Школа должна научить находить пути к решению проблем, а это, значит, формировать у учащихся способность к самостоятельному творческому мышлению. Как достичь того, чтобы школьники умели мыслить в соответствии с правилами и в тоже время были способны отрешаться от правил, когда это необходимо и создавать новые? Мы должны не только управлять мыслительными процессами учащихся, но и обеспечивать рациональное самоуправление и саморегулирование в процессе учебной деятельности. А это значит, что необходимо вооружить учащихся эффективными методами и приемами самостоятельной учебной работы, создав у них соответствующую мотивацию, сформировав умения организовывать и контролировать собственную учебную деятельность. Процесс умственного развития и обучения является тесно связанными и взаимно обусловленными: обучение опирается на достигнутый уровень умственного развития и способствует дальнейшему развитию ребенка, переходу его на следующий более высокий уровень развития. Но развитие не следует за обучением автоматически, оно зависит от характера и содержания обучения. Надо включать ребенка в такую деятельность, где ему нужно было бы мыслить, где его мышление постоянно активизировалось бы. Такое широкое поле деятельности представляют собой нестандартные задания на уроках математики.
Нестандартные задания – это те задания, в которых неизвестна ни идея решения, ни даже то, на каком известном разделе теории основанной хотя бы одно из возможных решений. Такие задания дают возможность активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке, так как в их решениях присутствует крупица открытия. Они ориентируют учащихся на поиск, действия, сравнения, анализ, синтез, обобщения, умение видеть функции одного и того же объекта, устанавливать связи данного объекта с другими. Все это необходимо, чтобы подготовить учащихся к самостоятельной деятельности. Нестандартные задания должны быть подобранны в соответствии со следующими принципами:
1) посильной трудности, то есть задания
должны быть трудными, но посильными для учащихся,
учитывать индивидуальные и возрастные
особенности детей и полностью базироваться на
программном материале;
2) привлекательности, то есть задания должны быть
интересными, занимательными, разнообразными;
3) системности.
На урок нестандартные задания следует подбирать такие, чтобы их можно было решить устно. Эти задания скорее должны быть направлены на развитие сообразительности, умения сравнивать, догадываться, делать выводы. С их решением могут справиться не все учащиеся класса. И все же предлагать их не только можно, но и очень полезно для активизации мыслительной деятельности всех учащихся. Урок можно начинать с коротких интеллектуальных минуток. Выполняя задания по учебнику, можно усложнить данные задания, чтобы дети включались в творческую деятельность, ориентировать их на поиск, сравнение. Тем самым происходит преобразование тренировочных упражнений в творческие (решение примеров – ведёт к составлению неравенств). Использование на уроках опорных схем, таблиц побуждает детей активнее мыслить. Решение нестандартных заданий протекает плодотворно на уроках необычных по своей форме. Например, путешествуя с Точкой по сказочной стране Геометрии, дети вместе с первоначальными представлениями о прямой, отрезке, луче, разных видах углов развивают произвольное внимание, решают задачи на смекалку, сообразительность, логические задачи, учатся думать, мыслить, причём мыслить нестандартно.
После знакомства с текстовыми задачами необходимо применять такие фор-
мы работы с задачами, которые активизируют поиск рациональных способов решения. Например: - решение задач с лишними данными; - решение задач с недостающими данными;- изменение условия задач так, чтобы задача решалась другим действием;- постановка нового вопроса к уже решённой задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые ещё можно найти по данному условию;- решение другим способом или с помощью других средств, другим методом: графически, алгебраически и др.;- изменение числовых данных так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;- исследования решения (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приёмы более целесообразны для решения данной задачи? Возможны ли другие способы решения?).
По мере того, как ребенок начинает систематически упражняться в решении нестандартных заданий, его мышление начинает неизбежно перестраиваться. Это проявляется в качественном развитии практически действенного, образного и понятийного теоретического мышления, в совершенствовании форм мышления. Традиционно проблема развития мышления ребенка решается средствами занимательности в обучении математики. Однако следует больше использовать так называемую “внутреннюю” занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. “Внутренняя” занимательность – это проявление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновения новых “ почему” там, где казалось бы всё ясно и понятно.
Важна система нестандартных заданий, направленная на развитие математической культуры учеников. Под системой нестандартных заданий мы понимаем такую совокупность и последовательность заданий, которая способствует развитию всех компонентов математической подготовки: - повышению идейного содержания курса математики; - формированию логических приёмов умственной деятельности; - развитию познавательных процессов; - развитию качеств мышления. Рассмотрим возможности нестандартных заданий в развитии всех компонентов математической подготовки.
Повышение идейного содержания курса математики выражается во введении элементов алгебры, в решении простейших неравенств, в овладении методом уравнений как рациональным приёмам решения арифметических и геометрических задач, в усилении элементов теории, в углублении роли геометрического материала. Например, задача: У Коли было на 2 ореха больше, чем у Тани. Коля подарил Тане 5 орехов.? У кого теперь орехов больше и на сколько? Ребята решают эту задачу методом составления простейшего неравенства. Решение задач такого типа требует умения перевести условия задачи на язык математики, тем самым развивается способность к обобщению. При выполнении задания: Сколько математических знаков понадобится, чтобы записать подряд числа от 0 до 10? Ребенок должен отличать понятие математического знака от числа. Рассуждение происходит следующим образом: от 0 до 9 надо 10 цифр и еще 2 цифры; всего понадобится 12 математических знаков. Обучение геометрии в начальной школе является развитием пространственного мышления детей, как разновидности образного, что ведет к формированию культуры мышления, а углубление изучения геометрического материала путем систематического выполнения нестандартных заданий способствует развитию мышления младших школьников. Например, при определении прямой, мы исходим из понятия отрезка. Для этого можно использовать такие задания, где надо найти ответ самостоятельно с помощью практических действий. Например: - начертить прямую, затем начертить на ней отрезок синим карандашом; сколько можно построить отрезков, лежащих на данной прямой? - через данные три точки проведите прямые; сколько их можно провести? Какая фигура получилась? Что образовалось при пересечении двух прямых с одной?
Как известно, анализ и синтез – две стороны единого мыслительного процесса. В мыслительной деятельности школьника анализ и синтез совершаются в единстве. Прочитав задачу: Масса рыбы составляет 3 кг. и половину всей массы. Какова масса всей рыбы? – ребенок начинает с синтеза, так как воспринял и осмыслил задачу, как единое целое. Но чтобы её решить, надо разбить на части и вот здесь начинается аналитическое изучение задачи. В этом случае, простая форма “элементного” анализа, когда вычленяется какой-либо один элемент, недостаточна, здесь необходим анализ “комплексный”, предполагающий выделение целой совокупности предметов. Чтобы идти к ответу задачи, вновь необходимо синтезирование, то есть анализ опирается на синтез и осуществляется через него, а синтезирование в свою очередь предполагает в качестве необходимого условия анализ.
Дать учащимся правила, позволяющие решить любые нестандартные задания невозможно, так как они в какой-то степени неповторимы. Но уже в младших классах школы учащиеся должны овладеть некоторыми приемами мышления, накапливать различные математические факты, по возможности запоминать их, делать обобщения. Обобщение и абстрагирование используется почти всегда совместно при переходе от представлений к понятиям. В начальной школе во многих случаях мы остаёмся на уровне представления. Однако применение этих приемов, пусть ограниченное в начальном обучении математики не только возможно, но и нужно. Например, задача (1 класс): веревку нужно разрезать на 4 части. Сколько при этом нужно сделать разрезов?
Разрезая веревку, замечаем, что, сделав один разрез,- получили 2 части. 2 разреза - 3 части и т.д. n разрезов - (n+1) частей. То есть, частей всегда на 1 больше, чем разрезов, а разрезов всегда на 1 меньше, чем частей. Полученное обобщение мы можем применять в заданиях на ту же математическую суть, но с другими сюжетами. Например, задача (3-й класс): Вдоль прямой дороги на расстоянии в 150 метров поставили 51 столб. Столбы ставили на равном друг от друга расстоянии. Каком? Решение таких задач способствует формированию логических приёмов умственной деятельности, позволяет формировать у учащихся интеллектуальное умение анализировать данную ситуацию с целью выделения в ней общих существенных связей отношений.
Аналогия – это способ рассуждения, основанный на выявлении сходных признаков у двух математических объектов, приводящих к предположительному суждению о том, что предложенное действие со вторым объектом следует выполнять так же, как оно выполнялось с первым объектом. В основе аналогии лежит сравнение, в котором акцент смещён на выявление сходного у данных объектов. Выполняя задания, где надо найти закономерность, отметить особенности и вставить пропущенные числа, учащиеся учатся сравнивать, делать выводы, включаются в творческую деятельность, что способствует развитию их умственной деятельности.
На развитие внимания можно предложить задания такого типа: - Два мальчика играли в шахматы 40минут. Сколько минут играл каждый из них? - В вазе лежали фрукты, в том числе 2 яблока. За обедом съели все фрукты. Сколько яблок съели? - На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько всего яблок было?
Для пространственного воображения хорошо использовать задания, где надо по рисунку узнать: сколько ниток, завяжется ли узел, сколько кубиков надо взять, чтобы сложить ту или фигуру и т. п. Такие задания способствуют активной деятельности самого ребёнка, специальному настрою на восприятие. Развивается положительная мотивация к познавательной деятельности, разновидностью которой является учение. Развитие памяти, мышления, воображения, речи ведёт к познавательной активности, а это обуславливает саморазвитие детей.
Чтобы развить гибкость мышления, задачи должны: 1) допускать несколько способов решения; 2) требовать конструирования нового способа решения из раннее изученных, применение вспомогательных приёмов; 3) требовать нестандартного решения, хотя по виду решается как обычная задача; 4) решаться известным способом, но он должен быть замаскирован; 5) требовать перестройки прямого хода рассуждения на обратный.
Для развития рационального мышления, задачи нужно подбирать такие, которые имеют несколько способов решения, но один является наиболее рациональным. Для развития критичности мышления надо решать задачи с лишними или с недостающими данными. Задачи для развития самостоятельности мышления должны требовать:
1) самостоятельного анализа условия
сложного задания, знания для его решения;
2) конструирования сложного способа из известных
простых способов;
3) самостоятельного составления соотношений,
условий по заданным свойствам.
Нестандартные задания довольно разнообразны и по содержанию, и по форме и по учебно-воспитательным функциям. Каждый учитель может сам продумать и определить пути использования того или иного задания, исходя из индивидуальных особенностей класса. Выдающийся психолог Л. С. Выгодский подчёркивал “ единство интеллекта и аффекта” (под аффектом он понимал эмоциональную жизнь человека). Мыслительная деятельность и эмоции многообразно взаимодействуют. Интенсивная работа мысли вызывает чувство удовлетворения, а вместе с тем - стремление, во что бы то ни стало, довести работу до конца. Эмоции не просто придают ту или иную окраску умственной работе, но обладают созидающей силой. Разные эмоции переходят друг в друга: от сомнений, неуверенности - к убеждённости, от разочарования - к радости. Подобные переходы являются выражением единства умственной деятельности и эмоциональной жизни человека. Подлинное овладение знаниями - это не только их приобретение, но и убеждённость в их истинности, а убеждённость возникает как итог слитности эмоциональных переживаний и раздумий в процессе изучения нового.