Изучение геометрического материала на уроках математики в 5-м классе с помощью моделирования

Разделы: Математика


Тип урока: урок-практикум.

Построение урока:

  1. Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
  2. Организация восприятия нового материала на основе наглядного материала
  3. Организация осмысления.
  4. Первичная проверка понимания нового материала.
  5. Организация первичного закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
  6. Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

  1. Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и объема  геометрических фигур; визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать , что такое площадь и объем.
  2. Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать мыслительную деятельность школьников.
  3. Воспитательная. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся; мотивации на умение правильно достигать поставленной цели - совпадение  ожидания и результата.

Оборудование:

  1. Учебник Н.Виленкин и др. «Математика»
  2. Рабочая тетрадь по математике.
  3. Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник, ножницы.
  4. Над доской плакаты с формулами нахождения площади и объема.

Средства обучения:

  1. Дидактический материал.
  2. Наглядные пособия.

Приемы обучения:

  1. Сравнение предметов.
  2. Сопоставления способов нахождения площади одной и той же фигуры.

Ход  урока

I. Организационный момент

Беседа по технике безопасности.

II.Сообщение цели урока

Учитель - Назовите фигуры (учитель показывает на плакат с плоскими фигурами).

Ученики - Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность.

Учитель - А теперь посмотрите на эти (учитель показывает на плакат с объемными фигурами).

Учитель- Чем они отличаются от предыдущих?

Ученики -  Они другие.

Учитель -  Тема урока «Прямоугольный параллелепипед».

III. Практическая работа

1.  Изготовление модели параллелепипеда

Учитель демонстрирует разные предметы, приготовленные к уроку.

Учитель - Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Ученики  – Ящик, кирпич, книга, коробка, чемодан, шкаф.

Учитель - Сейчас мы изготовим модель прямоугольного параллелепипеда из счетных палочек, спичек и пластилина.

Четыре счетных палочек положите на стол так, чтобы получился квадрат.

Соединяем палочки шариками из пластилина. На эти шарики ставим спички. Спички стоят вертикально к палочкам. На противоположные концы спичек крепим еще шарики из пластилина. И сверху спичек на шарики кладем еще четыре счетных палочки. Мы сконструировали фигуру наподобие ящика.

Необходимо проверить все ли углы у этой фигуры прямые. Необходимо приложить к каждому углу угольник с прямым углом.

Учитель - А теперь линейкой измерим длину счетной палочки.

Ученик – Пять сантиметров.

Учитель - Начертим  на картоне квадрат со стороной 5 см.

Вырежем из картона 6 таких квадратов.

Приклеим каждый квадрат к шарикам из пластилина, как будто ходим закрыть наш ящик.

2. Анализ модели параллелепипеда

Учитель - Сколько счетных палочек и спичек вы взяли для изготовления?

Ученик – восемь палочек и четыре спички.

Учитель - Сколько пластилиновых шариков?

Ученик – восемь шариков.

Учитель - Сколько квадратов вырезали?

Ученик - Шесть квадратов.

Учитель - Палочки и спички – ребра прямоугольного параллелепипеда, шарики – его вершины, квадраты – его грани.

Грани многогранников дают первое представление о плоскостях, а вернее о плоских поверхностях. Грани многогранника – не плоскости, т.к. плоскости простираются во все стороны как угодно далеко.

Сколько ребер сходится в одной вершине?

Ученик - Три ребра.

Учитель - Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

В данном случае на параллелепипед – это куб, следовательно, длина, ширина и высота у него одинаковые.

Попробуем изобразить параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы. Мы развернем параллелепипед по ребрам, разложим на плоскости грани – получим развертку.

IV. Работа в тетради.

Учитель - Начертите в тетради  прямоугольник.

 Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки. Концы отрезков соедините между собой. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные лини. Прямоугольный параллелепипед готов. Обозначим вершины латинскими буквами.

 Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?

Ученик – Грань, на которой стоит параллелепипед – АРЕО.

Учитель - Назовите грань, которая лежит напротив?

Ученик – Грань, которая лежит напротив – ВСDК.

Учитель - Такие грани называются противоположными. Назовите еще пары противоположных граней.

Ученик – Грань СРАВ и грань DЕОК.

Грань ВАОК и грань СРЕD.

Учитель - Что вы можете сказать о них?

Ученик – Это прямоугольники.

Учитель - Что можете сказать об их площадях?

Ученик – Мы можем найти площадь любого прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) равна произведению длины (а) и ширины (в).

Можем линейкой измерить длину и ширину любого прямоугольника.

Учитель - Чтобы легче было измерить, можно сделать развертку прямоугольника. Для этого начертим еще раз наш прямоугольник и

измерим его стороны.

Ученик – Сторона СD = ВК = 6 см, сторона СВ = DК = 4 см.

Учитель - Вниз от стороны ВЕ отложим два отрезка равной длины ( 3 см)

Чему равны стороны у прямоугольника ВАЕО?

Ученик – Сторона ВА = ЕО = 3 см, сторона ВЕ = АО = 6 см.

Учитель - Далее от стороны АО вниз начертим прямоугольник АОРЕ, равный прямоугольнику СВКD.

Учитель - Чему раны стороны прямоугольника АРЕО?

Ученик -  Прямоугольник АРЕО равен прямоугольнику СВDК, поэтому сторона АО = РЕ = 6 см, сторона АР = ОЕ = 4 см.

Учитель - От точек А и В, О и Е в противоположные стороны отложим отрезки по   3 см, соединим концы этих отрезков. Получим еще два прямоугольника.

Как вы думаете, что мы забыли начертить?

Ученик - Еще один прямоугольник. Он должен быть равен прямоугольнику ВАОК.

Учитель - Правильно. Давайте его начертим.

Учитель- Мы получили развертку прямоугольного параллелепипеда. Но существует несколько вариантов разверток. (Учитель показывает на доску, на которой изображены различные виды разверток).

Учитель - Вам необходимо:

1) выяснить, является или нет конкретная комбинация из 6 квадратов разверткой куба ( можно ли сложить куб)?

2) если да, то развертку зарисовать в тетрадь;

3) на развертке куба противоположные грани закрасить в один цвет.

Ученики в тетрадях зарисовывают и разукрашивают следующие комбинации, которые являются развертками куба:

 V. Решение задач

Задача 1. Хватит ли проволоки длиной 150 мм для изгото вления модели куба с ребром 15 мм.

Учитель - С чего начнем?

Ученик – В тетради начертим куб со стороной 15 мм.

Учитель - Сколько у куба ребер?

Ученик  – Двенадцать ребер.

Учитель - Чему равна длина одного ребра?

Ученик – Длина одного ребра 15 мм.

Учитель - Как найти длину всей проволоки?

Ученик - Длину одного ребра умножить на 12 ребер.

Ученик выходит к доске и выполняет умножение:

12 * 15 = 180 мм

Учитель - Хватит ли проволоки?

Ученик  – Не хватит. Необходимо еще 30 мм.

VI. Выполнение самостоятельной работы

Вариант I.

Вычислить площадь поверхности  каждого прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

S = 5 х 8 х 2 + 5 х 3 х 2 + 8 х 3 х 2 = 80 + 30 + 48 = 158 (кв.см)

S = 2 х 2 х 6 = 24 (кв.см)

Вариант II.

Вычислить площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

S = 11 х 3 х 2 + 11 х 5 х 2 + 5 х 3 х 2 = 66 + 110 + 30 = 206 ( см ²)

S = 3 х 3 х 6 = 54 ( см ²)

VII.  Подведение  итогов урока

VIII. Домашнее задание

(Презентацию к уроку см. в Приложении 1)