Конспект урока геометрии в 9-м классе "Теорема синусов"

Цель урока: сформировать умение решать задачи на нахождение неизвестных элементов произвольного треугольника с помощью теоремы синусов.

Оборудование:

1. компьютер,
2. мультимедийный проектор,
3. экран,
4. меловые записи.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что значит решить прямоугольный треугольник.

2. Рассказать о ходе решения прямоугольных треугольников:

– по двум катетам;
– по катету и гипотенузе;
– по катету и острому углу;
– по гипотенузе и острому углу;

Таблица «Решение прямоугольных треугольников» проектируется с помощью мультимедийного проектора на экран.

III. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.

Проверка задач №1 и №2 из домашнего задания.

№1. Дано:

Найти BC – ?

Рис. 1

Решение

№2. Дано:

Рис. 2

Решение.

Учитель подчеркивает, что такое решение нерациональное. Эти задачи можно решать проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

Формулируется теорема синусов. На доске и в тетрадях записывается тема урока, условие теоремы.

IV. Объяснение нового материала.

Теорема синусов:

Задача.

Дано:

ABC

Доказать:

План доказательства.

1. Провести высоту СD

2. Выразить СD через b и A.

3. Выразить СD через a и B.

4. Приравнять полученные для CD выражения.

План доказательства проектируется на экран

1 случай. A – острый.

Рис. 3

 

2 случай. A – тупой.

Рис. 4

 

Учащиеся выполняют эту работу на местах самостоятельно, а двое из учеников на откидных досках с невидимой для класса стороны.

Затем доказательство разбирается, работа отдельных учащихся оценивается.

V. Формирование умений и навыков. Применение теоремы синусов для решения задач.

1. Двое у доски показывают решение задач №1 и №2 из домашнего задания с помощью теоремы синусов.

2. Решить самостоятельно:

а) а = 20, A = 75⁰, В = 60⁰. Найти b.

б) a = 8,7, b = 6,5, A =45⁰. Найти LB.

в) c = 14, A = 60⁰, C = 40⁰. Найти a.

г) LA = 80⁰, a = 16, b = 10. Найти LB.

Ответы изображаются на экране с помощью мультимедийного проектора.

VI. Итоги урока.

1. Ставится вопрос.

Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника.

2. Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника.

VII. Домашнее задание. №1025(б, г), №1026, № 1027 (учебник геометрии Л.С. Атанасян)