Цели урока:
- образовательные – формирование знаний свойств показательной функции; способов решения показательных уравнений и неравенств; продолжение обучения работе с тестовым заданием;
- воспитательные – работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся; воспитание чувства патриотизма у учащихся; подготовка к жизни и выбору профессии;
- развивающие- развитие у учащихся интереса к предмету через решение нестандартных задач.
Урок комбинированный, методы частично поисковые, форма коллективная.
Оборудование:
- таблица «Показательная функция».
- магнитная доска, магниты.
- записаны на доске вопросы к уроку.
- оценочные листы у каждого ученика.
- доска с координатной плоскостью.
- листы с самостоятельной работой.
- контрольные талоны.
- план урока.
- конверт с НМО.
- телевизор.
- видеомагнитофон.
- кассета с видеофильмом.
- запись теоремы: аf(x) = ag (x) f(x) = g(x)
- запись теоремы: аf(x) > ag (x) f(x) >g(x), если а > 1.
- запись теоремы: аf(x) > ag (x) f(x)< g(x), если 0 < а < 1.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учитель: Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924 гг.) заметил:
«…учиться можно только весело…
Чтобы переварить знания,
Надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активными, внимательными; «поглотим» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся.
Сегодня нам предстоит:
Повторить свойства показательной функции; типы, методы и особенности решения показательных уравнений и неравенств.
На столах у вас:
- план урока (ознакомьтесь с ним).
- оценочные листы.
- контрольные талоны и индивидуальные задания.
2. Проверка домашнего задания:
На дом вам давалось творческое задание: нужно было представить себя в роли рекламодателя показательной функции.
1-ий отдел готовил рекламу для основания, большего 1, а 2-ой отдел – для положительного основания, меньшего 1.
Давайте проверим: как ваши рекламные отделы справились с заданием.
Ученик: - Здравствуйте! Я сотрудник 1-го рекламного отдела. Вашему вниманию я хочу представить показательную функцию с основанием, большим 1.
Ученик рассказывает по плану:
- Определение показательной функции с основанием, большим 1;
- Свойства функции;
- Симметрия обратных функций относительно оси ординат;
- Теоремы решения показательных уравнений и неравенств
(аf (x) =a g (x) f (x) = g (x) , аf (x) > a g (x) f (x) >g(x) , если а > 1). - Методы решения показательных уравнений (функционально-графический, уравнивания показателей, введения новой переменной и др.)
- Применение в реальной жизни (геометрическая прогрессия, закон радиораспада N = N0 . 2-t/T).
Ученик: 2-ой рекламный отдел представляет показательную функцию с положительным основанием, меньшим 1.
Ученик рассказывает по плану:
- Определение показательной функции с положительным основанием, меньшим 1;
- Свойства функции;
- Симметрия обратных функций относительно оси ординат;
- Теоремы решения показательных уравнений и неравенств
(аf (x) = a g (x) f (x) = g (x), аf (x) > a g (x) f (x)< g (x) , если 0<a<1). - Методы решения показательных уравнений (функционально-графический, уравнивания показателей, введения новой переменной и др.)
- Применение в реальной жизни (доза принятия лекарств).
Сообщение ученика о дозе принятия лекарств:
- Каждому известно, что таблетки, рекомендуемые врачом для лечения, нужно принимать несколько раз в день, иначе они будут неэффективны. Необходимость повторного введения лекарства для поддержания постоянной его концентрации в крови вызвана происходящим в организме разрушением лекарства. На рисунке показано, как в большинстве случаев изменяется концентрация лекарственных препаратов в крови человека или животного после одноразового введения.
Уменьшение концентрации лекарства может быть аппроксимировано экспонентой, показатель которой содержит время. Очевидно, что скорость разрушения лекарства в организме должна быть пропорциональна интенсивности метаболических процессов.
Известен один трагический случай, который произошел из-за незнания этой зависимости. С научной точки зрения очень интересным для психиатров и нейрофизиологов является препарат ЛСД, вызывающий у нормальных людей своеобразные галлюцинации. Одни исследователи решили изучить реакцию слона на этот препарат. Для этого они взяли количество ЛСД, приводящее в ярость кошек, и умножили его на столько, во сколько раз масса слона больше массы кошки, считая, что доза вводимого препарата должна быть прямо пропорциональна массе животного. Введение такой дозы ЛСД слону привело через 5 минут к его гибели, из чего авторы заключили, что слоны обладают повышенной чувствительностью к этому препарату. Появившаяся позднее в печати рецензия на эту работу назвала ее «слоноподобной ошибкой» авторов эксперимента.
Учитель: - Спасибо! К вашим проектам, при подведении итога урока, мы еще вернемся. Следующим этапом творческой работы будет опрос «Шагаем по экспоненте».
3. «Шагаем по экспоненте».
Учитель: - Руководители двух отделов покажут работу своих сотрудников.( руководители выходят к доске и отвечают на вопросы к уроку, по порядку).
1.1. Что такое функция? Способы задания функции.
1.2. Что такое область определения, множество значений функции?
2.1. Изобразите схематично графики функций: у = (π)х, у = ех, у = 5х +2.
2.2. Изобразите схематично графики функций: у = ( 0,3)-х, у = π х, У = (1/3)х- 4.
3.1. Укажите способ решения уравнения: 9х – 3х +2 = 0
3.2. Укажите способ решения уравнения: 7х – 7х-1 = 6; 5х = 8х.
4.1. Решите уравнение (это задание выполняют все ученики в тетрадях):71- х = 49;
4.2. Решите уравнение: 10х – 5х-1 . 2х-2 = 950.
5.1. Решите неравенство: х2 . 5х – 52+х < 0.
5.2. Решите неравенство: 4 х+1 > 16.
Учитель: - Вы хорошо себя показали как теоретики, практики и конструкторы. А теперь вам каждому дается задание, которое необходимо выполнить в кратчайшее время. Результаты своей работы занесите в контрольный талон.
( Каждому ученику раздается свой вариант работы и контрольный талон. Ответы пронумерованы от 1 до 36. Самостоятельная работа проводится в виде теста, т.е. в каждом задании в ответе надо записать не корень уравнения или конечный результат, а цифру, под которой записан правильный ответ. При этом эту же цифру надо вычеркнуть в контрольном талоне. Решение записывается в тетради. Контрольные талоны сдаются).
Контрольный талон.
1 вариант.
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 253-х = 1/5.
13.(0;1). 17.(1;2). 33.(2;3). 6.(3;4).
2. Найдите произведение корней уравнения 3х-1 = 243.
9. 6. 4. -4. 23. 4. 24. -6.
3. Укажите промежуток, являющийся решением неравенства 3х < 34.
3.(- ;4). 16.(4;9). 10.(9;16). 30.(4; + ).
2 вариант.
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: ( 1/3)х-1 = 9.
4.. 20. +) . 15. . 29..
2. Найдите произведение корней уравнения: 4х-1 = 256.
1.-5. 31. 5. 28. -3. 12. 3.
3. Укажите промежуток, являющийся решением неравенства ( ½) х > (½)5.
25. (5; + ). 36.( - ;5). 7.(5;10). 2.(10; ; + ).
Учитель:- Проверку этой работы осуществите сами по коду правильных ответов.
(На доске проектируется код правильных ответов.)
1вариант.
№ задания | 1 | 2 | 3 |
Ответ | 6 | 24 | 3 |
2 вариант
№ задания | 1 | 2 | 3 |
Ответ | 15 | 1 | 36 |
Учитель: Занесите в оценочные листы результаты своей работы.
4. Рефлексия:
- Сегодня на уроке «Решение показательных уравнений и неравенств» мы:
- Повторили основные свойства показательной функции;
- Способы решения показательных уравнений и неравенств;
- Оценили свои знания и возможности;
- Задумались о выборе профессии.
- Оценочные листы сдайте руководителям рекламных отделов.
Н - неопознанный
М - математический
О – объект
Учитель: - В этом конверте находится одно из замечательных иррациональных чисел. При изучении показательной функции мы встречались с этим числом – это было лишь мгновенье, но впереди встреча с логарифмической функцией, где это число играет важную роль. Обозначено это число в честь академика Петербургской Академии наук Эйлера, который жил в 1707-1783 гг. Его труды относились ко всем областям естествознания, в которых можно применять математические методы. А называют это число еще и в честь шотландского любителя математики Джона Непера (1550- 1617 гг.) – « неперов число». Джон Непер впервые составил таблицы, имеющие отношение к этому числу. Что это за число?
(Ответ: е 2,718…, 2 < е < 3)
5. Домашнее задание.
1. 4sjnх + 25-2 sjnх =18; (Ответ:(-1)п . +п, п)
2. ( 2х/3 )3/4х : 4-8= 1216 / 30,25х(Ответ:-8;8.)
6. Технический прогресс и его последствия.
- А теперь, как я и обещала, вернемся к домашней работе. Сотрудником 1-го рекламного отдела было упомянуто применение показательной функции в реальной жизни: в законе радиораспада. Предлагаю вашему вниманию видеофрагмент «Последствия техногенных катастроф» о новинках технического прогресса и их чудовищных последствиях.
«Океан седой гремит набатно,
Он таит обиду в глубине,
Черные, раскачивая пятна
На крутой разгневанной волне.
Стали люди сильными, как боги,
И судьба Земли у них в руках.
Но темнеют страшные ожоги
У земного шара на боках.
Мы давно освоили планету,
Широко шагает этот век,
На Земле уж белых пятен нету,
Черные сотрешь ли, человек?