Урок алгебры в 11-м классе по теме "Решение уравнений"

Хорхордина Алла Степановна

Цели урока:

- развивать навыки решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений; повторить методы решения уравнений;
- развивать умение обобщать, анализировать, систематизировать, сравнивать применяемые методы;
- повысить познавательный интерес к предмету через игровые формы работы;
- обучать умению ведения диалога;
- воспитывать коммуникативную культуру общения.

Тип урока: урок закрепления знаний и их систематизации.

Форма урока: математический бой (урок – соревнование).

Оборудование: мультимедийное сопровождение

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель напоминает правила боя.

Правила проведения боя:

Класс делится на две команды, каждая команда выбирает капитана. Из оставшихся учеников формируется жюри. Главные действующие лица – докладчик и оппонент. Команды в течение некоторого времени решают задачи, затем одна из команд бросает вызов второй: предлагает решить одну из задач. Команда, которую вызвали, должна выставить докладчика – он будет рассказывать решение задачи. Команда, которая бросила вызов, - оппонента.

Докладчик рассказывает решение; время выступления не ограничивается, но докладчик не имеет права брать с собой решение. Оппонент и жюри следят за ответом. Пока доклад не окончен, оппонент может задавать вопросы только с согласия докладчика, но имеет право просить повторения части решения. После доклада оппонент задаёт вопросы докладчику. Если в течение минуты оппонент не задал ни одного вопроса, То считается, что у него нет вопросов. Если докладчик в течение минуты не начал отвечать на вопрос, то считается, что у него нет ответа.

По итогам выступления оппонент даёт оценку: признать решение правильным, признать решение в основном правильным, но имеющем недостатки; признать решении неправильным – с указанием ошибок в обосновании ключевых утверждений доклада или с указанием существенных пробелов в обоснованиях. Если оппонент имеет котрпример, опровергающий решение докладчика в целом, то имеет право его заявить.

После окончания диалога докладчика и оппонента жюри задаёт вопросы и распределяет баллы каждой из команд (в данном математическом бое каждая задача оценивалась в 10 баллов).

Если вызов на этот раз не был принят, то оппонент сам предлагает решение. Команда, не принявшая вызов, может выставить своего оппонента, который, однако, имеет право только на оппонирование (своего решения предлагать нельзя).

Бой заканчивается, когда не останется необсуждённых задач, либо когда одна из команд не примет вызов, а вторая откажется рассказать решение оставшихся задач.

В процессе математического боя капитан следит, чтобы каждая задача была решена, организует проверку решений, выясняет, кто будет докладчиком, а кто оппонентом. Конкурс капитанов определяет право первого вызова. Жюри следит за порядком, оно может оштрафовать команду за шум, за общение со своим представителем у доски во время ответа. Жюри может отклонить вопрос оппонента докладчику, прекратить доклад или оппонирование (если прошло уже много времени).

II. Групповое и индивидуальное решение задач: каждая команда под руководством капитана решает предложенные задачи 15-20 минут.

III. Конкурс капитанов. (на экране появляется слайд с условиями задач) Задачи конкурса капитанов:

Решите уравнение (1-3).

Ответ: 1. Указание. Применить монотонность функций.

Ответ: 2. Указание. После деления обеих частей уравнения на применить монотонность функций.

Ответ: и Указание. Уравнение, приводимое к квадратному, имеет не более двух корней.

Капитаны решают полученные задачи.

Право первого вызова имеет команда капитана-победителя.

Условие задачи, решение которой должна рассказать другая команда, демонстрируется на слайде.

IV. Защита решений задач. Задачи, предложенные к бою.

Решите уравнение (1-6).

1.
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

Решение задач

1. Были предложены следующие методы решения:

а) сведение к квадратному уравнению;
б) разложение на множители и применение монотонности.

После несложных преобразований уравнение приводится к виду

откуда или Поскольку функция возрастающая, а функция – убывающая, то уравнение имеет не более одного корня. Этим корнем будет число 2.

Ответ: 2.

2. В решении задачи был предложен метод оценки. С учётом ОДЗ уравнения [0; 1) оценим каждое слагаемое. Поскольку , то

Так как то

Наконец, Каждое слагаемое не меньше нуля, поэтому сумма будет равна нулю только в том случае, если одновременно выполняются равенства:

Это возможно лишь при

Ответ: 0.

3. При объяснении решения задачи были предложены два способа решения: метод оценки и сведение к уравнению четвёртой степени.

Левая часть уравнения удовлетворяет неравенству (сумма взаимно обратных величин). Для правой части уравнения выполнено неравенство Равенство возможно, если обе части уравнений равны 2:

Этой системе удовлетворяет только

Ответ: 1.

4. При решении уравнения было предложено применить “метод пристального взгляда” или монотонность функции.

Уравнение имеет смысл при Однако при правя часть отрицательна, а левая положительна. Поэтому решения уравнения нужно искать среди Если >5, то левая часть уравнения представляет собой функцию убывающую, а правая возрастающую. Следовательно, заданное уравнение имеет не более одного корня. Его значение равно 5.

Ответ: 5.

5. При решении уравнения было предложено применить исследование области определения. ОДЗ уравнения задаётся неравенствами и Отсюда следует, что ОДЗ состоит из единственного числа 1. Проверка показывает, что это число удовлетворяет уравнению.