Цель изучения темы «Комбинаторика»: формирование основных понятий комбинаторики и методов решения комбинаторных задач.
Задачи:
-овладеть понятием множества и операциями над множествами;
-познакомить с Биномом Ньютона;
-рассмотреть применение комбинаторики к теории вероятности.
Цель проведения игры: выявление степени усвоения учащимися изученного материала по теме «Комбинаторика».
Оформление:
- плакат «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Дьердь Пойа, венгерский математик
- на доске звезды с цифрами, которые показывают уровень сложности задачи (на обратной стороне текст задачи; тексты задач в нескольких вариантах, так как одну и ту же звезду могут выбрать несколько учащихся)
Ход игры
I. Вступление.
Ведущий 1.
Внимание! Внимание!
Скорей берись за дело!
Даешь соревнование
Смекалистых, умелых.
Ведущий 2.
Уже готово все к сражению
Команды лишь сигнала ждут.
Одну минуточку терпения –
Мы вам представим грозный суд.
(Представление жюри)
Приветствие жюри командами.
О жюри, родное, строгое такое,
Мы хотим пропеть вам
Небольшой романс.
Если станет скучно.
Если станет грустно,
Ты зови, зови к себе всех нас.
Будь же справедливым,
Самым неподкупным
И очко - другое незаметно припиши.
Ведь тебя не зря мы нежно называем
Птичкой на ветвях своей души.
Ведущий 1.
Трудный конкурс впереди, строгое жюри,
Но соперники твои уж не так страшны.
Если будешь помнить ты истину одну –
Смелый и решительный не идет ко дну.
Ведущий 2.
Болельщики, предупреждаем,
Что будет встреча горяча.
И потому мы вам желаем
Болеть без вызова врача.
Ведущий 1.
Сойдемся в дружеском турнире,
Раздайтесь, стены, вдоль и ввысь.
Итак: «Вперед!» - звучит в эфире.
Эй, как там, все ли собрались?»
Ведущий 2.
Правила игры.
Учащиеся выбирают звезду, решают задачу, затем берут следующую.
В конце игры жюри подводит итоги, выявляя самых смекалистых. Трое учащихся получают грамоты за призовые места, остальные – сертификат участника. (Можно поощрить учащихся отметками)
II. Задачи.
1 (2 балла). Сколькими способами можно выбрать 6 разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов пирожных?
Ответ. 462 (С116=462)
2 (2 балла). Сколькими способами могут разместиться 5 покупателей в очереди в кассу?
Ответ. 120 (Р5 =5!=120)
3 (3 балла). Из цифр 0,1,2 составлены всевозможные трехзначные числа без повторения цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ. 4 (Р3-Р2=3!-2!=4)
4 (4 балла). Записать формулу (а + в)4.
Ответ. а4 + 4а3в + 6а2в2 + 4ав3 + в4.
5 (5 баллов). За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ. 28800 (2*Р5*Р5 =2 * (120)2 =2 * 14400 =28800)
6 (4 балла). На собрании должны выступать 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что А должен выступать непосредственно перед Б?
Ответ. 24 (Р4 = 24)
7 (4 балла). Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
Ответ. 1024 (С100 + С101 + С102 + … +С1010 = 210 =1024)
8 (5 баллов). Из 20 сотрудников лаборатории 5 человек должны выехать в командировку. Сколько может быть различных составов отъезжающей группы, если заведующий лабораторией и два ведущих инженера одновременно уезжать не должны?
Ответ.15368 составов (С205 – С202 =15368)
9 (3 балла). Сколькими способами могут быть присуждены 1-я, 2-я и 3-я премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10?
Ответ. 720 (А103 = 720)
10 (5баллов). Решить уравнение: Ах2 – Сх1 = 0.
Ответ.0; 2.
11 (4 балла). Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составлены всевозможные пятизначные числа так, в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ. 96 (Р5 – Р4 =96)
12 (4 баллов). Вычислить: С71 + С73 + С75 + С77.
Ответ. 64.
III. Подведение итогов. Награждение.