По специальности я учитель математики, но наряду с математикой веду уроки физики в 7-9 классах. Поэтому передо мной всегда стоял вопрос как лучше использовать математические знания учащихся на уроках физики. Думаю, мой опыт будет полезен молодым, начинающим учителям физики, которым трудно довести до учащихся тот материал, который напрямую связан с математикой.
Математика и физика обычно считаются наиболее трудными предметами школьного курса. Они всегда развивались взаимосвязанно. Как показывает практика, на знаниях по физике особенно отражается математическая подготовка учащихся. Действующая в настоящее время программа по математике обеспечивает перед началом изучения физики определенный фундамент математических знаний для усвоения курса физики. В процессе преподавания физики приходится постоянно опираться на те знания, которые учащиеся получили на уроках математики. Я хочу остановиться только на некоторых вопросах.
Перед началом изучения физики ребята умеют решать некоторые физические задачи. Уже на первых уроках в пятом классе учащиеся знакомятся с понятием пройденного пути, формулой пути, способами расчета скорости и времени движения. Они решают достаточно задач на движение. В учебниках по математике довольно много заданий, непосредственно связанных с физикой. Учителям математики не следует обходить эти задачи.
При обучении физики на первой ступени учащиеся затрудняются решать расчетные задачи уже в три действия. Особенно плохо ребята справляются с теми задачами, где требуется провести математическое преобразование, и даже самые простейшие преобразования у некоторых ребят вызывают затруднения.
Например, из формулы V = S/ t надо выразить величину t. Делают это наугад, не задумываясь. И вот приходится вспоминать, как это делается на уроках математики. Здесь можно использовать разные приемы. Можно просто задать вопрос: “Как можно найти время через путь и скорость при решении задач на движение?” Конечно же, найдутся дети, которые без труда ответят: “Надо путь разделить на скорость”. Но лучше, конечно, если они чисто математически научатся выражать одни физические величины через другие. Потому можно сразу спросить: “Подумайте, как чисто математически из формулы выразить величину t?”. Они могут ответить: “По математике мы этого не делали”. Тогда задаю другой вопрос: “Назовите в этой формуле делимое, делитель и частное”. Далее разбираем, чем является в этой формуле t, по какому правилу находится. Конечно же, ребята ответят: “Чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное”. Это правило хорошо известно из начальной школы.
Можно воспользоваться и другим методом: записать формулу в виде пропорции и применить основное свойство пропорции. Думаю, что это наиболее подходящий способ, так как он позволяет выразить неизвестную физическую величину из формулы, включающей в себя более трех физических величин. Так, начиная с простейших формул, учимся выражать одни физические величины через другие. Ведь, как правило, задача по физике сначала решается в буквенном виде (в общем), т. е. выводится формула, в которой искомая величина выражена через известные величины.
При выводе формул при решении задач приходится прибегать к математическим преобразованиям, а навыками преобразования буквенных выражений обладают не все учащиеся, и приходится подбирать те приемы преобразования, которые не вызывают затруднения, т.е. являются более удобными и рациональными. Например, в 9 классе при выводе формулы для перемещения при равноускоренном движении, в которую не входит время предлагается вывод, который не всем понятен. Можно вывести эту формулу проще, на основе того, что перемещение численно определяется площадью трапеции с основаниями Vо x , Vx и высотой t.
Так как Sx = S тр = (Vо х + Vx) t/ 2 и известно, что t = (Vx - Vох)/аx , то можно сразу подставить и получить формулу Sx = (Vх2 – Vох2)/2аx. Такой вывод формулы более понятен, да и не отнимает много времени на уроке. К тому же мы не ставим целью научить на уроках физики преобразованиям (этому учат на уроках математики), главная наша цель- это получить конечный результат.
А вообще-то весь курс физики 9 класса построен на векторной основе, поэтому следует остановиться на этом вопросе, тем более что вектора к этому времени ребята уже знают из курса геометрии Погорелова. Приступая к изложению темы: “Основы кинематики” хорошо бы повторить из курса геометрии темы “Движение” и “Векторы” (8 класс). Это необходимо сделать для того, чтобы выяснить, что оказывается понятие “движения” в геометрии и в физике не совсем совпадают, и на это можно обратить внимание учащихся.
В начале курса физики 9 класса понятие “движения” изучается как изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Но к этому времени ребята уже знают из геометрии “движение” как преобразование одной фигуры в другую, при котором сохраняется расстояние между точками.
У Погорелова есть такое замечание (стр. 137) “Понятие движение в геометрии связано с обычным представлением о перемещении. Но если, говоря о перемещении, в физике мы представляем себе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будет иметь значение только начальное и конечное положение фигуры”.
В физике понятие перемещения вводится для решения основной задачи механики - для определения последующего положения тела и здесь оно имеет более узкое понятие. На это надо обратить внимание учащихся. Вектор перемещения вводится при рассмотрении движения материальной точки или поступательного движения твердого тела. При таком движении все точки тела движутся одинаково, т. е. смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
На уроках геометрии учащиеся знакомятся с перемещением на примере параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Поэтому перемещение в математике это математическое преобразование. Какое из трех знакомых движений из курса геометрии соответствует перемещению в физике? Без труда можно определить, что, оказывается, в физическом смысле в механике перемещению при поступательном движении соответствует только параллельный перенос (потому что только при параллельном переносе все точки тела смещаются в одном направлении на одно и то же расстояние).
При изучении понятия вектор опираемся на те сведения, которые известны из курса геометрии 8 класса. Ребята уже знают, что вектор есть направленный отрезок, знают, чем определяется направление вектора (указанием начала и конца), как обозначается вектор. Поэтому можно подчеркнуть, что векторные операции сводятся к простым геометрическим представлениям (сложение, вычитание и умножение вектора на число). Но обязательно обратить внимание учащихся на то, что для обозначения вектора в физике ставится стрелка (а не черточка, как в геометрии). К тому же в физике действия сложения и вычитания можно выполнять только с однородными величинами.
И еще есть одна особенность физических векторных величин – это то, что при умножении вектора на число может получиться векторная величина другой природы. Таким образом, при изучении векторных величин в физике опираясь знания учащихся из геометрии, мы устанавливаем связь двух дисциплин и углубляем знания учащихся.
Хочу также обратить внимание на чисто физическую задачу из геометрии 8 класса по теме “Сложение сил” (задача 16 стр. 161): “С какой силой надо удерживать груз весом Р. на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз”. Эта задача по геометрии объясняется через разложение вектора по двум взаимно перпендикулярным направлениям. По физике такие задачи ребята учатся решать в 9 классе. Учителям физики полезно знать, что с такими задачами ребята уже встречались, и перед началом решения таких задач хорошо бы ребятам напомнить эту задачу и повторить ее геометрическое решение (можно задать на дом). По физике такие задачи имеют другой подход. Поэтому при изучении темы “Движение тела под действием нескольких сил” в 9 классе можно эту задачу прорешать на уроке еще раз, но уже другим способом: сложением сил, составлением системы уравнений и решением ее относительно неизвестного. Получаем тот же результат. В каждом классе найдутся дети, которым будет это интересно и полезно знать.
В процессе преподавания физики широко пользуются такими математическими понятиями как функция, графики функции, т. е. устанавливают функциональную зависимость между физическими величинами. Известно, что формулировка любого физического закона имеет математическую форму, т.е. записывается в виде некоторой функциональной зависимости. Так для формулировки физических законов часто используются слова “прямо пропорционально” и “обратно пропорционально”. Не все понимают смысл этих терминов. Надо напомнить, где в математике встречались с такими словами (при изучении функции y = kx и y = k/x, алгебра 7 кл.). Таким образом, напоминаем, что прямо пропорционально означает то, что при увеличении независимой переменной увеличивается значение функции, а обратно пропорционально означает уменьшение функции. Также и в физике при изменении одной физической величины другая тоже соответственно изменяется. Можно повторить какая из двух физических величин является зависимой и какая независимой.
В 8 классе при изучении темы “Закон Ома для участка цепи” при знакомстве с формулой I = U/R силу тока можно рассмотреть как функцию двух переменных. Притом установить функциональную зависимость между силой тока и одной из них можно лишь в том случае, если третья величина зафиксирована (напр. R- const). При построении графика использовать тот же способ что и в алгебре (с помощью таблицы, где U- аргумент, I- функция). А также обратить внимание учащихся на то, что т. к. между силой тока и напряжением зависимость прямая, то достаточно двух точек для построения графика зависимости силы тока от напряжения, а т.к. между силой тока и сопротивлением зависимость обратная, то двух точек уже недостаточно. Тут же напоминаем, что если между двумя физическими величинами установлена функциональная зависимость, то ее можно задать тремя способами: формулой, таблицей и графиком. Как видим, взаимосвязь физики с математикой настолько очевидна, что не говорить об этом нельзя.
Какие приемы я использую для повторения необходимого к уроку материала. Я могу сама воспроизвести необходимые для данного урока сведения из курса математики (например, определение). Этот прием применяю, когда необходима экономия времени, либо если ученики по каким-то причинам не знают этот материала или забыли. Иногда задаю дома повторить, при этом объясняю, что конкретно сделать, например, выписать в тетрадь определение из курса математики и сравнить с физическим определением, т.е. задание должно быть конкретным. Если только перечислить параграфы, которые надо повторить, то, во-первых, ученики не всегда могут сосредоточить внимание на самом главном, а во-вторых, потеряют много времени.
С целью нахождения путей использования математических знаний на уроках физики, я проанализировала программы по этим двум предметам и составила таблицы по тем темам, где материал физики тесно связан с математикой. Эти таблицы удобны тем, что можно заранее дать повторить то, что необходимо к уроку. Таблицы составлены по курсу физики 9 класса, а математический материал используется с 5 по 9 классы, где указаны темы и параграфы, которые являются смежными по этим двум предметам. (см. Приложение).
Таким образом, суть физических процессов можно изучать на основе доступных школьникам понятий элементарной математики. Одновременно это обеспечивает повышение уровня математической подготовки. К тому же учащиеся видят, что абстрактные математические формулы и понятия имеют реальное воплощение в физических процессах.
Литература:
- И.К.Кикоин., А.К.Кикоин. Физика. 9 класс, издание “Просвещение”.
- Н.Я. Виленкин., В.И. Жохов и др. Математика 5, 6 класс, издание “Сайтком”
- Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра 7, 8 классы, издание “Просвещение”.
- А.В. Погорелов, Геометрия, издание “Просвещение”.
- А.В. Перышкин, Н.А. Родина. Физика 7, 8 классы, издание “Просвещение”.
- Журнал “Физика в школе”, № 4 – 75 г., № 5 – 77 г.