Тип урока: урок-практикум.
Построение урока:
- Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
- Организация восприятия нового материала на основе наглядного материала
- Организация осмысления.
- Первичная проверка понимания нового материала.
- Организация первичного закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
- Применение полученных знаний на практикуме.
Цели урока:
- Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и объема геометрических фигур; визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать , что такое площадь и объем.
- Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать мыслительную деятельность школьников.
- Воспитательная. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся; мотивации на умение правильно достигать поставленной цели - совпадение ожидания и результата.
Оборудование:
- Учебник Н.Виленкин и др. «Математика»
- Рабочая тетрадь по математике.
- Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник, ножницы.
- Над доской плакаты с формулами нахождения площади и объема.
Средства обучения:
- Дидактический материал.
- Наглядные пособия.
Приемы обучения:
- Сравнение предметов.
- Сопоставления способов нахождения площади одной и той же фигуры.
Ход урока
I. Организационный момент
Беседа по технике безопасности.
II.Сообщение цели урока
Учитель - Назовите фигуры (учитель показывает на плакат с плоскими фигурами).
Ученики - Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность.
Учитель - А теперь посмотрите на эти (учитель показывает на плакат с объемными фигурами).
Учитель- Чем они отличаются от предыдущих?
Ученики - Они другие.
Учитель - Тема урока «Прямоугольный параллелепипед».
III. Практическая работа
1. Изготовление модели параллелепипеда
Учитель демонстрирует разные предметы, приготовленные к уроку.
Учитель - Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.
Ученики – Ящик, кирпич, книга, коробка, чемодан, шкаф.
Учитель - Сейчас мы изготовим модель прямоугольного параллелепипеда из счетных палочек, спичек и пластилина.
Четыре счетных палочек положите на стол так, чтобы получился квадрат.
Соединяем палочки шариками из пластилина. На эти шарики ставим спички. Спички стоят вертикально к палочкам. На противоположные концы спичек крепим еще шарики из пластилина. И сверху спичек на шарики кладем еще четыре счетных палочки. Мы сконструировали фигуру наподобие ящика.
Необходимо проверить все ли углы у этой фигуры прямые. Необходимо приложить к каждому углу угольник с прямым углом.
Учитель - А теперь линейкой измерим длину счетной палочки.
Ученик – Пять сантиметров.
Учитель - Начертим на картоне квадрат со стороной 5 см.
Вырежем из картона 6 таких квадратов.
Приклеим каждый квадрат к шарикам из пластилина, как будто ходим закрыть наш ящик.
2. Анализ модели параллелепипеда
Учитель - Сколько счетных палочек и спичек вы взяли для изготовления?
Ученик – восемь палочек и четыре спички.
Учитель - Сколько пластилиновых шариков?
Ученик – восемь шариков.
Учитель - Сколько квадратов вырезали?
Ученик - Шесть квадратов.
Учитель - Палочки и спички – ребра прямоугольного параллелепипеда, шарики – его вершины, квадраты – его грани.
Грани многогранников дают первое представление о плоскостях, а вернее о плоских поверхностях. Грани многогранника – не плоскости, т.к. плоскости простираются во все стороны как угодно далеко.
Сколько ребер сходится в одной вершине?
Ученик - Три ребра.
Учитель - Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.
В данном случае на параллелепипед – это куб, следовательно, длина, ширина и высота у него одинаковые.
Попробуем изобразить параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы. Мы развернем параллелепипед по ребрам, разложим на плоскости грани – получим развертку.
IV. Работа в тетради.
Учитель - Начертите в тетради прямоугольник.
Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки. Концы отрезков соедините между собой. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные лини. Прямоугольный параллелепипед готов. Обозначим вершины латинскими буквами.
Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?
Ученик – Грань, на которой стоит параллелепипед – АРЕО.
Учитель - Назовите грань, которая лежит напротив?
Ученик – Грань, которая лежит напротив – ВСDК.
Учитель - Такие грани называются противоположными. Назовите еще пары противоположных граней.
Ученик – Грань СРАВ и грань DЕОК.
Грань ВАОК и грань СРЕD.
Учитель - Что вы можете сказать о них?
Ученик – Это прямоугольники.
Учитель - Что можете сказать об их площадях?
Ученик – Мы можем найти площадь любого прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) равна произведению длины (а) и ширины (в).
Можем линейкой измерить длину и ширину любого прямоугольника.
Учитель - Чтобы легче было измерить, можно сделать развертку прямоугольника. Для этого начертим еще раз наш прямоугольник и
измерим его стороны.
Ученик – Сторона СD = ВК = 6 см, сторона СВ = DК = 4 см.
Учитель - Вниз от стороны ВЕ отложим два отрезка равной длины ( 3 см)
Чему равны стороны у прямоугольника ВАЕО?
Ученик – Сторона ВА = ЕО = 3 см, сторона ВЕ = АО = 6 см.
Учитель - Далее от стороны АО вниз начертим прямоугольник АОРЕ, равный прямоугольнику СВКD.
Учитель - Чему раны стороны прямоугольника АРЕО?
Ученик - Прямоугольник АРЕО равен прямоугольнику СВDК, поэтому сторона АО = РЕ = 6 см, сторона АР = ОЕ = 4 см.
Учитель - От точек А и В, О и Е в противоположные стороны отложим отрезки по 3 см, соединим концы этих отрезков. Получим еще два прямоугольника.
Как вы думаете, что мы забыли начертить?
Ученик - Еще один прямоугольник. Он должен быть равен прямоугольнику ВАОК.
Учитель - Правильно. Давайте его начертим.
Учитель- Мы получили развертку прямоугольного параллелепипеда. Но существует несколько вариантов разверток. (Учитель показывает на доску, на которой изображены различные виды разверток).
Учитель - Вам необходимо:
1) выяснить, является или нет конкретная комбинация из 6 квадратов разверткой куба ( можно ли сложить куб)?
2) если да, то развертку зарисовать в тетрадь;
3) на развертке куба противоположные грани закрасить в один цвет.
Ученики в тетрадях зарисовывают и разукрашивают следующие комбинации, которые являются развертками куба:
V. Решение задач
Задача 1. Хватит ли проволоки длиной 150 мм для изгото вления модели куба с ребром 15 мм.
Учитель - С чего начнем?
Ученик – В тетради начертим куб со стороной 15 мм.
Учитель - Сколько у куба ребер?
Ученик – Двенадцать ребер.
Учитель - Чему равна длина одного ребра?
Ученик – Длина одного ребра 15 мм.
Учитель - Как найти длину всей проволоки?
Ученик - Длину одного ребра умножить на 12 ребер.
Ученик выходит к доске и выполняет умножение:
12 * 15 = 180 мм
Учитель - Хватит ли проволоки?
Ученик – Не хватит. Необходимо еще 30 мм.
VI. Выполнение самостоятельной работы
Вариант I.
Вычислить площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда.
Решение:
S = 5 х 8 х 2 + 5 х 3 х 2 + 8 х 3 х 2 = 80 + 30 + 48 = 158 (кв.см)
S = 2 х 2 х 6 = 24 (кв.см)
Вариант II.
Вычислить площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда.
Решение:
S = 11 х 3 х 2 + 11 х 5 х 2 + 5 х 3 х 2 = 66 + 110 + 30 = 206 ( см ²)
S = 3 х 3 х 6 = 54 ( см ²)
VII. Подведение итогов урока
VIII. Домашнее задание
(Презентацию к уроку см. в Приложении 1)