«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение»
Г. Гесс.
Цели:
- Уметь применять различные методы решения иррациональных уравнений.
- Закрепление знаний по теме корень n-й степени и степени с рациональным показателем.
- Обучать работе с заданиями ЕГЭ.
Тип урока: урок закрепления и повторения знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Вводное слово учителя
– Вы обратили внимание на тему урока. Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня?
- решать уравнения;
- преобразовывать выражения, содержащие радикалы;
- находить область значений выражений содержащих корни.
– Я хочу обратить внимание еще раз на то, что
данная тема « обобщение понятия степени» очень важная,
так как из года в год на Е Г Э и в части А, и в В, и в
С – всегда присутствуют задания с радикалами.
Поэтому сегодня хочется показать все
многообразие заданий по этой теме, то есть
показать их удивительный мир.
Эпиграф… (в течение урока вы не раз убедитесь в
этом).
III. Устная работа
– Какие методы решения иррациональных уравнений вы знаете?
- Возведение в квадрат
- Замена переменной
- Использование области определения
- Использование свойства монотонной функции
На доске записаны уравнения:
1. 8– 2 x =
2.
3.
4.
5.
6.
7.
=1
Из данных выберете те:
- решаемые возведением в квадрат 1, 5, 7
- не имеющие решения 2, 3
- решаемые заменой переменной 4, 6
- решаемые с использованием области определения 5
– А как можно еще решить уравнение №1?
Слайд с диска.
Итог: прежде чем начать решать уравнения мы должны проанализировать его и выбрать оптимальный путь нахождения его корней.
IV. Защита домашнего задания
Двое учеников оформляют на доске решение одного того же задания разными способами. Остальные записывают в тетрадь.
Задание: найти наименьшее значение функции
y = 1,25х –
1 ученик:
y’= 1,25x
D(y)=
![]()
10x – 1 = 16
x =1,7
xmin = 1,7
ymin = –1,875
Ответ: –1,875
2 ученик: D(y)
Сделаем замену:
t =
, t > 0
t2 =10x – 1
x=
![]()
y(t)=
y(t)=
График – парабола, ветви вверх, наименьшее значение достигается вершине параболы:
tb =
4
yнаим = – 1,875
В это время класс выполняет задания:
V. Верите ли вы, что
1)
да
2) Уравнения имеет два корня?
нет
3) Уравнения имеет три корня?
=0
нет
VI. Работа с классом
Если f(x)=, то
приводится к
виду
1.
2.
3.
![]()
4.
VII. Проверочная работа (смотри приложение «Обобщение понятие степени»)
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корни уравнения.
VIII. Выберете уравнение по своим силам
5x
IX. Домашнее задание
Составить тест: 6 заданий части А, 3 задания части В.
Х. Итог урока: сегодня мы выяснили все
методы решения иррациональных уравнений и
поняли, что сначала необходимо проанализировать
уравнение, чтобы получить красивое решение, и
чтобы оно доставляло нам наслаждение. Ребята нам
показали удачные решения одного и того же
задания.
Увидели, что в ответах части А могут быть
«ловушки», поэтому надо быть готовыми и к тому.
Сегодня вы убедились, что много заданий связано с
радикалами – мир радикалов удивителен и
бесконечен.
На следующем уроке мы продолжим эту тему.