Тема урока: "Преобразование тригонометрических выражений"

Цели урока:

1. Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях, опираясь на числовые окружности;
2. Развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления;развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля;создавать для учащихся ситуации критической самооценки.
3. подготовка к ЕГЭ.

Оборудование:1) набор перфокарт для индивидуальной работы.

Ход урока

Тема нашего урока: “Преобразование тригонометрических выражений”. Задача:обобщить и систематизировать материал по данной теме и выявить основные недочеты и трудности, над которыми надо еще поработать.

План урока:

1. Опрос по индивидуальным перфокартам.
2. Тест.
3. Развивающие задания.
4. Работа в группах.
5. Индивидуально-дифференцированная работа.
6. Диагностика учащихся по данной теме.
7. Рефлексия.

Девиз урока: ”Не берись за новое, не усвоив предыдущего”.

Обращаю ваше внимание, ребята на то, что все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности. Это и основное тригонометрическое тождество: sin? a +cos?a=1. (и все производные формулы), это и знаки тригонометрических функций по четвертям, все основные значения тригонометрических функций, это и решения всех простых уравнений.

I. Блиц-опрос по индивидуальным перфокартам.

Цель: проверка умений работать устно по единичной окружности.

1) sin 0	5) arctg1	9)
2) arccos	6) arcsin	10) arcctg(-1)
3) cos	7) sin>0, cos<0	11) sin(
4)	8) arccos

Анализ работы. Результаты блиц – опроса ребята отмечают в листе учёта.

II. Вводный тест. (индивидуальный)

Цель: проверка вычислительных навыков.

Двое учащихся решают с обратной стороны доски для дальнейшей быстрой проверки.

Анализ работы по тестам. Результаты ребята отмечают в листах учёта. Задаю вопросы: какие задания вызвали особые трудности, какой материал необходим для того , чтобы хорошо научиться решать эти задания, что особенно понравилось.

На 20 мин. – развивающие задания.

3) Развивающий канон – это элемент интеллектуальной игры, составленный из шести элементов, связанных между собой логическими связями. Например,

- сos (

2) Проанализируйте следующие последовательности, выявите закономерность и продолжите запись:

.

3) Известно, что Найдите . Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?

4) Развивающий канон:

- - arcsin x

 

Arcsin a = x - x Є [
Arccos a = x - x Є [ 0;]
Arcctg a = x - ?	Ответ: (0;)

5) Работа в группах. Учащимся предлагаются карточки. Свободный выбор.

• карточка “консультант” -ребята решают по образцу;
• карточки для самостоятельного решения (часть “А”) ;
• карточки для самостоятельного решения (часть “В” и часть “С”)

А5. Вычислите

А6. Вычислите

А7. Найдите

В2. Найдите 50 sin 2x, если cos x = -

А8. Упростите выражение:

А9. Упростите выражение:

А10. Упростите:

А11. Вычислите:

В3. Найдите значение выражения

В4. Найдите значение выражения

В5. Вычислить sin 2x, если sinx+cosx=

В6. Вычислить ctg 3

В7. Вычислите

В8. Вычислите

В9. Вычислите

В10. Вычислите

C1. Вычислите

В11. Вычислите

С2. Вычислите

С3. Найдите значение выражения:

Анализ работы в группах. Результаты отмечают ребята в листах учёта.

Индивидуально- дифференцированная работа.

На “3”:

1) Упростите выражение:

1) 1+ сos 2) 2 3) -12 4) 12.

2) Вычислите 2 – tg ?x

1) 1, 2 2) 1, 96 3) 1, 04 4) 1, 6

3) Вычислите cos x, если

1) – 0, 6 2) 0, 6 3) 1, 6 4) – 1, 6.

На “4”:

4) Вычислите ;

5) Найдите значение выражения: 6

На “5”:

6) Вычислите:

7) Дополнительные задания:

а) Какое общее название у объектов, входящих в эту группу?

у = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx. (Это тригонометрические функции).

б) Найдите лишнее: tgx, arcsinx, cosx, sinx. (arcsin x т. к – это обратная тригонометрическая функция)

в) Придумайте задание по тригонометрии для своего соседа по парте.

г) Вычислите 50sin2, если cos = , . Посмотрите нет ли лишних данных в условии задачи?

8) В конце урока каждый учащийся проводит самодиагностику с использованием кодификатора Нужно отметить в таблице своё отношение:

* -в повторении не нуждаюсь, знаю хорошо;

** - нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности(алгоритм), еще раз обсудить;

*** - трудно, хочу решить подобную задачу в классе.

Задания	*	**	***
1) Нахождение значений тригонометрических выражений:
2) Преобразование тригонометричеcких выражений: 5sin; и т. д.
3) Для преобразования выражений использую формулы: а) основное тригонометрическое тождество: б) произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента: tgx; в) зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента: ; г) зависимость между ctgx и sinx: .
4) Использую формулы сложения: а) синус суммы: sin(x+y) =sinx; б) синус разности: в) косинус суммы: г) косинус разности:
5) Использую следствия из формул сложения: а) sin 2 = 2sin; б) cos2=cos2-sin2 = 1-2sin2=2cos2-1; в)

Подводим итоги по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

“Сегодня на уроке математики…”, “Мне понравилось…”, “Хочу предложить …”.

Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.

Терпение
Радость
Интересно
Г
Окружность
Нравится
О
М
ЕГЭ
Трудолюбие
Реально
И
Ясно

Лист учёта

Фамилия, имя _____________________________________________________________