"Неравенства треугольников", 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цель урока:

  1. рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач;
  2. развивать внимание, восприятие, память, мышление, речь, способности;
  3. воспитывать инициативу и нормы поведения при коллективной работе.

Форма работы: дети поделены на три равные по силам подгруппы, каждая из которых получает по три задачи на построение. Условия задач для каждой подгруппы совпадают.

Задача 1.

Построить при помощи циркуля и линейки треугольник ABC, так что AB=4 см, BC=3 см, CA= 7 см.

Задача 2.

Построить при помощи циркуля и линейки треугольник MNK, так что MN=6 см, NK=2см, MK=4 см.

Задача 3.

Построить при помощи циркуля и линейки треугольник FEO, так что FE=7 см, EO= 2 см, EF=4 см.

Ход урока

1. Актуализация знаний

  • Какую геометрическую фигуру мы изучаем?
  • Что называется треугольником?
  • Покажите, как при наличии циркуля и линейки построить отрезок, равный данному?
  • Как построить точку, равноудаленную от концов отрезка?
  • Как построить точку, расположенную на заданных расстояниях от концов данного отрезка?

Диктант (Условия: в случае несогласия с утверждением поднимаешь руку и называешь верный ответ, согласен – сидишь тихо).

Часть 1. Работают девочки.

– В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

– В любом треугольнике против большей стороны лежит меньший угол;

– В любом треугольнике против всех сторон лежат равные углы;

– В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона;

– В любом треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

Часть 2. Работают мальчики.

– В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда меньше катета;

– В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;

– Если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний;

– Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

2. Постановка проблемы

(Работаю подгруппы)

Учитель Дети
– Каждая подгруппа получила задания. Прочитайте их и сформулируйте в общем виде. – «При помощи циркуля и линейки построить треугольник с заданными сторонами».
– К какой задачи мы можем свести это задание?– Пожалуйста, решите задачи, предварительно правильно оформив их.– (Через некоторое время, почувствовав замешательство детей) Что случилось, что-то не так? – Построение точки, расположенной на заданных расстояниях от концов отрезка.
– Давайте попробуем разобраться вместе. – В первой задачи треугольник построить очень легко, во второй - получился отрезок, а в третьей – вообще ничего на получается.
– План построения – Сначала строим вершину, удаленную от концов заданной стороны на данные расстояния, затем достраиваем недостающие стороны треугольника.
– Были ли у вас затруднения при решении первой задачи? – Нет, ∆ ABC построен.
– Вторая задача: какой получили вы результат? – Точка… принадлежит отрезку. Вместо треугольника получился отрезок.
– Третья задача. Попытки решения представлены на доске в масштабе 5:1. – Задача 3 совершенно не решается, такой треугольник невозможно построить.
– Какой возникает вопрос? – Почему одни треугольники можно построить, а другие нет?

3. Выход из затруднения

Учитель Дети
– Какие версии вы можете предложить? (в случае затруднения предложить детям сравнить длины сторон построенной первой и сумму двух других сторон треугольника) – Различные версии детей, верная:
«Если длина стороны, построенной первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится»
– Попробуем последнюю версию записать символами. –AB<BC+CB, так как 4 см< 3 см + 7 см.
– Что записано на доске? – Три неравенства.
– Что связывает эти три неравенства? – Стороны треугольника.
– Какова тема сегодняшнего урока? – «Неравенства треугольника».

Докажем теорему о неравенстве треугольника.

(Далее в соответствии с учебником Атанасян и др. Геометрия 7 кл.)

4. Закрепление пройденного материала

1. Фронтальный опрос:

  • Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника, следствие из теоремы.
  • Существуют ли треугольники со сторонами:
    – 1 м, 2 м, 3 м;
    – 1,2 дм, 1 дм, 2,4 дм.

2. Работа в группах (Каждая группа получает индивидуальную задачу, решив которую, должна представить ее на доске).

  • Задача 1. (249)
  • Задача 2. (250(а))
  • Задача 3. (250(в))
  • Задача 4 (решается фронтально). (252)

5. Итог урока

– Когда мы можем построить треугольник? (Если для каждой стороны справедливы неравенства треугольника).

6. Домашнее задание

7. Список литературы

  1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7 класс – М.: Просвещение.
  2. Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 7 класс – М.: ВАКО, 2007.
  3. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2001.
  4. Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми» – Москва, 2002.