Цели урока:
Образования:
- проверить умение графически решать уравнения, неравенства, системы;
- установить, могут ли учащиеся раскрыть структуру и содержание понятия функции;
- установить, могут ли учащиеся данный аппарат применять в различных ситуациях
Развития:
- формировать и развивать умение планировать свою работу в группе;
- формировать мыслительные навыки: сравнение, анализ, аналогия, прогнозирование.
- развивать графическую культуру учащихся.
Воспитания:
- прививать культуру общения и сотрудничества.
- формировать умения излагать свои мысли устно и письменно;
Оборудование: презентация, карточки, оценочные листы.
Ход урока
Учащиеся класса делятся на четыре группы по четыре человека: один сильный ученик, один слабый, два средних.
Учитель каждой группе раздает карточки, содержащие три задания (Приложение1).
После выполнения работы, проверяет ее с помощью компьютера. У каждого ученика имеется оценочный лист, куда выставляются оценки (Приложение2).
1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний
Вступительное слово учителя: Тема (Слайд1) и задачи урока (Слайд2)
Функция это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами в физике, химии, биологии, технике, географии.
Мы с вами познакомились со степенными функциями с натуральным показателем.
Сегодня мы повторим графический метод решения задач.
- Сформулируйте определение функции.
- Объясните смысл букв х, у, f в записи: у = f(x) (Слайд 3).
- Укажите закон образования функций: у = 5х; у = 2х3
- Назовите способы задания функции
- Что называется областью определения функции, областью значения
- Перечислите известные вам свойства функции
Схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: (Слайд 4)
у = х3; у = ; у = х4; у = х-2; у = ; у = х-1.
Установите, какая формула из данного списка соответствует каждому из графиков.
< Рисунок 1>
2. Повторение и анализ основных фактов
Работа в группах: каждая группа получает карточку, состоящую из трех заданий. После выполнения, работа проверяется на слайдах
Тестовые задания: выберите правильный ответ
Найти область определения функции. (Слайд 5)
1. ;
а) (- ; 1,5)
б) (1,5; + )
в) (- ; -1,5] г) (- ; 1,5]
2. ;
а) (- ?; -5) (4; + )
б) (- ; -4] (5 ; + )
в) (- ; -4) (5 ; + )
г) ( -4; 5);
3. ;
а) (- ; -0,5) (2; + ) б) (- ; -2] (0,5 ; + ) в) (- ; -2] [0.5 ; + ) г) [ -2; 0,5];
4. ;
а) (- ; -2) (2; + )
б) (- ; -2) [5 ; + )
в) ( -2; 5) г) ( - ; + );
Какой график соответствует данной функции (Слайд 6)
;
< Рисунок 2>
; (Слайд 7)
< Рисунок 3>
у = -2(х-2)2 + 2 (Слайд 8)
< Рисунок 4 >
у = [ х - 2] + 2 (Слайд 9)
< Рисунок 5 >
Напишите формулу функции по ее графику (Слайд 10)
< Рисунок 6 >
(Слайд 11) (Слайд 12)
а) у = х – 1 б) у = х + 1 а) у = х2 – 1 б) у = х2 + 2
в) у = -х + 1 г) у = -х – 1 в) у = -(х2 + 1) + 2 г) у = -(х2 – 1) + 2
(Слайд 13) (Слайд 14)
а) у = + 4; б) у = - 1; а) у = [ х] + 1; б) у = [ х] - 1
в) у = - 1; г) у = - 4. в) у = [ х - 1] г) у = [ х + 1]
3. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Каждая пара получает одинаковые задания, проверка на слайдах.
Решить графически уравнение:
(Слайд 15)
< Рисунок 7>
Решить графически неравенство: (Слайд 16)
< Рисунок 8 >
Определите число решений системы: (Слайд 17)
< Рисунок 9 >
Постройте и прочитайте график функции (Слайд 18)
< Рисунок 10 >
- D(f) = (- ; + )
- ни четная, ни нечетная
- не ограничена ни снизу, ни сверху
- унаим, унаиб не существует
- возрастает на отрезке [0; 3], убывает на луче (- ; 0] и на луче [3; + )
- непрерывна
- Е(f) = (- ; + )
- выпукла вверх на луче [2; +)
Укажите число корней уравнения f(x)=p, где p – любое действительное число. (Слайд 19)
< Рисунок 11>
При р < 0 и р > 3, уравнение имеет один корень;
При р = 0 и р = 3, уравнение имеет два корня;
При 0 < р < 3, уравнение имеет три корня.
Найти на графике область, удовлетворяющую системе неравенств:
(Слайд 20)
< Рисунок 12>
Итог урока: Что мы должны уметь: (Слайд 21)
- Уметь строить график степенной функции.
- Уметь по графику составлять формулы функции.
- Уметь строить и читать кусочные функции.
- Уметь графически решать уравнения, неравенства и их системы.
Домашнее задание: (Приложение 3)
По графику задайте функцию аналитически и прочитайте ее.
< Рисунок 13>
Решить графически уравнение: -4х-2 = х2 – 5
Решить графически неравенство < 2 – х