“Люди, незнакомые с алгеброй,
не могут представить себе тех
удивительных вещей, которых
можно достигнуть при помощи
названной науки”
Г. Лейбниц
Цели урока:
1.Обучающая – показать использование теории многочленов в решении алгебраических задач;
2.Развивающая – развивать умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с преобразованием многочленов;
3.Воспитывающая – воспитывать чувство ответственности, желание расширить и углубить знания, полученные на уроке.
План урока:
1.Краткие исторические сведения.
2.Решение типовых задач по теме.
3.Найдите ошибку!
4.Устно!
5.Знаете ли вы теорию?
6.Умеете ли пользоваться теоремой Виета?
7.За страницами Вашего учебника.
8.Математическая игра.
9.Подведение итогов.
Содержание урока:
1.Немного истории.
В начале урока с краткими историческими сведениями из истории многочленов с одним переменным выступает один ученик.
О норвежском математике Н.Абеле, строго доказавшем невозможность решения в радикалах уравнений пятой и высших степеней рассказывает другой ученик.
Понятие многочлена от одной переменной возникло в связи с задачей решения алгебраических уравнений от одной переменной, которой занимались уже в глубокой древности. Современная же математика изучает и использует в общем случае многочлены от одной переменной, у которых коэффициенты а0,а1,…,аn являются объектами произвольной природы, а не только числами. Теория симметрических многочленов начала развиваться в связи с доказанными Ф.Виетом формулами, выражающими коэффициенты многочлена, как симметрические функции его корней.
2.Типовые задачи.
Класс состоит из двух подгрупп: “Бином” и “Полином”.
От каждой подгруппы к доске приглашаются по 2 ученика для решения типовых задач по теме “Многочлены” (Приложение №4, “Бином” №1 и №4, “Полином” №2 и №3 ).
3.Найдите ошибку!
Пока вызванные учащиеся решают задачи на доске, за отдельно стоящие парты выходят ещё по одному учащемуся от подгруппы, они отвечают на вопросы (Приложение №1).
На эти же вопросы (Приложение №1) письменно отвечает каждая подгруппа. Баллы “+”(верно) суммируются и подводится итог.
После этого рассматривается решение типовых задач, оформленных на доске, учащиеся проверяют решение, делают замечания или задают вопросы, оценивают ответы подгрупп- соперники.
4.Устно!
Ответить на вопросы (Приложение №3).За каждый верный ответ подгруппа получает один балл.
5.Знаете ли вы теорию?
По 2 учащихся от каждой подгруппы готовят ответы на теоретические вопросы, вынесенные на зачёт (Приложение №2).
В это время по 2 ученика от каждой подгруппы устно отвечают на 5 вопросов теоретического материала темы “Многочлены” (Приложение №5). Номер вопроса ученик выбирает сам с помощью бочонков лото.
Ответы по теории заслушиваются после выполнения заданий №5-6,оценивает ответы учитель.
6.Умеете ли вы пользоваться теоремой Виета?
Не решая уравнения
х2 + 13х + 45 = 0
найдите сумму квадратов его корней.
Решение.
Теорему Виета применять нельзя, т.к. дискриминант рассматриваемого квадратного трёхчлена отрицателен. Корни уравнения не существуют, и найти сумму квадратов его корней нельзя.
7.За страницами Вашего учебника.
Рассказать о математиках, имена которых связаны с теорией многочленов:
1.Этьен Безу(1730-1783)
Французский математик, член Парижской Академии. Его работы посвящены исследованию свойств систем алгебраических уравнений высших степеней и исключению неизвестных в таких системах. Мы рассматривали теорему Безу о делении многочлена на линейный двучлен.
2. Уильям Джордж Горнер (1786-1837)
Английский математик. Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана схема деления многочлена на двучлен х-? (схема Горнера).Схема была предложена Горнером в 1819г.
8.Математическая игра.
9.Подведение итогов.
Суммируются все баллы, набранные подгруппами по всем заданиям. Награждение группы-победителя.
10. Домашнее задание.
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4) + 1 является квадратом трёхчлена.
Ответ: (х2 + 5х + 5)2
равен 7. Найдите остаток от деления Р (х) на х2 - 5х + 6.
Ответ: 2х+1