Учебные исследования при обучении учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами

Разделы: Математика


Совершенствование учебного процесса идет сегодня в направлении увеличения активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению.

Исследовательская деятельность является одной из форм творческой деятельности, поэтому ее следует рассматривать в качестве составной части проблемы развития творческих способностей учащихся. Интеллектуальное и нравственное развитие человека на основе вовлечения его в разнообразную самостоятельную деятельность в различны областях знаний можно рассматривать как стратегическое направление развитие образования.

Развитие личности учащегося, его интеллекта, чувств, воли, осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется, но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. В форме нейтрально-пассивного восприятия нельзя сформировать ни прочных знаний, ни глубоких убеждений, ни гибких умений. Способность учащихся к творческой (а, значит и к исследовательской) деятельности эффективно развивается в процессе их целесообразно организованной деятельности под руководством учителя.

Под творческой деятельностью обучающегося можно понимать всякую деятельность, которая осуществляется не по заранее заданному алгоритму, а на основе самоорганизации, способности самостоятельно планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, перестройку своих действий в зависимости от возникшей ситуации, способность пересмотреть, и, если необходимо, изменить свои представления об объектах, включенных в деятельность.

Н.Д. Волкова так определяет творческую деятельность обучающихся: “Применительно к процессу обучения творческую деятельность учащихся можно рассматривать как деятельность, направленную на реализацию имеющихся у них знаний, способов действия и формирования на основании этого новых знаний, новых способов действия”[1, с.8].

Нужно создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.К чертам творческой деятельности личности можно отнести: логическое мышление, чувство новизны, целенаправленность действий, лаконизм, способность рассматривать явления и процессы с новых точек зрения и сближать отдельные области знаний, полноценность аргументации, способность чувствовать нечеткость рассуждений и т. д.

Развитие мышления учащихся может идти не только путем овладения специальными знаниями различных предметов, а и путем развития способностей к самостоятельной мыслительной деятельности. А.Н. Колмогоров отмечал, что “…даже простейшие математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно” [1, с.3].

Успех исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителем этой деятельностью. Раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отметим следующую систему его действий:

  • умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося;
  • умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке;
  • умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

Учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности.

В процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают некоторыми навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Необходимо создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

Стоит отметить, что в научной литературе по методике преподавания математики проблема приобщения учащихся к исследовательской деятельности реализуется через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей. Такая работа обычно занимает много учебного времени и напрямую не связана с усвоением изучаемого материала, следовательно, очевидно, что в практике обучения математике она проводится эпизодически и бессистемно. Целесообразно было бы организовать достижение тех же целей непосредственно в процессе выполнения учащимися учебно-познавательной деятельности, связанной с усвоением программных математических знаний. Поэтому изучить учебное исследование необходимо как многоаспектное дидактическое явление. Такая позиция требует раскрытия всего потенциала учебных исследований, следовательно, необходимо, прежде всего, дать теоретическое описание этого средства и далее разработать методические рекомендации по его использованию в практике обучения.

Результаты проведенного нами анкетирования учителей математики общеобразовательных школ показывают, что большинство педагогов считают необходимым систематическое вовлечение учащихся в учебные исследования на уроках математики, но испытывают трудности, связанные с отсутствием соответствующего методического обеспечения.

Проведенный нами анализ психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме организации учебных исследований при обучении учащихся математике позволяет констатировать, что в настоящее время каждый из авторов трактует сущность понятия учебного исследования на частных, конкретных примерах, иллюстрирующих только отдельные его аспекты.

Сейчас, когда предметно-ориентированная парадигма образования сменяется на личностно ориентированную, следует понять роль учащегося, его главную задачу в получении не только знаний о существующих зависимостях в окружающем мире и описываемых математическими моделями, но и в овладении методологией творческого поиска.

Большинство педагогов сходятся во мнении, что наиболее важной целью любого курса обучения является пробуждение в детях активных исследовательских интересов. Многие программы обучения подвергаются жесткой критике за то, что готовят потребителей готовых знаний.

Возможность получить начальные представления о решении уравнений с параметрами дает период обучения математике по программам для общеобразовательных школ 5-7-х классов. Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ параметрам отводится незначительное место. Кроме того, многие учителя математики рассматривают параметрические уравнения и неравенства как нечто сложное, необязательное, факультативное. Но не стоит забывать о регулярном появлении уравнений и неравенств, содержащих параметры, в вариантах выпускных экзаменационных работ по математике за курс средней школы. К тому же, в последние годы параметрические уравнения и неравенства стали обязательным атрибутом вступительных экзаменов в высшие учебные заведения.

Поэтому на начальных стадиях знакомства с параметрами, когда учащиеся ещё не имеют достаточного запаса приёмов решений уравнений и неравенств, представляется важным обучение рассмотрению возможных ситуаций, выявлению существенных аспектов этих ситуаций. Естественно полагать, что целенаправленное развитие выше указанных умений можно осуществлять на основе специальных упражнений, в процессе выполнения которых учащимся необходимо проводить различные пробные решения, анализировать их, выдвигать предположения о способах, ведущих к верному решению, обосновывать полученный результат [1]. К таким упражнениям мы относим аналитические учебные исследования. Приведем пример (табл.1).

Пример. Исследование по теме "Неравенства".

Таблица 1

В процессе аналитических исследований учащиеся должны учиться сами разрабатывать способы решения поставленной задачи, реализовывать их, учиться обобщать полученные результаты, применять их для постановки новых проблем. Главная дидактическая ценность аналитических учебных исследований заключается в том, что они позволяют формировать аналитическую базу приемов решений уравнений и неравенств, содержащих параметры.

Аналитическая база учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами понимается нами как ряд умений. Среди них мы выделяем следующие умения: понимать суть изучаемых задач ("прямая" или "обратная" задача); уметь формулировать проблему исследуемой задачи; научиться обращаться с параметром как с фиксированным, но неизвестным числом; научиться обращаться с параметром как с переменной, причем "равноправной" с другими, присутствующими в задаче; освоить простейшие случаи "ветвления", в большей степени характеризующие процесс решения тех задач, где параметр "управляет" поиском значений переменной; уметь устанавливать связи равносильности и следствия между уравнениями и неравенствами; научиться обобщать результаты исследований и делать соответствующие выводы.

По мере накопления первоначальных знаний, умений и навыков, необходимых в исследовательской работе, возникает потребность формирования процессуальной основы учебных исследований. Процессуальная основа учебных исследований учащихся понимается нами как синтез умений, необходимых для реализации учебного исследования. Среди них можно выделить следующие умения: мотивировать необходимость исследовательской деятельности; формулировать проблему исследования; анализировать имеющуюся информацию (ситуацию); проводить испытания и регистрировать результаты; делать прикидку, выдвигать гипотезы и проверять их на правдоподобие; приводить контрпримеры; обобщать полученные результаты и применять их для постановки новых проблем [2].

Формирование процессуальной основы учебного исследования предполагает последовательное прохождение учеником каждого этапа, на котором учащимся будет осуществляться полноценное выполнение этой деятельности. Поэтому для организации такого учебного исследования целесообразно использовать разработанные нами исследовательские карты, которые предназначены для организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений и неравенств, содержащих параметры.

В исследовательских картах основные этапы учебного исследования отражаются в таких пунктах как задание, проблема, анализ, испытания, таблица зависимости, гипотеза, проверка гипотезы (доказательство, контрпримеры) и вывод [3]. Наибольшее количество названных пунктов включают графические исследования, которые, как показала практика, интересны и вполне посильны учащимся 8-11 классов. В качестве примера приведем исследовательскую карту для графического исследования к теме "Уравнения" (табл.2).

При оформлении таких пунктов исследовательской карты, как “испытания”, “таблица зависимости”, “гипотеза” или “проверка гипотезы”, полное их заполнение учителем не всегда целесообразно, поскольку выполняемая на данных этапах работа не должна вызывать у учащихся особых затруднений. В связи с этим, они или могут быть полностью предоставлены для самостоятельного заполнения учащимися, или содержать какую-либо подсказку, заготовку для дальнейшей самостоятельной работы школьников. Безусловно, наиболее ценным считается случай, предоставленный для полностью самостоятельного заполнения исследовательской карты учащимися.

Учебное исследование - это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя, но и метод обучения самой исследовательской деятельности. Приобщение к ней делает учебу производительным трудом, повышает развивающий эффект обучения, который состоит и в приобретении новых знаний, и в овладении новыми способами деятельности, способствуя, таким образом, формированию процессуальной основы учебных исследований.

Проблема состоит в том, чтобы в процессе обучения смоделировать потенциальную исследовательскую деятельность, результатом которой являются эти знания. Разумеется, к одним и тем же знаниям можно прийти в ходе различных исследований, причем не эквивалентных как с логической, так и с дидактической точки зрения. Поэтому процедура учебного исследования может быть усвоена учащимися не только по ходу заполнения исследовательских карт, предложенных учителем, но и в процессе создания самими учащимися аналогичных исследовательских карт.

Таблица 2

Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний и умений творческий процесс. Создание исследовательских карт самими учащимися обеспечивает более глубокие знания о структуре исследовательских заданий и процессе их решения, что в свою очередь способствует развитию интереса к поиску нового. В процессе выполнения учебных исследований по изучению определенного типа уравнений с параметрами учащиеся уже знакомятся и со структурой исследовательских карт, и с технологией их заполнения. Поэтому, как показал эксперимент и анализ школьной практики, творческие задания на составление исследовательских карт для неравенств изучаемого типа посильны учащимся, вызывают интерес, приобщают к творчеству, ставят их в роль изобретателя.

Таким образом, можно выделить методические аспекты организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений и неравенств содержащих параметры, связанные с их аналитическими и графическими учебными исследованиями. Выполнение аналитических учебных исследований позволяет формировать аналитическую базу приемов, а графических - процессуальную основу при обучении учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами.

Литература:

  1. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: Учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004.-263 с.
  2. Толпекина Н.В. Уравнения, неравенства и их системы с параметрами: Методические рекомендации. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. – 36 с.
  3. Толпекина Н.В. Структура учебных исследований по математике //Математика и информатика: наука и образование. Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. Выпуск 1. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. С.134-138.