"Межпредметная связь" (Методические указания математики на уроках физики)

Баранчук Елена Леонидовна, учитель физики
Симоненко Татьяна Михайловна, преподаватель физики

Разделы: Физика

Интеграция физики и математики не ставится под сомнение: физические законы выражаются математическими формулами, формулы и действия используются при выводе следствий из законов физики, решения задач, выполнение лабораторных работ.

В физике математический метод служит одним из главных методов исследования явлений, поэтому мы рассмотрим согласование изучаемых вопросов по времени, понятие функциональной зависимости, решение задач.

Правила приближенных вычислений требуется выполнять с VII класса (округление чисел, стандартный вид записи) введенные ранее, но запись чисел в форме k?10ⁿ на начало изучения физики учащимися неизвестна.

С понятием вектора учащиеся сталкиваются впервые в VII классе при изучении скорости и силы, в математике вводится во втором полугодии в 9 классе и изучаются действия над векторами “Геометрия 7-9” авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.

Физические закономерности записываются в школе главным образом аналитически с помощью формул, поэтому часто обучающиеся воспринимают функциональную зависимость формально. Графический способ по сравнению с аналитическим обладает значительными преимуществами: график показывает ход физической закономерности, наглядно раскрывает динамику процесса.

Для формирования понятия производной, вводимой во втором полугодии 10 класса по учебнику “Алгебра и начала анализа 10-11” А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, важны конкретные знания, наглядные образы изменения какой-либо переменной величины: скорость в данный момент времени, ускорение, закон электромагнитной индукции.

Интеграция физики с математикой положительно влияют и на знания по математике. Учебный предмет математики, как и сама математическая наука, отличается от других предметов высоким уровнем абстракции. Абстрагирование позволяет более глубоко полно и четко изучать объективные закономерности, существующие в природе, более рационально и экономно их выражать, но тот факт, что математические положения отражают реально существующие закономерности, может быть понятны учащимся при изучении естественных наук.

Связь курсов физики и математики глубоко идейная, поскольку в физике математический метод служит одним из главных методов исследования явлений. Последовательно обеспечить временную межпредметную связь физики с математикой (как и с другими предметами) довольно сложно, так как в каждой дисциплине должна быть сохранена логика науки, которая в свою очередь обуславливает определенную последовательность учебного материала.

Для удобства преподавания физики в разных классах предложим отобранный материал по математике (5,6 класс), алгебре (7–10 класс). Используя этот материал, при подготовке к урокам по физике, можно уже уверенно опираться на знания учащихся по математике.

МАТЕМАТИКА - 5 класс

Уравнение

Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением. Найденное значение неизвестного числа называют корнем уравнения.

х+2 =5,

х =5-2,

х =3

3-корень уравнения.

Деление

Если х•в = a, то х = a :в. Если в:х = a, то х =в: a.

Площади

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

S = а • в , где S – площадь, а – длина, в – ширина

Площадь измеряется в см², м² и т.д.

Объемы

Для измерения объемов применяют единицы: см³, дм³, м³, км³ и т.д.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

V=a•в•с, где V – объем, a – длина, в – ширина, с – высота

МАТЕМАТИКА - 6 класс

Координатная прямая

Чтобы определить положение точки на прямой по отношению к началу отсчета – точке О, недостаточно указать только расстояние, надо еще указать, по какую сторону от точки О она находится.

Чаще всего такую прямую изображают горизонтально. Справа от начала отсчета пишут числа 1, 2, 3,…, а слева – числа -1, -2, -3,…

Направление вправо от точки О считают положительным, а влево – отрицательным.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Модуль числа

Числу –6 на координатной прямой соответствует точка М(-6). Расстояние от начала отсчета до точки равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6.

|-6| = 6.

Равенство: Для любых чисел ? и в верно равенство ??в=в?? .

Перенос: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом их знаки.

Степень

Выражение 10³ называют степенью, число 3 – показателем степени, а число 10 – основанием степени.

10³ = 10•10•10.

Пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a:в = с:d или

a и d называют крайними членами, а числа в и с – средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

а•d = в•с.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции будут верны.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Длина окружности

l =2r, где 3,14, r-радиус окружности.

Площадь круга

S = r², r – радиус круга.

АЛГЕБРА - 7 класс

Свойства действий над числами

1) а+в = в+а, а•в = в•а .

2) (а+в) + с = а + (в+с), (а•в)•с = а•(в•с).

3) а•(в+с) = а•в + а•с.

Уравнение с одной переменной

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильно данному:

х² = 4, х²- 4 = 0.

2) Уравнение вида ах =в, где х – переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. а 0.

Функции и их графики

S=а²

Переменная а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой

переменной, а переменную S , значения которой определяются выбранными значениями а, - зависимой переменной.

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а зависимую переменную – функцией от этого аргумента.

Прямая пропорциональность

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Например: у = 0,5х

Степень и ее свойства

1) аⁿ•а^m = а^n+m

а^m•аⁿ = а^m+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

2) а^m:аⁿ = а^m-n, а 0, m > n.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Степень числа ? не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

а⁰ =1.

3) (а•в)ⁿ = аⁿ•вⁿ.

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

4) (а^m)ⁿ = а^m•ⁿ.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значения.

Например:

2,3-2,25 = 0,05

х =2,25

х 2,3.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Например: х =14,7, т.е. х 15

|-0,02| = 0,02 = 2%

Относительную погрешность принято выражать в процентах.

Квадрат суммы и квадрат разности

1) (a +в)² = (a +в)•( a +в) = a² + 2 a в + в²

2) (a -в)² = (a -в)•( a -в) = a² - 2 a в + в²

Разность квадратов

(a -в)•( a +в) = a² - в²

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

АЛГЕБРА - 8 класс

Основные свойства дроби

Свойство, выраженное тождеством , называют основным свойством дроби.

Поменяв левую и правую части, получим

В левой части можно сократить дробь на общий множитель с числителя и знаменателя.

Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

, с 0

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби.

, в 0, d 0.

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй – в знаменателе дроби.

Деление дробей

При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

Функция у= и ее график

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у =, где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

график функции - гипербола

Квадратные корни

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При а<0 выражение не имеет смысла, т.к. квадрат любого числа не отрицателен.

Квадратный корень из произведения и дроби

1) Если а0 и в0, то .

2) Если а0 и в>0, то.

Квадратный корень из степени

При любом значении х верно равенство

Пример: .

Решение квадратных уравнений

ах² + вх + с = 0

Дискриминант квадратного уравнения D = в² - 4ас.

1) Если D>0, то уравнение имеет два корня.

2) Если D=0, то уравнение имеет один корень.

3) Если D<0, то уравнение не имеет корней.

АЛГЕБРА - 9 класс

Тригонометрические функции любого угла

a	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰
sin a	0				1
cos a	1				0
tg a	0		1		-
ctg a	-		1		0

Синус, тангенс и котангенс является нечетными функциями, а косинус является четной функцией.

sin(-a) = -sin a

cos(-a) = cosa

tg(-a) = -tg a

ctg(-a) = -ctga

Радианная мера угла

Углы измеряются в градусах, минутах, секундах.

1⁰ = 60^' ;

1'= 60" ;

1' = (1/60)⁰ ;

1" = (1/60)' .

Используются также единица измерения углов называемая радианом.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

180⁰= рад	1рад = 180⁰/
1⁰= 0,017рад	1рад = 57⁰

Основные тригонометрические формулы

sin² a + cos² a =1; sin a = ; соs a =; tg a = ; ctg a = ; tg a ·ctg a =1; 1+ tg² a = ; 1+ ctg² a =

Формулы приведения

х	+ a	- a	2+ a	2- a	/2+ a	/2- a	3/2+ a	3/2- a
sinx	-sin a	sin a	sin a	-sin a	cos a	cos a	-cos a	-cos a
cosx	-cos a	-cos a	cos a	cos a	-sin a	sin a	sin a	-sin a
tgx	tg a	-tg a	tg a	-tg a	-ctg a	ctg a	-ctg a	ctg a
ctgx	ctg a	-ctg a	ctg a	-ctg a	-tg a	tg a	-tg a	tg a