Логика – наука о формах и способах мышления.
Слово "логика" происходит от
древнегреческого "логос", имеющего
значения: слово, наука, разум.
Основателем логики, как науки, считают Сократа (469–399
гг до н.э.).
Аристотель (384–322 гг до н.э.) – отец европейской
логической традиции (формальная логика),
разработавший способы построения умозаключений
(силлогизмов) и их оценки.
Позднее из логики стала выделяться
самостоятельная часть – математическая логика,
изучающая основания математики и принципы
построения математических теорий. У ее истоков
стоял великий немецкий ученый-математик
Вильгельм Лейбниц. Так было до того
момента, когда в XIX веке англичанин Джордж Буль
превратил математическую логику в алгебру
суждений. Булева алгебра – наука о действиях над
суждениями (высказываниями). Буль произвел
революцию в науке.
Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
(Примеры понятий: «яблоко», «персональный компьютер», «треугольник»,…)
Понятие характеризуется содержанием и объемом.
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
(Примеры высказываний: «Яблоко сладкое», «Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные»,…)
Истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью алгебры высказываний.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Некоторые интересные виды умозаключений:
- паралогизм – умозаключение, содержащее непреднамеренную ошибку.
- софизм – умозаключение, содержащее преднамеренную ошибку с целью выдать ложное суждение за истинное.
(Пример: доказать, что 2 х 2 = 5:
- 4/4 = 5/5
- 4(1/1) = 5(1/1)
- 4 = 5).
- парадокс – это умозаключение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения.
(Например: Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал приказал выделить одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. Кто должен брить солдата-брадобрея?)
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
В алгебре логики суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Логические переменные могут принимать только два значения –«истина»(И,T, 1, +) и «ложь»(Л,F,0,–).
Функция – закон соответствия между переменными.
Логическая функция – это закон соответствия между логическими переменными.
Логическая функция также может принимать два
значения: «истина» и «ложь».
Логические функции характеризуются (задаются) таблицами
истинности.
Таблица истинности – таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок («и», «или», «не» и др.), называются составными.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями, имеет свое название и обозначение.