Урок "Рациональные числа", 6-й класс

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Предлагается следующая последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных знаний о натуральных, целых и дробных чисел к формированию понятия рациональных чисел. А далее к усвоению более сложных для учащихся 6 класса особенностей рациональных чисел, к выдвижению гипотезы существования других новых, пока неизвестных чисел, к ведущим идеям теории чисел.

Цель дидактическая:
1. Расширить представления учащихся о числе, формировать понятие «рациональные числа». Создать условия для активного закрепления знаний по теме урока.

Проверить знания учащихся в форме фиксированных умений и навыков:
Учащиеся должны:

• Понимать, какие числа называют рациональными.
• Знать, как определить является ли число рациональным.
• Уметь представлять натуральное число в виде дроби a/n, где а- целое число, а n – натуральное.
• Уметь представлять целое число в виде дроби a/n, где а- целое число, а n – натуральное.
• Уметь представлять отрицательную дробь, смешанное число в виде дроби a/n, где а- целое число, а n – натуральное.
• Уметь представлять десятичную дробь в виде дроби a/n, где а- целое число, а n – натуральное.
• Уметь представлять обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби.

Создать условия для исследовательской работы. Дать возможность самостоятельного поиска вариантов ответа, какие числа называют рациональными, выяснить, что объединяет все рациональные числа.

Конечный результат – обобщающая таблица «Действительные числа» (Само понятие для учащихся можно не называть).

2. Формировать умения обобщать путем сравнения, находить сходства и различия, совершенствовать умения постановки и решения проблем. В итоге эти индивидуальные умения детей должны способствовать выявлению общих свойств рациональных чисел, объединению всех чисел, путем последовательного сопоставления чисел друг с другом, определяя их сходства и различия.

3. Создать условие для развития умения работать в группах, самостоятельности учащихся.

Суть проекта: организация самостоятельной работы учащихся с несколькими текстами из различных книг, выбор учащимися материала о числах, сравнение, обобщение, определение общих признаков, выдвижение предположений, какие числа называют рациональными. Формирование понятия «рациональные числа». Выдвижение гипотезы о существовании «нерациональных» чисел. Создание обобщающей таблицы «Действительные числа». Внесение учащимися «собственных» поправок в сценарий урока.

Средства обучения: рабочая карта группы, сигнальные карточки, модель координатной прямой, обобщающая таблица, индивидуальные задания продвинутого уровня, учебник математики.

Содержание урока

Вводно-мотивационный этап.

1. Организация начала урока. Сообщение темы урока. Мотивация на совместную работу.
2. Воспроизведение, актуализация и коррекция опорных знаний. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание: Повторить алгоритмы выполнения действий.
№1162 (первые шесть чисел), №1163(а, б, в – вычислить) (самооценка по образцу). Сравните, что общего, и какие различия. Можно ли в 1163(а) представить все выражения в виде суммы?

Ответ: да, т.к. вычитание заменяется сложением.

Можно ли в №1163(б, в) представить все выражения в виде произведения?

Ответ: Да, т.к. чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Вывод: Очень важным свойством известных чисел является то, что все действия (сложение, вычитание, умножение и деление) всегда выполнимы, за исключением деления на нуль.

Основной (операционально-познавательный) этап.

• Повторение и анализ основных знаний о числах.

Систематизация знаний о числах. Выполнение учащимися индивидуально и коллективно различного рода заданий обобщающего и систематизирующего характера, формирование понятия рациональные числа.

Систематизация знаний о числе. Игровая ситуация. Для чего нужны числа? Варианты ответов: для обозначения количества, порядка следования, для счета…

Сказочная страна Чисел.

Оформление:

Изображение координатной прямой, в виде необитаемой страны.

Группа учащихся разыгрывает игровую ситуацию:

Действующие лица: числа.

- Валя («Рациональные числа»). Я прочитала в словаре Ожегова С., что «Рациональный – разумно обоснованный, целесообразный».

- Женя («Натуральные числа»). Страшное и непонятное слово. И это тема нашего урока!? Кстати, ребята, вы запишите число и тему в тетради.

- Валя. Давай подумаем, вспомним все, что мы уже знаем о числах, может, сможем определить, какие же это « разумно обоснованные числа», какие числа называются рациональными?

- Женя. Среди пустыни чистого листа тянулась бесконечная страна… «Координатная прямая». Первыми эту страну заселили натуральные числа: 1,2,3…

- Валя. Что мы знаем о них? (Ответы учащихся – употребляются при счете предметов, их бесконечно много от 1 до бесконечности…)

- Алеша. (Дробные числа). Например, 5 = 5/1=10/2=… запишите в тетрадь, можете и свои примеры привести…

- Валя. Правильно, а какие числа поселились слева? ( На магниты прикрепляет домики в точках, соответствующим числам –1,-2,-3, …) Да: числа противоположные натуральным. Получилась страна Целых чисел, верно?

- Алеша. –5 можно представить, как отношение –5/1 или –10/2 и т.д. Запишите!

- Вадим (Число «0»). Уважаемые присутствующие, множество Целых чисел состоит из натуральных чисел, им противоположных и «0». Не надо об этом забывать! Я должен отметить, хоть это, может быть, и нескромно, что именно от меня ведется отсчет всех чисел, справа от меня - положительные числа, а слева – отрицательные. На свободных местах поселились дробные числа: обыкновенные, десятичные дроби и смешанные числа. Они тоже бывают отрицательные и положительные.

- Алеша. Наконец, то и нас вспомнили! 3/7; 0,7; - 51/2; –0, 0052. Прикрепляют домики на координатной прямой.

- Вадим. Давайте четко поставим цель, мы собрались, чтобы выяснить, какие числа называют рациональными. Расширить представления о числе, обобщить и систематизировать знания. Как же определить, является ли число рациональным? Как нас всех (все числа) объединить в единую страну? Вопрос очень важный! Вся ли числовая прямая уже заселена? Сравните записи чисел, они разные. В чем различия? (Спрашивает у учащихся).

- Алеша. Неужели вы еще не догадались, что нас всех объединяет? Давайте, объясним всем ребятам.

2 этап. Изучение нового материала. Работа с учебником (п. 37, с. 214-215).

Цель этапа - выяснить, какие числа называют рациональными. Расширить представления о числе. Как же определить, является ли число рациональным? Что общего у всех известных чисел? В чем различия?

Работа в группах: Изучите алгоритм к рабочей карте.

Алгоритм:

Послушай объяснение консультанта.
Консультант записывает образцы в карту.
Запиши образец в тетрадь. Выполните первые четыре задания в рабочей карте, используя образцы, данные руководителями групп. Выберите соответствующие числа заданиям в №1162. Реши самостоятельно по образцу аналогичное задание. Выставь рядом отметку (самооценка), оценка группы. Обсудите в группе самооценку каждого ученика. Выставьте общую оценку.

Попробуйте дать определение рациональных чисел.

Прочитайте в учебнике определение рациональных чисел и сравните, что у вас получилось.

Группа справилась с заданием, если все учащиеся закончили работу.
Итог работы группы (Можно показать цветные жетончики – красные («5»), зеленые («4»), синие («3»)).

Вывод: Каждое из изученных чисел можно представить как отношение целого числа к натуральному. Это мы научились делать хорошо. И знаем, что число, которое можно представить в виде отношения a/n, где а- целое число, а n–натуральное называют рациональными числами. Как же определить, является ли число рациональным? Если число можно представить в виде дроби a/n, где а- целое число, а n–натуральное, то число – рациональное.

Физминутка. Ученики встали. Учитель называет числа. Если называется положительное число, то надо поднять правую руку, если отрицательное, то левую. 9, - 4,8; 63/7; 0 (?); -6, -4/5, число а (?). Две руки подняты вверх. Помашите руками, потянитесь, как вам хочется.

Гимнастика для глаз.

3 этап. Введение нового понятия «периодическая дробь». Формирование умений и навыков, усвоение более сложных для учащихся 6-го класса общих свойств рациональных чисел.

- Учитель. Мы видели, что не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. 5/9=0,5555… Деление никогда не кончится. Такие записи называют периодическими дробями. Вместо 0,555555.. пишут 0,(5). Читают « Ноль целых и пять в периоде» (с. 217 учебника). Прочитать дроби, записанные на доске в начале урока. Решение № 1164, №1166, задания №5 и 6 рабочей карты группы. Карточка – 5* - это задания в новой, незнакомой ситуации, оценивается отдельной оценкой.

4. Контроль результатов первичного закрепления, запоминания.

Рабочая карта группы: |Оценка за урок:
1.
2.
3.
4.
5.

Карточки 5*и 5** для групп с ответами предлагаются в приложении 1. (Учащимся предлагаются карточки5* и 5** без решения и ответов.)

Итог работы группы. Оценить вторую часть заданий. Можно показать цветные жетончики – красные («5»), зеленые («4»), синие («3»).
Вывод. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной конечной (в частности, целое число), либо в виде периодической дроби. Натуральное число – рациональное, целое число – рациональное, дробное число – рациональное. 0 - рациональное число!

Очень важным свойством рациональных чисел является то, что все действия (сложение, вычитание, умножение и деление) на множестве рациональных чисел всегда выполнимы, за исключением деления на нуль.
Учащиеся знакомят с более сложным материалом продвинутого уровня – итог самостоятельного изучения дополнительного материала по разным источникам. (Список использованной литературы прилагается.)

Рефлексивно-оценочный этап.

Рефлексия. Учащиеся заполняют таблицу (карточки на доске крепят магнитами). Конечный результат – обобщающая таблица с числами. (См. Приложение 2).

Консультанты групп свои надписи снимают с изображения координатной прямой и прикрепляют в правой части таблицы, а затем все ученики прикрепляют соответственно разные числа (-5, 0,67; 4/7 и т. д.) Сопоставление результатов с поставленными задачами урока.

Подведение итогов выполняет кто-то из ребят. Могут быть различные варианты, например следующий. Консультанты подводят итог по работе групп, называют отметки учащихся. (Можно показать цветные жетончики – красные («5»), зеленые («4»), синие («3»)).

Цель наша достигнута – все числа, мало похожие друг на друга, объединены во множество рациональных чисел. Теперь мы знаем общие свойства рациональных чисел: все числа могут быть представлены в виде дроби а/n, где а- целое число, а n – натуральное, или в виде бесконечной периодической дроби, верно и обратное утверждение. Некоторые ребята научились представлять периодические дроби в виде обыкновенной. Помогала нам сегодня наша «уважаемая Координатная прямая», на которой поселялись числа. Она – геометрическая модель всех чисел: Точкам на координатной прямой соответствуют числа. Мы повторили все известные нам числа, и увидели (догадались, предположили), что существуют другие «не рациональные» числа. Я, например, догадался, что это не периодические дроби, дома попробую такие придумать. Или знаменитое число π. Или число х (карточка5**) такое, что х² =2, 1 < х <2, так как 1 < х² <4, 1 < 2 <4. Если возводить в квадрат 1.1 (1,21); 1.2 (1,44); 1.3 (1,69); 1.4(1,96); 1,5 (2,25),… Можно заметить, что х приближенно равно 1,4. Урок понравился… Учитель отмечает хорошую работу ребят, подчеркивает, что получил удовольствие от урока тоже, доволен, что некоторые учащиеся прекрасно справилась со сложным заданием (К-5*), выдвинули гипотезу и убедились в ее истинности. Прекрасно показали себя помощники, как результат совместной подготовки к уроку группа ребят усвоила материал на более высоком уровне.

Заключительный этап. Определите самостоятельно упражнения для домашней работы: Варианты: №1180, 1181. Дополнительно или №1183, или 1178, или №1184(а), проблемные вопросы. Можно взять домой карточки К-5* или К-5**. Домашнее задание – дифференцированное: стандартный уровень и продвинутый. Есть задание и на логическое мышление и на образное мышление (к-5**).

Спасибо всем!

Литература.

1. Едуш О.Ю. Математика: 6класс:2 полугодие: Подсказки на каждый день. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000.- 128с.
2. Капустин Н.П. Педагогические технологии адаптивной школы: Учеб. пособие для студ., высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2001.- 216 с.
3. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин. и др. – 5-е изд. – Мнемозина, 1997. – 804 с.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений.- М.: Мнемозина, 1999. – 237с.
5. Поташник М.М. , Левит М. В. Как подготовить и провести открытый урок (современная технология). Методическое пособие. – М.: Педагогическое общество России, 2003. – 112с.
6. Преподавание математики в 6 классе по системе МПИ (математик, психология, интеллект). Пособие для учителей / Под редакцией Ю. Ф. Фоминых. – Пермь: Комитет по образованию и науке, 1998. –90 с.
7. Фридман Л.М. Изучаем математику: Кн. для учащихся 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1995. – 225с