Цель урока:
Систематизировать и расширить знания учащихся по теме: “Графики функций”
Задачи урока:
- Использовать графики функций в задачах с параметром.
- Расширить знания при построении графиков функций, связанных с модулем.
- Исследовать и строить графики суперпозиции функций.
- Получить новые знания при построении графиков суммы, разности, произведения, частного функций.
План урока:
- Формулировка темы, цели, задач урока.
- Обсуждение домашнего задания с приобщением задач с параметром.
- Исследование и построение графиков функций, связанных с модулем (работа у доски, в парах, в группах).
- Исследование и построение графиков суммы и произведения функций.
- Исследование и построение графиков суперпозиции функций.
- Домашнее задание в виде творческой работы.
- Итоги урока. Рефлексия.
1. Обсуждение домашнего задания:
Построить график функций и описать свойства:
а)
б) 
Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора. Свойства функций проговариваются учащимися устно.
Дополнительный вопрос учителя по домашнему заданию:
Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение
а) 
б) 
имеет ровно один, ровно два и ровно один корень.
Вопрос к классу: Сформулируйте определение функции.
2. Построение графиков функций, связанных с модулем (работа в тетрадях).
Построить графики следующих функций:
а)
б)
в) 
г) 
д) 
е) 
С помощью ранее построенных графиков, постройте графики следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г)
д)
е)
Укажите особенности графиков функций.
Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора. Работа в парах, с последующей проверкой и оценкой.
Вывод:
Для построения графика функции 
надо сохранить ту часть
графика функции
, точки которой находятся на оси ОХ или
выше, и симметрично отразить относительно оси ОХ
ту часть графика функции
, которая расположена ниже оси
ОХ.
Для построения графика функции 
надо сохранить ту часть
графика функции, точки которой находятся на оси ОУ или
справа от нее, и симметрично отразить эту часть
относительно оси ОУ.
Вопрос классу: Сформулируйте определение графика функции?
Работа в группах.
Построить график и описать свойства следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д)
е) 
ж) 
з) 
Работают 6 групп, два - три человека работают у доски. Заранее желательно обсудить какая функция является исходной.
Правильность построения графиков проверяется с помощью мультимедийного проектора.
Учащиеся, работавшие у доски, должны назвать особенности построенных графиков функций. Уполномоченные в группах должны назвать вертикальные и горизонтальные асимптоты для графиков своих функций.
Вопрос классу: Сформулируйте определение сложной функции?
3. Два учащихся выполняют задание у доски:
Построить графики и описать свойства следующих функций:
а) 
б)
В это время идет исследование:
Как построить график суммы функций 
?
- Найти область определения функции.
- Произвести сложение ординат точек графиков.
Например: Постройте график функции 
Учащиеся самостоятельно выполняют эту работу. Возможны консультации в парах и группах.
Проверка с помощью мультимедийного проектора.
Здесь же, с помощью проектора, рассмотреть
другой пример графика суммы функций 
По аналогии обсудить: как построить график разности функций.
Как построить график произведения функций 
?
- Найти область определения функции.
- Произвести умножение ординат точек графиков.
Например: Постройте график функции 
Учащиеся самостоятельно выполняют эту работу. Возможны консультации в парах и группах.
Проверка с помощью мультимедийного проектора.
С помощью проектора рассмотреть другой пример
графика произведения функций 
По аналогии обсудить: как построить график частного функций.
Рассмотреть с помощью проектора график функции
4. С помощью проектора, проверить правильность построения графиков суперпозиции функций (проанализировать работу двух учащихся, которые ранее работали у доски, показать особенности графиков).
Творческое домашнее задание:
Построить графики суммы, разности произведения функций, график сложной функции (подсказка в учебнике после п.2).
Итог урока:
Построение графиков функций один из самых интересных вопросов в курсе алгебры. Графики сложных функций чаще всего получаются очень красивыми и необычными. Поэтому изучение этого материала приносит не только практическую пользу
(например: в физике при изучении волновых явлений), но и эстетическое наслаждение.
Рефлексия:
- Что вам понравилось (или не понравилось) на уроке?
- Что нового вы узнали?
- Ваши пожелания?