Урок изучения нового материала по теме "Решение показательных уравнений"

Цели урока:

1. закрепить свойства показательной функции путем решения уравнений;
2. научить решать показательные уравнения различного вида:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Оборудование:

1. доска с системой координат;
2. список показательных уравнений на доске:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

3. таблички с видами показательных уравнений.

Ход урока

1) Организационный момент

Объявление темы и целей урока.

2) Проверка домашнего задания

3) Устная работа

Учитель предлагает на доске построить эскиз графика функции:

а) .

Ответ:

б) .

Ответ:

в) .

Ответ:

г) .

Ответ:

д) .

Ответ:

е) .

Ответ:

ж) .

Ответ:

з) .

Ответ:

Последний эскиз – это эскиз графика функции?

Ответ: нет. Это эскиз графика уравнения.

4) Изучение нового материала

(Метод: эвристическая беседа с элементами закрепления).

Учитель: Давайте рассмотрим фиксированное число а > 0 и а ¹ 0. Попробуем найти хотя бы один способ решения показательных уравнений различного вида.

Вид 1.

Решение этого уравнения сводится к решению уравнения вида:

Найдите в списке уравнения этого вида и решите его.

Ученик:

Уравнение а) 

.

.

I способ: 

;

II способ:

 и  взаимнообратны, а значит

Ответ: .

Учитель:

Вид 2.

Решение этого уравнения сводится к решению уравнения вида:

.

Обоснование: т.к. , то обе части данного уравнения разделим на :

.

По свойству степени получим:

.

Это уравнение вида 1. Оно равносильно уравнению . Откуда получаем:

.

Найти в списке уравнение данного вида и решить его.

Ученик: Уравнение  в) 

Ответ: .

Учитель:

Вид 3.

;   - числовые коэффициенты.

Это уравнение сводится к квадратному заменой .

Найти в системе уравнение данного вида и решить его.

Ученик: Уравнение  г)

Ответ:  2.

Учитель:

Вид 4.

;  - числовые коэффициенты.

Какова характерная особенность этого уравнения?

Ученик: Наличие одного и того же коэффициента перед x.

Учитель: Для решения этого уравнения выносят за скобки общий множитель , где  - наименьшее из чисел .

Получаем уравнение:

Тогда уравнение примет вид:

.

Отсюда при

.

Найти в списке уравнение данного вида и решить его.

Ученик: Уравнение  а)

Вычислим  Тогда

Ответ:  4,5.

Учитель:

Вид 5.

 - числовые коэффициенты.

Что характерно для этого уравнения?

Ученик: Степени с разными основаниями, но показатели степеней крайних членов вдвое больше, чем показатели средних членов.

Учитель: Разделим обе части уравнения на , получим:

.

Сведем это уравнение к квадратному заменой :

.

Решите последнее уравнение из списка.

Ученик:

Ответ: -1;  0.

Учитель подводит итоги урока.

5) Домашнее задание

№ 468; 469; 470.