Ход урока
Цель урока: подготовить учащихся к успешной сдаче зачета по теме “Графики уравнений, содержащих модуль”.
Задачи урока:
- Повторить основные определения и правила работы с выражениями, содержащими модуль;
- Закрепить алгоритмы построения графиков;
- Развить навыки самостоятельного поиска путей решения поставленных задач;
- Развитие коммуникативных навыков;
- Систематизировать знания по теме.
Организационный момент.
Приветствие. Концентрация внимания учащихся с помощью указания темы урока и целей работы. Напомнить учащимся правила ТБ при работе с вычислительной техникой.
В ходе урока предусмотрена групповая работа (по 2 человека за одним компьютером). Объяснить правила заполнения карточки самоконтроля знаний.
На парте у каждой группы – письменные принадлежности, тетради, листы для фиксации ответов группы на поставленные вопросы.
Работа с презентацией.
Слайд 1.
Тема урока.
Слайд 2.
Повторим определений модуля числа. Вспомним, что раскрытие модульных скобок происходит с учетом знака модульного выражения.
Слайд 3.
Построение графика линейной функции.
В общем случае линейная функция задается формулой у=кх+в. Коэффициент к показывает, что выбрав произвольное значение абсциссы точки графика функции, ордината этой точки будет отличаться от нее в к раз. Коэффициент в задает смещение прямой у=кх по оси ординат для получения графика функции у=кх+в.
Слайд 4.
Построение графика функции у=|х|. На слайде видно, что этот график является объединением частей двух графиков: у=х и у=-х при определенных условиях на переменную х.
Слайд 5-7.
На следующих трех слайдах рассматривается построение графиков функций у=|х+в|, у=|х|+с, у=|х+в|+с.
Внимательно ознакомьтесь с материалом каждого слайда. При работе со слайдами 6 и 7 вам необходимо установить закономерность построения графиков предложенных функций, затем самостоятельно выполнить построения графиков четырех функций (по 2 на каждом слайде). Правильность построения графиков слайда 6 вы сможете проверить с помощью компьютера. Правильность выполнения задания слайда 7 оценит учитель при проверке листов с ответами, которые вы сдадите в конце урока.
Слайд 8.
Основными элементами, входящими в определение функции, являются область определения и область значений функции. Вспомним, что называется ООФ и ОЗФ. Учащиеся формулирую ответы на вопросы.
Таблица слайда поможет закрепить вам имеющиеся знания. Вместе установим обасть определения и область значения предложенных функций.
Слайд 9.
Установив закономерности при работе со слайдом 8, задайте аналитически функции, которые удовлетворяют предложенным свойствам. Ответы запишите на листе ответов.
Слайд 10 (11). (В силу сложности перемещений, которые использованы при составлении слайда, следует учесть, что, работая со со слайдом 10, вы при завершении работы попадете в слайд 12).
Под знаком модуля может стоять как величина х, так и величина у. Рассмотрим примеры. Внизу страницы слайда 10 приведены формулы, определим, к какому типу относится каждая из них. Определите, каждая ли формула задает функцию? Почему?
Слайд 12-14.
Рассмотрим построение следующих графиков. Постарайтесь при работе с тремя следующими слайдами, установить закономерности построения графиков функций и уравнений. Чем они отличаются?
Слайд 15.
Постройте график уравнения |х|-|у|= - 2. На листе ответов укажите все последовательности действий.
Проверьте с помощью слайда правильность выполненной работы.
Слайд 16-17.
Подведем итог нашей работы. Сделаем выводы о построении графиков уравнений, содержащих модуль.
Выполнение заданий по пройденному материалу, творческая работа.
Следующие слайды содержат материал для самостоятельной работы. Решение предложенных заданий следует выполнять подробно, записывая в лист ответов каждый шаг решения. В противном случае задание считается выполненным не полностью.
В случае нехватки времени урока, задачи можно предложить учащимся в качестве домашнего задания, которое следует выполнить на отдельных листах с подробным изложением рассуждений.
Этап информации учащихся о домашнем задании.
В случае нехватки времени урока, задачи можно предложить учащимся в качестве домашнего задания, которое следует выполнить на отдельных листах с подробным изложением рассуждений.
В противном случае домашнее задание следует спланировать с учетом уровня подготовленности класса, с учетом типа проводимого урока (изучение новых знаний, повторение, расширение имеющихся знаний по теме).
Домашнее задание: =||
Построить график функции у=|2х-4|+3
Построить график уравнения |у|=|2х-4|+3
Построить график функции у=|х2 -4|+2
Построить график уравнения у=|(х -4)2|+2
Построить график уравнения |х+2|2+|у-3|2=4.
Этап подведения итогов урока и выставления отметок.
Сегодня на уроке мы повторяли построение графиков уравнений, содержащих модуль. Для этого нам потребовались знания прошлых учебных лет, которые мы использовали на новом, более высоком уровне сложности заданий. Мы с вами увидели, что графики как уравнений, так и функций, содержащих модуль, обладают свойством симметричности. В некоторых случаях – симметрия относительно оси абсцисс, в некоторых – относительно соси ординат, а в некоторых – симметрия относительно двух координатных осей.
Самой красивой линией, симметричной относительно соей координат, является линия, которая задается формулой |х|+|у|=r2. Вы помните, что это уравнение окружности. В древние времена окружность называли “улыбкой идиота”, ибо ученые считали эту линию самой примитивной, лишенной какой-либо красоты и математической значимости. В настоящее время отношение к окружности изменилось. Мало того, человечество пришло к выводу, что знание свойств окружности, умение “работать” с ней, помогает во многом. Но это – материал следующих уроков.
Выставление отметок. Благодарность за работу. Урок окончен.
Приложение: электронная презентация урока “Графики уравнений, содержащих модуль”, файл “Приложение1.ppt”