Цели:
Обобщение изученного по теме материала, формирование умений применять эти знания, развитие познавательной активности, творческих способностей, воспитание интереса к предмету.
Ход урока
I. Организационный момент
Вступительное слово учителя: Задачи, связанные с поиском множества значений функции, не находят должного развития в рамках школьного курса математики, однако регулярно предлагаются на ЕГЭ. Так к задачам базового уровня сложности (I часть задач ЕГЭ ) относятся задачи на нахождение множества значений функции, которые легко решаются, если знаешь области значений основных элементарных функций и понимаешь, как влияют на изменение области значения элементарные преобразования графиков. На данном уроке будут также рассмотрены более сложные задачи на нахождения множества значений функции на естественной области определения, такие как:
- сведение задачи к исследованию уравнения с параметром;
- метод оценивания множества значений функции;
- исследование функции с помощью производной.
Такие задачи считаются задачами высокого уровня сложности и встречаются в III части ЕГЭ.
(Ученики класса заранее разбиты на 5 групп, у каждой группы есть отдельное задание:
I группа готовит сообщение об элементарных функциях (Приложение 1).(Это может быть презентация, это может быть заготовка на ИД и т.д.)
II группа готовит сообщение об элементарных преобразованиях графиков, в частности о тех из них, которые влияют на изменение множества значений функции (Приложение 2).
Группы III, IV ,V готовят сообщения о способах нахождения множества значений функций, но в задачах высокого уровня сложности. После выступлений групп планируется самостоятельное решение задач и тестирование по задачам базового уровня.)
II. Основная часть урока
(Ученики сидят по группам, если это обычный кабинет с одним компьютером в классе и каждый за своим компьютером, если урок в компьютерном классе.).
- Дайте определение функции?.
- Вспомните способы задания функции?
- Что понимают под областью значения функции?
- Какие функции рассматривают в школьном курсе математики?
- Функции какого вида относят к основным элементарным функциям?
Сообщение I группы.(желательно распечатку с таблицей основных элементарных функций предоставить каждой группе на стол). (Приложение 1)
Учитель: Для получения множества значений, функции классифицируют по их аналитическому заданию, в зависимости от операций, которые следует произвести,а также учитывают, какое влияние на множество значений функции оказывают преобразования графиков функций ( можно не строить, а лишь понимать, какие произойдут изменения)
Сообщение II группы. (Приложение2, Приложение 3).
Сообщения заслушаны, сейчас выполняем первую самостоятельную работу:
(Выполняем самостоятельно, принимая по необходимости помощь группы)
Найти множество значений функции.
Далее выполняем тест. (Я использовала программу компьютерного тестирования Knowing с автоматической оценкой результатов тестирования).
Учитель: Мы повторили, как найти множество значений функции в простых случаях, причем уже получаем две оценки. Сейчас поговорим, как находят множество значений функции, если функция задается более сложной формулой. Послушаем сообщение группы III.
Задачу можно свести к исследованию уравнения с параметром.
Задача. Найти множество значений функции 
Ответ: 
(Приложение 4).Обсуждаем решение данной задачи, закрепляя предложенный способ.
Выполняем вторую самостоятельную работу, применяя данный способ:
Найти множество значений функции
Указание: 
. Ответ: 
(время на работу отводить в зависимости от работоспособности класса, ученики данной группы выполняют роль консультантов).
Далее ученики группы IV рассказывают об использовании метода оценки при нахождении множества значений функции. (Приложение 5).Предлагается самостоятельно решить задачу, применяя этот способ:
Найти множество значений функции
.
Ответ: 
Эстафету принимают ученики V группы. Они рассказывают, как при нахождении множества
значений функции можно использовать производную. (Приложение 6). Учащиеся задают вопросы,
выясняя для себя все непонятные моменты данного способа, далее предлагается
самостоятельное решение задачи на нахождение множества значений функции.
Использовать только этот метод: 
Ответ: 
.
Учитель: Мы рассмотрели все запланированные способы нахождения множества значений функции, которые можно применять при решении заданий базового и высокого уровня сложности. Выступающие постарались ответить на все ваши вопросы, вы же попробовали свои силы, выполняя самостоятельные работы. Оценку за урок получит каждый, как среднее арифметическое всех своих оценок.
III. Подведение итогов урока
Давайте ответим на вопросы:
1. Что мы повторили?
2. Что из того ,что вы знали, закрепили?
3. Что узнали нового и чему научились?
4. Домашнее задание: всеми тремя способами найти множество значений функции
Если в классе есть ИД, то можно решение задач, предложенных на самостоятельную работу, приготовить заранее и после сдачи работ провести обсуждение решения, делая пометки поверх готовых записей. Доской могут воспользоваться и выступающие ученики. В нашем классе мы этот прием используем. При подготовке к уроку были использованы: программа для построения графиков Advanced Grapher и программа для компьютерного тестирования Knowing.