Учебные программы по алгебре и началам анализа, стандарты и педагогическая практика в школах профильного уровня недостаточно отражает современное представление о том, какого рода образовательные результаты являются востребованными современной экономикой и гражданским обществом. Поэтому мой стандарт обучения алгебре и началам анализа в 10 классе определяет не обязательный минимум содержания, а оптимальный. Это те знания, которые помогут выпускникам успешно продолжить образование, применить в реальных жизненных ситуациях.
В сложившейся практике системы уроков по алгебре и началам анализа в 10 классе календарно-тематическое планирование включает проведение лабораторных работ по темам:
1. Функции и их графики. Лабораторная работа №1 “Использование понятия функции в физических процессах” (2 ч).
2. Свойства тригонометрических функций. Лабораторная работа №2 “Колебательные движения и их свойства” (2 ч).
3. Применение производной. Лабораторная работа №3 “Производная в физике и технике” (2 ч).
4. Исследование функций с помощью производной. Лабораторная работа №4 “Нахождение наибольшего и наименьшего значения” (2 ч).
В зависимости от целей и задач, преследуемых учителем, лабораторные работы могут быть: кратковременные и рассчитанные на целый урок; выполняемые по заранее предложенному плану; рассчитанные на большую самостоятельность учащихся.
Содержательную основу лабораторных работ составляют практические задачи, требующие использования приобретенных знаний и умений для построения и исследования простейших математических моделей, представления реальных зависимостей с помощью функций, интерпретации графиков, практических расчетов по формулам с использованием таблиц, справочных материалов, микрокалькулятора, компьютера. Основой проектирования лабораторных работ является расширение и углубление полученных знаний, навыков, соединение знаний выпускников с их практической учебно-познавательной и общественно-полезной деятельностью, развитие самостоятельности учеников, особенности роли учителя и ученика в организации и проведении уроков.
Для успешного формирования умения выполнить какое-либо действие необходимо составить и провести анализ структуры действий.
Учитель должен:
- Подобрать или составить задачу практической направленности.
- Определить место данной лабораторной работы при изучении темы.
- Поставить цели и задачи при выполнении данной лабораторной работы.
- Сформулировать теоретические и практические знания и умения, которые приобретаются и проверяются при решении данной задачи.
- Определить место ученика и учителя на каждом этапе работы.
- Выявить условия, при которых будет проходить работа.
- Показать роль межпредметных связей.
- Наметить какие наблюдения и измерения нужно сделать.
- Систематизировать полученные данные, проанализировать и обобщить их.
Действия ученика:
- Уяснить или сформулировать цель работы.
- Сформулировать гипотезу.
- Определить условия, необходимые для работы.
- Проверить, всё ли необходимое имеется для проведения работы.
- Создать математическую модель.
- Провести работу с математической моделью: измерения, расчеты, систематизация полученных знаний, анализ и обобщение данных.
- Сформулировать выводы.
Лабораторные работы проводятся при введении к изучаемой теме, объяснении нового материала, повторении и обобщении пройденного материала, контроля приобретенных знаний и умений.
При изучении темы “Применение производной” проводится лабораторная работа №3 “Производная в физике и технике”. С помощью производной исследуются законы движения тел, решаются задачи на вычисление работы, мощности.
Лабораторные работы являются одной из форм организации повторения и обобщения. В лабораторной работе №1 “Функции и их графики” учащиеся повторяют функции и их свойства, используемые для иллюстрации физических процессов; в лабораторной работе №4 “Нахождение наибольшего и наименьшего значения” решают задачи технического содержания, в которых обобщается тема “Применение производной для исследования функций”.
Для проверки усвоения темы “Свойства тригонометрических функций” выполняется лабораторная работа №2 “Колебательные движения и их свойства”. Учащиеся исследуют свойства колебательных процессов на примере математического маятника и движения точки по окружности.
Учащиеся самостоятельно переходят от теоретических обоснований к реальной действительности, проводят интерпретацию результата, учет реальных ограничений.
В конце занятий проводится коллективное обсуждение полученных результатов. Полученные результаты должны показывать особенности изучаемого понятия, свойств, зависимость между величинами, применение математических методов для решения задач различных областей науки и практики.
Педагогический эксперимент подтвердил эффективность проведения лабораторных работ. Выявлена модель предъявления лабораторных работ, которая включает: краткую аннотацию, методические указания для учителя, технологические особенности, организацию работы, презентацию.
В аннотации указываются задания для учащихся с учетом их индивидуальных особенностей и уровня математической подготовки. В методических указаниях рассматриваются особенности роли учителя; прогнозирование учебно-интеллектуальных, исследовательских, организационных навыков, приобретаемых учащимися при выполнении работы. К технологическим особенностям относится проведение лабораторной работы, как части урока или проектного урока в зависимости от содержания, поставленных целей, уровня сложности задач, подготовленности учащихся; использование технической литературы, компьютерной базы данных. Учитель организует свою работу и работу учащихся по определенному плану. Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется в виде презентаций, созданных с помощью программы Microsoft PowerPoint.
Во время проведения лабораторных работ по алгебре и началам анализа учащимися узнают и понимают значение алгебры и начал анализа для решения задач, возникающих в теории и практике, значение идей, методов и результатов предмета для построения моделей реальных процессов и ситуаций, универсальный характер применимости математики в различных областях человеческой деятельности.
Учебно-интеллектуальные, организационные и исследовательские умения и навыки, приобретаемые во время выполнения лабораторных работ, учащиеся применяют, занимаясь исследовательской деятельностью. Конкурсантами городских научно-практических конференций научного общества учащихся являлись Акулов Антон (“Зона слышимости сверхзвуковых полетов реактивных самолетов”), Арсеневский Иван (“Развитие теории окружности и ее частей и ее применение для проектирования и строительства дорог”).
Лабораторная работа №3
Тема “Применение производной”
“Производная в физике и технике”
Краткая аннотация. При проведении лабораторной работы учащиеся распределены на группы. Творческие группы (по 4-5 человека), используя литературу, литературу по предмету и ресурсы сети Интернет, оформляют проекты по темам:
- Нахождение мгновенной скорости и ускорение материальной точки по её координатам.
- Нахождение мощности по работе.
- Нахождение плотности неоднородного стержня по массе.
- Нахождение силы тока и кинетической энергии.
- Составление уравнения падения тела в атмосферной среде.
Все группы описывают и объясняют физические процессы с помощью производной. Учитель привлекает учащихся исследовательской деятельности, самостоятельному добыванию знаний и воспитанию практической направленности математики.
Выполняя лабораторную работу, учащиеся овладевают:
- учебно-интеллектуальными умениями и навыками: выполняют практические расчёты по формам, используя компьютер, калькуляторы.
Учебно-исследовательскими исследуют: физические процессы с помощью производной, представляя их графически:
- учебно-организационными: учатся работать в группе, планируют свою работу, осуществляют контроль.
Особенности роли учителя: Учитель во время лабораторной работы выступает в роли консультанта.
Технологические особенности: Лабораторную работу провести как проект. урок – знакомство с применением производной в физике и технике. Оформление и обсуждение проекта предлагается как домашнее задание.
Организация работы:
- Класс делится на группы.
- Учитель организует свою работу и действия группы на уроке. Проводит инструктаж с консультантами.
На уроке проекты оцениваются по критериям:
- полнота изложения.
- обоснование полученных результатов.
- выдвигаемая гипотеза, её проверка.
- рациональная организация работы в группе.
- оформление проекта.
- умение воспользоваться данным проектом другими учащимися.
С учётом индивидуальных особенностей, личных симпатий, общего уровня теоретической и практической подготовки учащихся, сформулированы группы, ими получены задания. В каждой группе консультант распределяет обязанности учащихся.
Для учащихся предлагается найти теоретический материал поданной теме, для сильных учащихся найти и обосновать решение задачи практического содержания, выполнить лабораторную работу, слабым необходимо решить предложенную задачу. Работу оформляют в виде проекта.
В ходе выполнения лабораторной работы, учащиеся теоретически обосновывают физические процессы с помощью производной и подтверждают практически. Обсуждается ход работы.
Учащиеся знакомятся с применением производной в различных отраслях физики и техники.
В результате выполнения лабораторной работы, ученики убеждаются в практической направленности приобретаемых знаний и умений на уроках алгебры.
Лабораторная работа №3
Тема “Применение производной”
“Производная в физике и технике”
Цель работы:
1) Исследование возможностей применение производной к решению физических задач.
2) Формирование умения применения полученных знаний для построения и исследования математических моделей.
II. Ход лабораторной работы.
1. Обменяться группам учащихся проектами.
2. В группе ознакомиться с проектом, выполненным другой группой, разобрать задачи по заданной теме.
3. Из предложенных задач выбрать соответствующие данному проекту и решить их.
4. Обосновать выводы и подтвердить графически.
5. Оформить работу.
6. Защитить перед учащимися класса.
Задача 1. Две точки движутся по одной прямой
по законам S=t2 и S=t3/2 (t
0). Каковы их скорости в
момент встречи? В какой момент времени их
скорости одинаковы? Постройте графики движения и
поясните на графике полученные результаты.
Задача 2. Покажите, что движение, определяемое любой линейной функцией S=kt+b является равномерным. Каков механический и геометрический смысл коэффициентов k и b?
Задача 3. Тело массой 2 килограмма движется прямолинейно по закону х(t)= t2 +t+1. Координата х измеряется в см, время t – в секундах. Найдите:
а) действующую силу;
б) кинетическую энергию тела через 2 сек. после начала движения.
Задача 4. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20см, от стоящей от точки А на расстоянии L, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l)=3l2 +5l. Найдите линейную плотность стержня: а) в середине стержня; б) в конце стержня.
Задача 5. Из пункта О по двум лучам, угол между которыми 60°, движутся два тела: первое – равномерно со скоростью 5 км/ч, второе – по закону S(t)=2t2+ t. С какой скоростью они удалятся друг от друга? (S – в км, t – в сек.).
Задача 6. Профиль моста имеет форму параболы, уравнение которой у=-0,05х2, длина моста 80м. Каков должен быть наклон (к горизонту) подходов АВ и СD насыпи моста, чтобы проезд с насыпи на мост и обратно, совершался плавно (подходы должны быть касательными к профилю моста).
Задача 7. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, задаётся формулой g=3t2+t+2. Найдите силу тока в момент времени t=3.
Задача 8. Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 и начальной высоты от земли h0 меняется по закону х= h0+ v0' t - gt2/2, где g=10м/с2 – ускорение силы тяжести.
Найдите зависимость скорости камня от времени.
При h0=20м, v0=8м/с. Найдите скорость камня через 2с. Зачем указано значение h0? Через какое время камень упадёт на землю?
На какой высоте скорость обратится в 0?
Покажите, что энергия камня Е=mv2/2+mgh (где m – масса камня) не зависит от энергии!
Задача 9. Точка движется по закону S=2+20 – 5t2. Найдите мгновенную скорость в момент t=0, t=1, t=2. постройте график зависимости мгновенной скорости от времени.
Литература.
- Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2000.
- Башмаков М.И. Ценностные ориентиры математического образования // Математика, №20, 2005.
- Модернизация российского образования: достижения и уроки / серия “Актуальные вопросы образовательной политики”. – М.: Изд. “Алекс”, 2004.
- Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 1998.
- Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень // Математика, №14, 2006.
- Хадобин А.И., Худобин Н.И., Шуршалов М.Ф. Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Пособие для учителей. – М.: Прсвещение, 1970.