Урок комплексного применения ЗУН: "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"

Разделы: Математика

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН с применением здоровьесберегающей технологии.

Цели урока:

  1. Добиться усвоения важнейших понятий, формул.
  2. Усвоение умений самостоятельно в комплексе применять ЗУН.
  3. Осуществлять их перенос к новым условиям.
  4. Показать связь математики с окружающей действительностью.
  5. Сформировать умение наблюдать, обобщать, анализировать.
  6. Сформировать общетрудовые умения.
  7. Развивать речь и мышление.
  8. Расширение, обогащение, усложнение словарного запаса.
  9. Развитие сенсорной сферы (умение управлять своими чувствами, эмоциями, умение ориентироваться во времени)
  10. Развитие двигательной сферы (умение управлять своими действиями)
  11. Сохранение физического, психического здоровья.

Учащиеся должны знать:

  • алгоритм внесения множителя под знак корня;
  • алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;
  • применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Содержание урока

Главные этапы урока:

1. Организация начала занятия.

Цель: подготовка учащихся к работе на занятии.

Человек… родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения; она приобретается учением.
Лобачевский Н.И.

1 этап

Приветствие. Вступление.

Эпиграф: Хочется сказать крылатую фразу «У желания 1000 возможностей. У нежелания – 1000 причин».

Вводное слово учителя:

– Давайте вспомним сюжет сказки Валентина Катаева «Цветик семицветик», где девочка неожиданно получила цветок с семью разноцветными лепестками. Каждый лепесток означал исполнение желания. Она загадала следующие желания:

  1. Вернуться домой вместе с баранками, которые съела собака.
  2. Разбив любимую вазу мамы, она попросила, чтобы чашка восстановилась.
  3. Захотела много игрушек. И все игрушки мира слетелись к ней.
  4. Попросила игрушки вернуть назад.
  5. Отправилась на север. Где ее чуть не съели белые медведи.
  6. Вернулась назад.

И только после этого, когда у нее остался один лепесток, она задумалась, и поняла, что лепестки израсходовала без пользы. И решила сделать что-то важное. Она начала думать, как же поступить с 7 лепестком, и загадала желание о здоровье мальчика. Поняла, когда увидела счастье этого мальчика, что самое главное для человека – это здоровье. И сама была счастлива. Ребята план сегодняшнего урока я расположила на лепестках семицветика.

И, конечно, от каждого из вас будет зависеть, как будут израсходованы лепестки с пользой или нет. А еще это ваш оценочный лист. На каждом лепестке должна появиться оценка, а в середине итоговая.

2 этап.

Эпиграф: «В гостях хорошо, а дома лучше» 

Проверка домашнего задания.

Цель: установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

А) Проверка домашнего задания.

Самопроверка (решение написано на интерактивной доске)

Домашнее задание было двухуровневым:

  • уровень “А” – более лёгкий – номера из учебника: №648, 655, 657. Разбор заданий на интерактивной доске с обсуждением.
  • уровень “С” – более сложный – №754 (а, г)

Б) Проверка опорных знаний учащихся.

Вопросы:

  1. Что называется квадратным корнем? (Ответ: арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b квадрат, которого равен а)

    Вычислите устно:

    √36       √81       √0,64       √0,16       √-4
  2. Какие преобразования квадратных корней вы знаете?
    • Вынесение множителя из-под знака корня.

      Примеры:

      √9a       √4b³
    • Внесение множителя под знак корня.

      Примеры:

      5√2       a√3       -2√b       x√x³
    • Приведение подобных членов.
      √a-3√a+5√a       √4b+√25-√49b-√36.
    • Произведение разности квадратных корней на их сумму.

      (√a-√b)(√a+√b)=a-b.

3 этап. Подготовка к основному этапу занятия.

Эпиграф: «Нет другого выхода, ищи третий»

Цель: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

Уровневый тест с выбором ответа. Приложение

Каждый правильный ответ соответствует букве. Из всех букв составьте слово. Это слово происходит от латинского слова «вита», что означает жизнь. Поэтому для хорошего здоровья это употреблять обязательно.

Ответ: слово – витамин.

Взаимопроверка. Оценки в оценочный лист.

Назовите тему урока, проанализировав выполненные задания.

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Формулирование целей урока вместе с учащимися.

Запишите тему урока в тетради.

4 этап. Закрепление знаний и способов действий. Обобщение и систематизация знаний.

Эпиграф: «Суета – признак неуверенности»

Цель - формирование целостной системы ведущих знаний по курсу “преобразование квадратных корней, обеспечение усвоения знаний и способов действий на уровне применения в изменённой ситуации.

Игрушек слишком много.

У доски выполнить номера №660(г ), №664(г ), №668(г)

5 этап. Отдых. «У тех, кто никуда не плывёт, не бывает попутного ветра»

Игра «Рыбалка».

Физкультурная минутка.

Только в лес мы вошли,
Появились комары. (хлопки вверх, вниз)
Дальше по лесу шагая, мы медведя повстречали (ходим как медведь, раскачиваясь)
Дальше шли, шли , шли,
И грибочек нашли. (Наклон вперед)
Сели, отдохнули,
Встали и дальше пошли.

j0299763

Историческая справка:

  • Ныне применяемый знак корня произошёл от обозначения, которое применяли немецкие математики XV-XVI вв., называвшие алгебру «Косс», а алгебраистов «коссистами». Математики 12-15вв. писали свои произведения на латинском языке. Они называли неизвестное res – вещь.
  • С древних времён в уравнениях фигурировали как неизвестное, так и его степени, то есть неизвестное являлось основой возникающих соотношений. Индийцы называли его «мула» - корень(дерева), основание, начало; арабы – «джузр» - корень, основание квадрата, а европейцы, сохранив смысл, перевели его на латынь. Появилось название radix (по латыни «корень»), то сюда радикал. Сначала обозначение корня сократили до R, затем до строчной буквы r. В дальнейшем буква r трансформировалась в знак. Рене Декарт объединил его с горизонтальной чертой, которую ставили над подкоренным выражением, в результате появился современный знак. Извлечение корня считается седьмой операцией над числами.

6 этап. Найди ошибку и её исправь.

«… способный к математике изощрён во всех науках в природе» (Платон)

Найди ошибку и исправь её.

1.Упростите выражение:

а) x-2√xy+2y=(√x-√y)²;

б) (√x-√y)²=x-y-2√xy;

в) x+y-4√xy=(√x-2√y)²;

г) (√a+√b)(√a-√b)=a-b.

(Ответ:а) не +2 y, а + y; б) не – y, а + y; в) Не + y, а +4 y; г) Не a-b, а b- a)

7 этап.

 

Контроль и проверка по вариантам. Самостоятельная работа.

Цель - выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

В-1.

  1. Выполните действия:

    а) 3√2-5√8+√32;

    б) √3*√15;

    в) 2√5-√125+3√80;

    г) √6*7√54.

  2. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только неотрицательные значения:

    4√t-3 ∕4√16t-12√t ∕ 9.

В-2.

  1. Упростите выражение:

    а) 7√3+2√27-√75;

    б) 2√7*√21;

    в) 5√6-√216+3√24;

    г) √10*6√15. 

  2. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только неотрицательные значения:

    6√x-2∕3√9x+10√x∕4.

Эпиграф: «Что приятнее всего? – достигать желаемого» (Фалес)

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Подведение итогов.

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Домашнее задание:

  • Уровень «А» – №662 (б, в), №664 (б, в), №668 (б, в)
  • Уровень «С» – №668 (б, в), №637, №639.

Инструктаж домашнего задания.

Итоги: От детей не требуется полного усвоения этого материала. Подводятся итоги урока вместе с учащимися.

Оценивание.