хотите научиться решать магические квадраты? Эта задача – одна из самых древних задач в математике.
Какой квадрат можно назвать магическим?
Магический квадрат – это квадрат разделенный на клетки (количество клеток по вертикали и горизонтали одинаково), где в каждую клетку вписан последовательный ряд чисел. Числа записаны так, что их сумма по любым направлениям (диагоналям, горизонталям, вертикалям) постоянна. Каждое число магического квадрата участвует в нескольких разных суммах, и все эти суммы равны между собой! Этот любопытный, с точки зрения математики, факт вызывает большой интерес. Магия чисел завораживает.
Рис. 1
4. Физминутка для глаз:
- Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4–5 раз.
- Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза, посмотреть вдаль (считать до 5). Повторять 4–5 раз.
- Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, замедленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторять 4–5 раз.
- Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1–4, потом перенести взгляд на счет 1–6, повторять 4–5 раз.
- В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. повторять 1–2 раза.
- “Метелки”. Выполнить частое моргание без напряжения глаз до 10– 15 раз. Упражнение можно сопровождать проговариванием текста: Вы метелки, усталость сметите,
- Глазки нам хорошо освежите.
Упражнение повторять 4–5 раз.
Хотите узнать историю создания магических квадратов и способы их решения?
Пусть квадрат разделен на девять клеток (малых квадратов). Требуется разложить в них числа от 1 до 9 так, что бы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, в каждой диагонали составляла 15.
Удобно запомнить следующее решение (рис. 2).
- 1. Сначала напишем во всех 9 клетках по 5.
Понятно, что в этом случае сумма трех чисел в каждой строке составляет 15. - Оставим в трех клетках по 5 (в средней клетке стоит 5).
- В двух рядом стоящих клетках добавим к пятеркам 1 и 2.
Дальше не трудно закончить составление таблицы. Проверь: получается ли по всем направлениям постоянная сумма 15?
Другой способ составления такого квадрата – использование симметрии (рис. 3).
- Начерти квадрат из 5 х 5 = 25 клеток.
- Внутри этого квадрата лесенкой напиши подряд числа от 1 до 9 (рис. 3).
Рис. 2
- “Перебрось” цифры 1 и 9 через цифру 5 и напиши их рядом с цифрой 5. То же самое проделай с цифрами 3 и 7.
Остальные клетки заполнить не трудно.
5. Расслабляющая гимнастика (на фоне релаксирующей музыки):
Пусть дети присядут на край стула как им хочется, в свободной позе. Не громко не торопливо произнесите:
Все умеют танцевать, бегать, прыгать, рисовать,
Но не все пока умеют расслабляться. Отдыхать.
Есть у нас игра такая – очень легкая, простая:
Замедляются движенья. Исчезает напряжение,
И становится понятно: расслабление приятно.
6. “Открытие” детьми нового знания.
А вы сами хотите создать магические квадраты?
В учебниках математики часто встречаются магические квадраты из девяти клеток (3 столбца и 3 строки). Их легко составить по простому правилу: запиши такой ряд из 9 чисел, в котором каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.
Например: 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.
Возьми вторую тройку из этих чисел и запиши их по диагонали квадрата. Рядом с самым большим числом из этой тройки запиши самое маленькое число из ряда. Продолжи составление этого квадрата.
Рис. 3
7. Первичное закрепление.
Проверь, что новые магические квадраты можно получить из данного, увеличивая или уменьшая каждое из записанных в нем чисел на одно и то же число (например, на 6) или в одно и то же число раз (например, в 2 раза).
Работа в парах.
Используя данный способ составьте свои магические квадраты и решите их.
Сумма чисел каждого ряда, столбца и каждой диагонали квадрата одинакова.
Рис. 4
Произведение каждого ряда, столбца и диагонали квадрата одинаково.
Рис. 5
Оцените свою работу в группе пословицей, поговоркой или изречением. Обведите пословицу или поговорку:
- Терпение дает умение.
- Это успех.
- Не будь тороплив, а будь терпелив.
- Нерадивый дважды дело делает.
- Перо пишет, а ум водит.
- Захотел – сделал.
8. Физкультминутка.
Летел по небу шарик,
По небу шар летел.
Но знаем, что до неба
Наш шар не долетел.
При очередном прочтении закрывается по одному слову, заменяя его жестом (2 раза).
9. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.
Групповая работа (5 групп).
Задание для первой группы (средний уровень):
Докажите, что данный квадрат не является магическим:
Рис. 6
Достаточно указать, что значение сумм чисел по диагоналям не равны: 12 + 15 + 18 ≠ 9 + 15 + 24.
Оцените свою работу в группе пословицей.
Задание для второй группы (высокий уровень):
В магическом квадрате суммы чисел по любым вертикалям, по любым горизонталям раны одному и тому же числу. Найдите это число. Укажите рациональный способ вычислений.
Рис. 7
(Достаточно указать, найти значение одной, причем любой, из указанных в определении сумм. Более того ученик осознает необходимость в проведении рационального вычисления, т.к. простота вычислений в каждом случае будет разная. Например, найти сумму чисел 8 + 18 + 16).
Оцените свою работу в группе пословицей.
Задание для третьей группы (высокий уровень):
Дан магический квадрат. Какое число должно стоять в пустой клеточке?
Рис. 8
(Можно рассуждать так: 1) найду постоянную сумму квадрата, для этого найду сумму левого столбика: 18 + 10 + 2 = 30; 2) найду сумму известных чисел в том столбике, где находится пустая клетка: 4 + 12 = 16; 3) найду число, которое должно стоять в пустой клетке: 30 – 16 = 14; 4) проверю, будет ли квадрат магическим, для этого найду сумму чисел в средней строке и сравню ее с постоянной с постоянной суммой квадрата: 14 + 6 + 10 = 30, 30 = 30, данный квадрат магический).
Оцените свою работу в группе пословицей.
Задание для четвертой группы (высокий уровень):
Дан магический квадрат. Докажите, что в клеточке со звездочкой (*) не может стоять число 32.
Рис. 9
(Первый способ: можно с помощью вычислений установить, что в данной клеточке должно стоять число 14, поэтому не может стоять 32. Второй способ: найдем постоянную сумму: 8 + 6 + 16 = 30. Так как сумма должна быть не меньше каждого слагаемого, то все числа в клетках должны быть не больше 30. Но 32 > 30, значит 32 не может стоять вместо *).
Оцените свою работу в группе пословицей
Задание для пятой группы (низкий уровень):
В магическом квадрате суммы чисел по любым вертикалям, по любым горизонталям, по любым диагоналям равны одному и тому же числу. Проверьте будет ли данный квадрат магическим:
Рис. 10
(Ученик должен сам составить в соответствии с условием все необходимые суммы, найти их значение и сделать вывод. Три суммы дают столбики, три суммы дают строчки, две суммы дают диагонали).
Оцените свою работу в группе пословицей.
10. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что было особенно интересным?
– Что вызвало затруднения, над чем еще нужно поработать?
– Оцените свою работу на уроке.
Спасибо за урок. Молодцы!