Интегрированный урок биологии и алгебры по теме "Потенциальные возможности размножения организмов и геометрическая прогрессия"

Разделы: Математика, Биология, Экология

Цели урока:

Образовательные:

  1. расширить представление учащихся о размножении живых организмов как основного свойства живого;
  2. обеспечить усвоение понятия геометрической прогрессии размножения;
  3. показать потенциальную возможность безграничного размножения особей популяции и ограниченность жизненных ресурсов;
  4. вывести формулу нахождения n-ого члена геометрической прогрессии;
  5. сформулировать умение применять данную формулу при решении практических задач;
  6. расширить кругозор учащихся в области практического применения математики в биологии.

Развивающие:

  1. продолжить развитие основных биологических и алгебраических понятий, элементов творческой деятельности через вовлечение школьников в самостоятельную работу частично-поискового и исследовательского характера;
  2. продолжить развитие познавательного интереса учащихся к урокам биологии и алгебры;
  3. продолжить развитие памяти, умения анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить.

Воспитывающие:

  1. продолжить формирование научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира;
  2. осуществить эстетическое воспитание через показ красоты живых организмов, построение графиков;
  3. воспитание навыков коммуникативности в работе, умения слушать и слышать других, уважения к мнению товарища.

Ход урока

Презентация

I. Организационный момент.

II. Введение в тему урока.

- Учитель биологии показывает видеофрагмент о семенном размножении одуванчика, дав перед этим задание ученикам определить, о каком свойстве организмов идёт речь.

- Формулируется тема урока (1-й слайд).

- Учителя называют задачи урока.

III. Объяснение нового материала.

- Учитель биологии задаёт вопрос о размножении инфузории-туфельки (ответ: летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам) (2-й слайд).

- Учитель: Сколько будет инфузорий после 2-го размножения (4), после 3-го размножения (8), а после 15-го размножения? (3-й слайд).

- Учитель: Можно ли упростить процесс вычисления?

- Учитель математики: Давайте посмотрим последовательность размножения:

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;…

- Какие выводы можно сделать, анализируя данную последовательность?

(Это геометрическая прогрессия, первый член которой равен 2 и знаменатель равен 2).

Чтобы ответить на вопрос учителя биологии о количестве особей, нам необходимо в каждом случае найти n-ый член прогрессии. А для этого нужна формула нахождения n-ого члена геометрической прогрессии. Какие будут предложения по её выводу?

Если нет предложений от учащихся, то учитель математики предлагает найти 2-й, 3-ий, 4-ый, 5-ый члены геометрической прогрессии общего вида через взаимосвязь между соседними членами, сделать замену через b1 и q и вывести формулу n-го члена, то есть аналогично выводу формулы n-ого члена арифметической прогрессии.

Работа по выводу формулы проходит в микрогруппах по 4 человека:

b1, b2, b3, b4, b5,…, bn.

b1; b2=b1. q; b3=b2 . q; b4=b3 . q.

b2=b1 . q; b3=b1 . q, q=b1 . q2; b4=b1 . q2, q=b1. q3; b5=b1 . q3, q=b1 . q4.

bn = b1 . qn-1

Представитель одной из групп показывает вывод формулы на доске.

Используя формулу геометрической прогрессии, учащиеся дают ответ на вопрос о количестве инфузорий после 15-го размножения при идеальном условии выживания –

b15 = 2 . 214 = 32768 (4-й слайд) - Учитель биологии: Если дать видам размножаться свободно, без ограничения,

численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии, и это несмотря на то, что одни производят за всю жизнь всего несколько яиц или детёнышей, а другие тысячи и даже миллионы зародышей, которые могут вырасти во взрослые организмы.

- Вот несколько интересных примеров:

1) Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

(5-й слайд)

2) Пример К. А. Тимирязева: “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. (6-й слайд)

3) Пример Карла Линнея: “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз. (7-й слайд)

4) Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. (8-й слайд)

5) Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет. (9-й слайд)

Учащиеся делают вывод о том, что все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии.

- Учитель математики: Рост в геометрической прогрессии выражается на графике особой кривой – экспонентой. На графике показан рост численности инфузории при неограниченном размножении. Это степенная функция, заданная формулой y=b1 . qx-1, где b1 и q - const, x – независимая переменная (x>0). Эта функция возрастающая на промежутке от 0 до + бесконечности. (10-й слайд)

- Учитель биологии: “Происходит ли на самом деле такое заселение поверхности Земли организмами?”

- Учитель биологии предлагает ученикам рассмотреть кривую выживаемости потомства дальневосточной горбуши. (11-й слайд)

- Учитель биологии: Почему не все особи выживают?

Причины, ограничивающие беспредельное размножение организмов:

  • нехватка ресурсов, из которых они строят свои тела;
  • влияние различных неблагоприятных условий, замедляющих рост и размножение организмов (неблагоприятные климатические факторы, болезни, паразиты и т. п.

- Учитель биологии: Почему у растений число зародышей никогда не бывает таким низким, как у некоторых животных, производящих за один раз всего по одному детёнышу или яйцу?

Ребята рассказывают о том, что многим животным присуща забота о потомстве.

- Учитель биологии: Делаем вывод, если организм заботится о своём потомстве, то имеет малое число потомков и наоборот. “Так, кондор несёт пару яиц, а страус двадцать, и тем не менее в той же стране из них двоих кондор может быть многочисленнее. Буревестник несёт всего одно яйцо, и однако, полагают, что это самая многочисленная птица на Земле, Если животное может каким-нибудь образом уберечь снесённые им яйца или детёнышей, то даже при небольшом числе нарождающихся может поддерживаться средняя численность, но когда яйца или детёныши в большом числе подвергаются истреблению, то много должно и нарождаться, иначе вид этот вымрет” (пример Ч. Дарвина).

- Учитель биологии: Какое практическое значение имеет изучение интенсивности размножения?

Ответы:

1) интенсивность размножения бактерий используют в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисло-молочных продуктов, при квашении, солении и др.); в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин); в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.); в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен).

2) огромное количество личинок и взрослых мух можно использовать на корм рыбам, в качестве добавок к корму домашних птиц; личинок также для переработки органических (в частности, пищевых) отходов.

3) повышение урожая и др.

- Учитель биологии: Почему из всех птиц человек разводит преимущественно представителей отряда курообразных и гусеобразных? Известно, что по качеству мяса, скорости роста, размерам, степени привыкания к человеку им не уступают ни дрофы, ни кулики, ни голуби.

Ответ: У представителей куро – и гусеобразных выше плодовитость.

- Учитель биологии: Почему сорняки более плодовиты, чем культурные растения?

Ответ: О культурных растениях заботится человек.

IV. Закрепление нового материала.

1) Решение задачи о плодовитости одуванчика. (12-й слайд)

Ответ: 1) 1012 км2; 2) нет, Sсуши=148млн. км2.

2) Прочитайте приведённые ниже описания особенностей размножения некоторых видов рыб. На основе этих данных сделайте заключение о плодовитости каждого вида. Заполните таблицу, располагая виды в порядке убывания их плодовитости.

Размеры взрослых рыб приблизительно одинаковы. (13-й слайд)

3) Выполните тест:

1. Выберите правильное утверждение. Численность любого вида при отсутствии ограничений (обилие пищи, обилие мест обитания, отсутствия врагов и т. д.) растёт в соответствии:

а) с арифметической прогрессией;
б) с прямо пропорциональной зависимостью;
в) с геометрической прогрессией;
г) с положительной регрессией;
д) с отрицательной регрессией.

2. Выберите правильное утверждение. Кривая роста численности (зависимость численности от времени) любого вида, при отсутствии ограничений, называется:

а) гиперболой; в) прямой; д) степенной кривой.
б) параболой; г) экспоненциальной кривой;

3. Бактерии способны очень быстро размножаться. Каждые полчаса в результате из одной клетки появляются две. Если одну бактерию поместить в идеальные условия с обилием пищи, то за одни сутки её потомство должно составить 248 = 281 474 976 710 656 клеток. Такое число бактерий занимает 0,25-литровый стакан. Подумайте, за какое время их количество удвоится и займёт пол-литровый объём. Выберите правильный ответ:

а) одни сутки; в) один час;
б) двое суток; г) полчаса. (14-й слайд)

V. Домашнее задание.

1) Решить задачу:

У капустной тли свой паразит – наездник афидиус, дающий за лето более 6 поколений по 30 особей (из них 50% самцов) в каждом.

а) Какого количества достигнет всё потомство от одного афидиуса через 6 месяцев, если этот паразит будет размножаться беспрепятственно?

б) Хватит ли к осени капустных тлей для питания такого количества афидиусов, если афидиус своё яйцо откладывает только в одну тлю?

2) &1 (учебник “Основы экологии”, 9 класс, Чернова Н. М. и др.).

3) &19, п. 2 (учебник математики “Алгебра”. 9 класс, Мордкович А. Г.).

4) Творческое задание: найти в дополнительной литературе историю вознаграждения создателя шахмат Сеты принцем Сирамом.

5) Решить задачи № 2, 3, 4 в учебнике экологии.