Цели урока: вести понятие пропорции, вывести ее основное свойство; закрепить новые понятия, научить применять основное свойство пропорции при решении задач; рассчитать количество крупы, необходимое для приготовления каши.
Оборудование: плакат с примерами пропорций, где указаны крайние и средние члены пропорции; плакат с ответами математического диктанта; сигнальные карточки (красные, зеленые) для игры “Молчанка”.
Ход урока
Учитель математики:
- Что объединяет движения транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию?
Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать, казалось бы, разные задачи.
Сегодня на уроке вы “ознакомитесь” с пропорцией, узнаете несколько новых математических терминов, вместе с вами мы выведем основное свойство пропорции, которое часто применяется при решении задач. Рассмотрим задачи не только из учебника математики, но и из учебника по трудовому обучению.
(Учащиеся записывают в тетради дату и тему урока.)
Прежде чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях.
В виде отношений определяется скорость, производительность труда, урожайность, цена.
Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Приведите свои примеры отношений.
(Ученики приводят примеры.)
Учитель трудового обучения:
- Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним расчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный пример.
Овощная икра. Репчатый лук, соление огурцы, морковь, берутся в весовом отношении 3:4:4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде.
В зависимости от того, на какое количество людей или на какой срок хранения вы будете готовить овощную икру, нужно взять разное количество продуктов.
Пример. Для одной семьи достаточно взять по 1 кг. огурцов и моркови.
Сколько нужно добавить лука?
Огурцы и морковь входят в блюдо в объеме 4-х весовых частей. Значит, одна единица массы составит 1000:4=250(г). А лук по рецепту составляет три весовые части, т.е. 250*3=750(г).
Итак, для приготовления овощной икры нужно взять 750г. репчатого лука, 1кг. соленых огурцов и 1кг. моркови (массы находятся в отношениях 3:4:4)
Подсчитайте количество, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 1,5 кг. лука? (ученики производят расчеты.)
Ответ: для приготовления овощной икры на семью потребуется 1,5кг.лука, 2кг. соленых огурцов, 2кг. моркови.
Учитель математики:
- У каждого на парте лежат две цветные карточки – красная и зеленая.
Мы будем играть в игру “Молчанка”. Если вы согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то молча поднимите зеленую карточку, если нет – красную.
Задача. Мама заплатила 42 руб. за 2кг. сахара, а бабушка 63 руб. за 3кг. сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар?
Решение.
42:2 = 21 (руб.) – стоимость 1кг. сахара, купленного
мамой.
63:3 = 21 (руб.) – стоимость 1кг. сахара, купленного
бабушкой.
Имеем 42:2 = 63:3
Или 42/2 = 63/3
Такие равенства называют пропорциями.
Например: равенства 5:2=50:20, 28/14 = 8/4 являются пропорциями.
Запишем пропорцию с помощью букв:
а:в=с:d или а/в = с/d
Эти записи читают так: “отношение а к в равно отношению с к d”. Или “а так относится к в, как с относится к d”.
Числа а, в, с, d называют членами пропорции; а:в=с:d
а,d – крайние члены;
в,с – средние члены пропорции.
Историческая справка.
Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово “пропорция” означает “соразмерный, имеющий правильное отношение частей”. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Справедлива и другая пропорция, которая показывает, что отношения точек оригинала такие же, как и отношения расстояний соответствующих точек модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел.
В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции составленной из величин любой природы.
Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.
Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было осознано, что отношение величины является числом (может быть иррациональным), а поэтому пропорция – это равенство чисел. Это позволило вместо пропорций использовать уравнения, а вместо преобразований пропорций – алгебраические преобразования.
Учитель математики:
- Из пропорции можно вывести равенство произведений ее членов.
Так для пропорции 5/2 = 50/20 произведения 5 * 20 = 2 * 50
Чтобы не перепутать, какие члены пропорции нужно перемножить, посмотрите, как они расположены в пропорции. Они лежат “крест накрест”. Их так и называют: накрест лежащие члены. В любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны.
Таким образом, мы получили основное свойство пропорции.
В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Задание 1 (задание клоуна). Василий составил следующие пропорции:
1) 3:6=2:4; 5) 6:2=4:6;
2) 4:6=2:3; 6) 6:4=3:2;
3) 3:6=4:2; 7) 6:3=4:2;
4) 6:3=2:4; 8) 8:4=2:3. Все ли пропорции составлены
правильно?
(Учитель читает равенство по одному, а учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет).
Используя основное свойство пропорции, можно найти неизвестный член, если все остальные члены известны.
Задание 2. Решите задачу.
Из 18 т. железной руды выплавляют 10 т. железа. Сколько железа можно выплавить из 36 т. руды?
18:10=36:х
18х=10:36
Х=10*2
Х=20
Ответ: 20 т. железа.
Математический диктант.
| В-1 | В-2 |
1. Закончите предложение: |
|
| Равенство двух отношений называют.. | Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению… |
2. Запишите пропорцию: |
|
| 7:21=1:3, подчеркните ее средние члены. | 3:4=9:12, подчеркните ее крайние члены. |
3. Решите уравнение: |
|
| 8:у=20:5 | х:3=8:6 |
4. Закончите предложение: |
|
| Если пропорция верна, то произведение ее средних называется… | Равенство двух отношений членов равно произведению… |
5. Решите уравнение: |
|
| 7:14=16:а 7а=14*16 а=14*16 а=32 |
17:51=в:6 17*6=51в в=17*6 в=2 |
Форма проверки математического диктанта взаимоконтроль по образцу. (Учащиеся меняются листочками с соседом по парте и проверяют работу друг друга, плакат с ответами вывешивается на доске).
Учитель трудового обучения:
- На следующем уроке мы с бригадой девочек будем варить гречневую рассыпчатую кашу. А сегодня произведем расчет продуктов.
Задача. Из 1кг. крупы получается 2,1кг. гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600г. каши. Сколько нужно взять крупы?
Ученики решают задачу методом пропорции.
1000:2100=х:1600
1000*1600=2100*х
Х =1000*1600/2100
Х=16000/21
Ответ: 760г.
Задание на дом. Сосчитайте, сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что человек в среднем съедает 200г. каши.
Итог урока. Объявление оценок учителями.