Устный счет:
1. При каком значении Х , выражение принимает минимальное значение
а) 
; б) 
2. Зависимость y(x) выражается формулой y = 13x + 1
выразить x(y)
3. Не решая уравнения, определить, равносильны ли они:
4. Выделить полный квадрат: 
5. Вычислить пары чисел , удовлетворяющих условиям
| а) m + n = 4 mn = 4 |
б) m + n = –3 mn = –18 |
- Какое уравнение называется полным?
- Что такое корни квадратного уравнения?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Теорема. Квадратное уравнение не может иметь более двух различных корней.
Доказательство:
Предположим, что уравнение три различных корня:
Если уравнение имеет корень, то после подстановки его в уравнение получится верное числовое равенство:
(1)
(2)
(3)
из (2) отнимаем (1)
–
_____________________
В каком случае произведение равно 0?
Так как 
= > 
0 = > a
+ b
= 0. (4)
Из (3) вычтем (2)
–
_________________
= > a
+ b = 0 (5)
Из (4) отнимем (5)
–
________________
а0 = > 
= > 
,
а по условию пришли
к противоречию.
Давайте решим уравнение:
Самостоятельно:
a) 
Вместе:
б) 
Нравится ли этот способ? Нет! Тогда будем рассуждать иначе:
(формулу для нахождения корней квадратного уравнения учить проговаривать словами).
– дискриминант
квадратного уравнения.
По теореме, доказанной нами , уравнение не может иметь более двух корней.
Количество корней зависит от D.
1). D > 0 
2). D = 0 
3). D < 0 – уравнение действительных корней не имеет.
Решить уравнения:
1) 
– корней нет.
2) 
D = 49–48 = 1
3) 
D = 25 + 12 = 37
Если в уравнении b = 2k ,то уравнение
имеет вид 
D = 
Диктант(один ученик на внутренней доске, в это время двое по карточкам)
1) Вычислить дискриминант квадратного
уравнения 
D = 100
2) Найти корни квадратного уравнения х = 3 и 
3) При каком условии полное квадратное уравнение
имеет один корень D = 0
4) При каком условии полное квадратное уравнение
не имеет корней.
5) Решить уравнение 
D < 0.
После диктанта ребята меняются тетрадями и проверяют задание , исправляют ошибки и задают вопросы ученику у доски.
Все проверяют работу учеников на доске, которым были даны карточки.
1)
а) Решить уравнение
б) При каком m можно представить в виде квадрата двучлена выражение
а)
б)
2)
1. Решить уравнение
2. При каком а уравнение имеет один корень
Этим учащимся задаются вопросы и ставится оценка.
Итог урока
– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное
уравнение?
– С помощью чего мы их решали?
Когда D = 0, то …
D < 0, то …
D > 0, то …