Цели:
- Образовательная: ознакомиться с некоторыми фактами из истории математики, старинными задачами; отработка умений применять знания в нестандартных ситуациях
- Развивающая: развитие познавательных способностей, интереса к предмету.
- Воспитательная: воспитание ответственного отношения к делу, умения внимательно слушать сверстников.
ФОПД – фронтальные, индивидуальные.
Подготовка устного журнала
Учащиеся заранее готовят выступление по темам:
- Пифагор и его жизненные правила.
- Из истории дробей.
- Старинные меры длины.
- О первом русском учебнике по математике («Арифметике» Магницкого).
- Старинные математические задачи.
Выступления учащихся – «странички» устного журнала сопровождаются презентацией. После каждого выступления ученикам предлагаются задачи для индивидуального решения.
В конце мероприятия подводится итог и награждаются те, кто правильно решили больше задач.
Сценарий устного журнала
Ведущий: Добрый день, дорогие ребята. У нас сегодня устный математический журнал «За страницами учебника математики». Все знают, что журнал – это источник информации, который содержит статьи по разным направлениям.
В нашем журнале вы сможете познакомиться с различными интересными фактами из истории математики. Каждое сообщение – «страница» журнала будет сопровождаться интересными задачами, взятыми из старинных учебников математики. Внимательно слушайте рассказы, так как вам придётся ответить на вопросы и решить предложенные задачи.
По итогам проверки решений мы определим победителей, как в личном первенстве, так и в командном (по классам).
Будьте внимательны и собраны. Вам помогут знания, полученные на уроках, плюс смекалка, находчивость и логика.
Желаем успеха!
Итак, начинаем.
Всё вы жизни имеет свою историю, имеет её и «царица наук» - математика.
Всегда интересно знать о жизни далёких предков. Тогда более понятными становятся их мысли, суждения, дела.
Первая страница нашего журнала «Пифагор и его жизненные правила»
Первый ученик:
Настоящей наукой математика стала только у древних греков.
И само слово «МАТЕМАТИКА» - греческого происхождения. Означает оно «НАУКА»; «УЧЕНИЕ»; «знания, полученные через размышления».
Пифагор – дин из величайших математиков Древней Греции
Он считал, что
ключ к разгадке мировой гармонии – в математике.
Число – начало всех начал.
Чётные числа олицетворяют некое положительное начало.
3; 12 – «счастливые числа»;
13 - «чёртова дюжина»;
4 - «число здоровья и гармонии».
У Пифагора была своя школа. Рассмотрим задачу:
У Пифагора спросили, сколько учеников в его школе. Он ответил:
«Половина учеников изучает математику,
четвёртая часть – музыку, седьмая часть – молчит, и кроме того есть ещё 3 женщины».
Сколько учеников в школе Пифагора?
Решение:
1) 1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28
2) 1 - 25/28 = 3/28 – всех учеников приходится на женщин
3) 3 : 3 · 28 = 28 (уч) – в школе Пифагора
Жизненные правила Пифагора остаются актуальными и в наше время:
- Беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошество, от семьи – ссору, от всего, что есть – неумеренность.
- Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать?
- Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать.
Вторая страница журнала «Из истории обыкновенных дробей»
Второй ученик:
Слайд 1
С глубокой древности люди сталкивались с необходимостью делить целое на части.
Слайд 2
В папирусе Райнда – древнеегипетском математическом тексте, переписанном около 1650 г. до н. э. писцом Ахмесом, рассматривались дроби, числители которых равны единице. Такие дроби как 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. называются в современной математике аликвотными (от латинского слова – « несколько»). Однако, древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этой дроби 2/3 у них был специальный значок. Представлять какую либо дробь в виде суммы аликвотных дробей не очень просто. Пристрастие египтян к аликвотным дробям становится понятным после решения следующей задачи. Как бы вы решили эту задачу?
Возможное решение: Можно разделить каждый хлеб на 8 частей и раздать каждому по 1/8.
Слайд 3
Решение, предложенное в папирусе Райнда.
Слайд 4
В Древней Греции по-разному относились к дробным числам. Пифагор, со священным трепетом относившийся к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Правда Пифагор и его ученики не пользовались понятием дроби, они позволяли себе говорить лишь об отношениях целых чисел.
Слайд 5
Предпочтения основателя афинской Академии Платона были на стороне целых чисел. «Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это сделать», - писал он.
Слайд 6
В Древнем Риме получили распространение двенадцатеричные дроби. Медную монету, а впоследствии единицу веса – асс римляне делили на 12 равных частей – унций.
Слайд 7
Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он “попал в дроби”.
Слайд 8
Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. голландский математик и инженер Симон Стевин, опубликовав книгу «Десятина».
Слайд 9
Но не сразу запись десятичных дробей стала такой, какой пользуются сейчас. Лишь в первой четверти 18 века дробные числа стали записывать с помощью простой десятичной точки. В некоторых странах, и в частности в России, используют запятую. Ее ввел немецкий математик Беклер в 1661 г.
Слайд 10
Задача о стоимости пробки. Предлагается ученикам для самостоятельного решения.
Слайд 11
Решение задачи.
Слайд 12
Старинная восточная притча-задача о разделе наследства.
Слайд 13
Решение задачи.
Третья страница журнала «Старинные меры длины»
Третий ученик:
Слайд 1
При любой деятельности челочек выполняет разные вычисления и измерения.
Но для этого ему нужны разные меры длины, массы и объема. Первые измерительные приборы древнего Египта были локоть, двойной локоть.
Слайд 2
В 1101 году в Англии за единицу длинны было принято расстояние от кончика носа короля Генриха 1 до конца среднего пальца его вытянутой руки. Эта единица получила название «ЯРД». В 14 веке английский король Эдуард 2 ввел малую единицу длины – «ДЮЙМ», равную длине 3 ячменных зёрен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. ФУТ равнялся среднему арифметическому «длины ступней 16 человек, вышедших от заутрени в воскресный день».
Слайд 3
У разных народов известны свои древние меры длины: «БЫЧИЙ РЕВ», то есть расстояние, на котором слышен рев быка; «КОРОВИЙ КРИК»; «ПЕТУШИНЫЙ КРИК»; «пока закипает КОТЕЛ ВОДЫ» то есть расстояние, на которое человек уходит за это время; «СТРЕЛА» то есть расстояние дальности полета стрелы. В Японии мерой длины был «ЛОШАДИНЫЙ БАШМАК» -путь, проходимый лошадью, пока не сносится соломенная подошва (японская подкова).
Индейцы при покупки земли считали в качестве единицы измерения территорию, которую мог обойти человек за 1 день. Поэтому для этой цели покупатели нанимали самого быстрого бегуна.
Слайд 4
Первыми мерами длины на Руси были: ВЕРШОК - расстояние между большим и указательным пальцами, САЖЕНЬ, КОСАЯ САЖЕНЬ, ЛОКОТЬ, ЛАДОНЬ, ШАГ и так далее.
До сих пор мы иногда измеряем небольшие расстояния шагами. Но для измерения больших земельных участков шага было недостаточно, поэтому появились новые меры длины: ДВОЙНОЙ ШАГ, ТЫСЯЧА ДВОЙНЫХ ШАГОВ - миля.
У восточных купцов «локоть» назывался АРШИН. Существовали турецкий аршин, персидский аршин. Так появилась поговорка - «мерить на свой аршин».
Все эти меры были случайными, часто очень неудобными. Из-за неправильных измерений часто возникали ссоры, недовольства, волнения. Появилась необходимость упорядочить существующее многообразие мер. Во многих странах работали над созданием новых, единых мер. И в 1875году представители почти 20 государств подписали соглашение о принятии единой метрической системы. Были изготовлены и выданы государствам – членам метрической конвенции эталоны МЕТРА (длины) и КИЛОГРАММА (массы).
Четвёртая страница «О первом русском учебнике математики»
Четвертый ученик:
Слайд 1
В 1703 году при Петре Первом был опубликован первый русский учебник по математике под длинным названием:
Слайд 2
«Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на русский язык переведённая и воедино собрана и на две книги разделена…Сочинилася сия книга через труды Леонтия Магницкого»
На обложке учебника «Арифметика» изображён храм наук. На троне – царица Математика, колонны храма – прикладные науки: астрономия, алгебра, физика, геология, геометрия, тригонометрия, а арифметика – это начальные ступени всего храма, на них написано: «считаемте: сложение, вычитание, умножение, деление».
Первоначально учебник предназначался для самообразования.
Магницкий указывает, что книгой смогут пользоваться не только учащиеся, но и все желающие:
Слайд 3
«И желаем, да будет сей труд
Добре пользовать русский весь люд»
«Арифметику» можно назвать энциклопедией математических знаний XVII века. Она была учебником многих поколений русских людей. Так, М.В.Ломоносов очень высоко ценил эту книгу, знал её почти наизусть и называл «вратами учёности».
Первая часть книги назначалась для тех, кто желает только научиться решать практические вопросы: «исчислять всякое исчисление в продаже и куплях»
В «Арифметике» много задач «про купцов». По текстам задач можно познакомиться с историей, бытом и традициями русского купечества.
Интересен факт: у купцов бытовал обычай: при закладке дома класть деньги в основание фундамента. Приступая к возведению нового дома, купец созывал со всего города богатых приятелей. Он первым клал в основание фундамента самую дорогую золотую монету. Каждый приглашённый на торжество следовал его примеру. Под зорким взглядом хозяина его знакомым неловко было, да и самолюбие не позволяло положить монету по-проще.
Слайд 4
Рассмотрим задачу.
Четыре купца имеют некоторую сумму денег. Сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
Слайд 5
Решение:
Я заметила, что каждый – трижды участвует в объединении денег.
Таким образом
(90 + 85 + 80 + 75) : 3 = 110 (руб) – у всех четвертых
110 - 90 = 20 (руб) – у первого
110 - 86 = 25 (руб) – у второго
110 - 80 = 30 (руб) – у третьего
110 - 75 = 35 (руб) – у чётвёртого
Слайд 6
В текстах некоторых задач содержатся старинные денежные единицы.
Поэтому полезно знать следующие данные из таблицы.
Алтын = 3 копейки; полтина = 50 копеек; гривенник = 10 копеек.
Слайд 7
Рассмотрим задачу:
Сколько стоят корова, лошадь и коза в пересчёте на современные деньги, если корова стоила 3 алтына, лошадь стоила 2 полтины, а коза стоила 2 полтины без гривенника?
Слайд 8
Решение:
Корова стоит 15 копеек;
Лошадь стоит 1 рубль;
Коза стоит 90 копеек.
Слайд 9
Рассмотрим ещё одну задачу из Арифметики Магницкого:
Комод стоил 36 рублей. Купец продал его за 7/12 стоимости. Сколько денег он потерял при продаже?
Слайд 10
Решение:
1) 1 - 7/12 = 5/12 всех денег потерял купец при продаже
2) 36 : 12 · 5 = 15 (руб)
Вопросы ведущего:
- О каком математике Древней Греции вы сегодня услышали?
- Какие из жизненных правил этого математика вы запомнили?
- Какие дроби: обыкновенные или десятичные появились раньше?
- Как говорили о человеке, попавшем в затруднительное положение?
- Какие старинные русские меры длины вы запомнили?
- О каких старинных денежных единицах шла речь?
- Кто автор первого в России учебника по арифметике?
Страница последняя «Поэтическая»
Если бы я родился музыкантом,
Я бы стремился
Перебороть шумы мира
С помощью стройных звуков.
Если бы я родился архитектором,
Я бы строил людям
Не квартиры, а домашние очаги.
Я одарил бы их
Светом, цветом и тишиной.
Но поскольку я поэт,
Я хотел бы также чётко и ясно
Говорить на языке слов,
Как математика
Говорит на языке чисел.
Лайош Кошмак,
классик венгерской поэзии
Подводятся итоги решения задач и определяются лучшие работы.
Также можно определить класс-победитель (класс - победитель определяется количеством учащихся верно решившими предложенные задачи).