В классах с углубленным изучением математики уравнения степени выше второй начинают изучать сразу же после прохождения темы «Квадратные уравнения». В курсе алгебры 8-9 классов – это уравнения, которые путем тех или иных преобразований сводятся к квадратным. Чтобы помочь учащимся разобраться в многообразии этих уравнений, я разбиваю их на типы в соответствии с методом их решения. Это облегчает их усвоение, а так же подготавливает учащихся к усвоению темы «Уравнения высших степеней» в 10-11 классах. Все рассмотренные уравнения можно предложить и учащимся общеобразовательных классов, которые интересуются математикой. Уравнения, аналогичные разобранным, можно найти в сборниках и учебной литературе, список которой приведен в конце работы.
а) биквадратные уравнения
![](img1.jpg)
б) с модулем
![](img2.jpg)
в) введение новой переменной
![](img3.jpg)
![](img4.jpg)
![](img5.jpg)
![](img6.jpg)
![](img7.jpg)
г) решение уравнений вида (х+а)(х+в)(х+с)(х+d) = F
Перемножаются двучлены попарно так, чтобы, а + в = с + d.
![](img8.jpg)
![](img9.jpg)
д) уравнения, в которых во всех квадратных трехчленах равны соответственно старший коэффициент и свободный член
![](img10.jpg)
![](img11.jpg)
е) сводящееся с помощью введения новой переменной к дробно-линейному
![](img12.jpg)
![](img13.jpg)
Литература
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
- М.Л. Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач пол алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва 1996 и последующие издания.
- Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н.Трушанина. Задания для проведения письменного экзамена по математики в 9 классе. Москва «Просвещение» 1994 и последующие издания.