Урок обобщения и систематизации знаний в 9-м классе по теме "Квадратные уравнения и их применение"

Разделы: Математика

Тема: «Квадратные уравнения и их применение».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

  • Повторение и анализ формулы нахождения корней квадратного уравнения, теорема Виета; усвоение системы знаний и их применение для выполнения практических задач.
  • Развитие умений анализировать, аргументировать сделанный выбор, преодолевать трудности при решении уравнений и задач на составление уравнений.
  • Воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание и развитие творческих способностей; воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи.

Оборудование: карточки с заданиями, плакаты, портрет Франсуа Виета.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Здравствуйте! Сегодня мы проведём обобщение и систематизацию знаний по теме: «Квадратные уравнения и их применение». Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя моменты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении уравнений и практических задач. Это очень важно при подготовке к ЕГЭ.
Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова:
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».
Запишите тему урока: «Квадратные уравнения и их применения».

II. Устная работа

– Для успешного решения квадратного уравнения нужно помнить свойства квадратных корней и применять их на практике. Посмотрите на доску. В левом столбце даны задания, в правом – ответы. Нужно сопоставить задание и правильный ответ.

1)
2)
3)
4)
5) 		1)
2)
3) 6
4)
5) 5

– Чтобы посмотреть, как вы знаете теорию о квадратных уравнениях, я хочу предложить вам следующие задания. Но, прежде всего, давайте обратим внимание на таблицу. В первой строке – буквы, во второй – цифры. Выполняя упражнения, мы должны составить слово.

1. Какое из предложенных уравнений не является квадратным или сводящимся к квадратным.

1) х2 – 4х + 3 = 0;
2) х4 – 2х2 – 3 = 0;
3) х4 – 2х3 + 2 = 0 (3)

2. Какая из формул не является формулой для вычисления корней квадратного уравнения.

1) х 1,2= ;
2) х1,2= – b + ;
3) х1,2= (2)

3. Найти коэффициенты а, в, с квадратного уравнения 5х – 2х2 + 7 = 0

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5. (1)

4. Какое из уравнений является сводящимся к квадратному.

1) х – 3 = ;
2) = ;
3) х4 – х3 = 0;
4) (х2 + 2х)(х2 + 2х – 5) = 84. (4)

Таблица.

Н

И

О

Е

А

Т

М

В

5

2

0

1

7

4

6

3

– Получилось слово ВИЕТ. Кто такой Виет? Что связано с этим именем?

Один учащийся делает небольшое сообщение об этом учёном. Затем учащиеся повторяют теорему Виета.

III. Систематизация знаний

1. Применяя теорему Виета, составьте квадратное уравнение, если х1 = 8, х2 = – 5 – корни уравнения.

(x2 – 3х – 40 = 0.)

– Вы знаете формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Давайте её повторим.

2. Устно: Разложить квадратный трёхчлен х2 – 11х + 18 на множители.

(х – 2)(х – 9)

3. Самостоятельно по вариантам выполнить задание с последующей проверкой.

Разложить кв. трёхчлен на множители.

1 вариант: у2 – 8у + 16

2 вариант: 2х2 – 5х + 3

Вызываются по одному ученику от каждого варианта (они работают на отворотах доски).

4. Разложение на множители помогает нам при сокращении дробей.

Задание: Сократить дробь (2 сильных ученика работают у доски)

1 вариант:

2 вариант:

– При решении задач используются квадратные уравнения. Давайте решим такую задачу.

5. Под детскую площадку отведён участок прямоугольной формы, длина которого на 4 м больше ширины. Площадь участка 165 м2. Найти длину участка.

IV. Обобщение знаний

Работа по группам.

Карточка 1.

1. Составьте 2 неполных квадратных уравнения
2. Составьте квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения общего вида
3. Составьте приведённое квадратное уравнение.
4. Составьте уравнение, приводимое к квадратному.

Проверка: вызвать от каждой группы по одному ученику и сделать проверку.

Карточка 2.

1. Решить уравнение, приводимое к квадратному: (х2 – 4х)2 + 9(х2 – 4х) + 20 = 0

1) – 5; 4;
2) нет решений;
3) 2

2. Решить биквадратное уравнение: х4 + 10х2 + 25 = 0

1) – 5;
2) + 4;
3) нет решения

Проверка: вызвать 2 человека для проверки заданий.

– И последнее итоговое задание.

Учитель задаёт вопрос, а учащиеся в тетради записывают букву, которая соответствует правильному ответу.

Задание

И

Г

О

Т
1. а =/= 0
в = 0		 ах2 + вх + с = 0
а = 0
в = 0		 а = 0
с = 0		 с =/= 0
а = 0
2. ах2 + вх = 0 ах2 + с = 0 х2 + рх + q = 0 ах2 + вх + с = 0
3. (х – х1)(х – х2) х(х – х1) а(х – х1)(х – х2) а(х + х1)(х + х2)
4. х4 = t х2 = t ах2 = t ах = t

1. Запишите характеристику неполного квадратного уравнения.
2. Запишите квадратное уравнение общего вида.
3. Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена ах2 + вх + с на   множители, где х1 и х2– корни уравнения ах2 + вх + с = 0.
4. Какую переменную вводят при решении биквадраных уравнений?

– Какое слово у вас получилось? (ИТОГ)

V. Итог урока

– Урок показал, что вы знаете основной теоретический материал этой темы. Мы обобщили знания по теме: «Квадратные уравнения и их применения», убедились в её необходимости, ведь она находит широкое применение при решении математических и практических задач.
Выставление оценок.

VI. Домашнее задание: из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе . Авторы: Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др. № 2.6, 2.24, 2.26, 2.29.