Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать эти пробелы.
Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Поэтому для установления уровня умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами полезно дать им самостоятельную работу. Эта работа должна удовлетворять определенным требованиям. В нее должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий и на совместные арифметические действия. Ее анализ поможет понять причины слабых умений учащихся.
Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Так, например, при сложении нескольких чисел, при выполнении умножения многозначных чисел требуются навыки устного сложения искомых однозначных чисел. Учитель в ходе наблюдения за работой учащихся должен определить уровень навыков устных вычислений, а при необходимости их закрепления предпринять соответствующие меры.
Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение.
Готовясь к уроку, учитель должен отобрать материал, расположить его в систему. При обдумывании системы заданий и форм организации устного счета не исключается учет индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям. Особенно большое значение имеют устные упражнения для формирования сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. На простых, но разнообразных примерах учащиеся должны отработать навыки в использовании свойств и законов арифметических действий.
Значительные возможности для формирования навыков устных вычислений имеют внеклассные занятия, на которых могут быть рассмотрены оригинальные задачи, интересные приемы устного счета.
В ходе изучения математики учащиеся должны приобретать опыт рационального выполнения вычислений. Основой тождественных преобразований является использование законов арифметических действий, поэтому учитель должен добиваться от учащихся понимания их роли в упрощении вычислений. Учащимся рекомендуется задавать следующие вопросы: как проще вычислить, нет ли более рационального пути решения, нельзя ли выполнить вычисление по-другому.
Известно, что выигрыш в вычислительной работе получается за счет применения эффективных приемов счета. Например, при изучении темы “Преобразование многочлена в квадрат двучлена” целесообразно рассмотреть некоторые примеры возведения в квадрат целого числа, основанные на этом преобразовании. Такие умения полезны, так как они потребуются при отыскании и проверке корней квадратного уравнения, вычисляемых с помощью формул или графически, при решении уравнений способом подбора.
Пари знакомстве учащихся с новым материалом важно сосредоточить их внимание на сути изучаемого вопроса. Этому способствует устранение отвлекающих факторов, в частности громоздких вычислений. При введении новых понятий, подведении к новым утверждениям, при рассмотрении примеров только что изученной теории целесообразно ограничиться минимально необходимыми вычислительными выкладками. Только по мере усвоения учащимися учебного материала могут вводиться упражнения, требующие более сложных вычислений. Например, при отработке алгоритма отыскания экстремумов функции желательно обращаться к упражнениям, которые требуют незначительных вычислений, выполняемых устно. Так при нахождении экстремумов функции
легко вычислить критические точки и экстремумы функции. В практике преподавания замечается, что иногда достаточно простой иллюстрации приема вычисления, чтобы он остался в памяти и в дальнейшем использовался в качестве вычислительного способа.
Обращая внимание учащихся на возможности применения теоретических знаний в практике вычислений, можно добиться осознанных умений рациональной организации вычислений, целесообразного отбора нужных приемов действий.
Учащимся следует напоминать о том, что скорость и точность вычисления зависят во многом от того, как ведется оформление вычислительных работ на бумаге, письменные вычисления являются основным видом вычислительной работы в школе на уроках физики, химии и других учебных предметов.
Полезно напоминать о том, что цифры надо писать четко, располагать по вертикали одну под другой, не пропускать математические знаки, в многозначных числах не ставить точек для отделения разрядов “по классам”.
Требования, которые учитель предъявляет к форме записей, должны быть умеренными. Учителю необходимо следить за правильностью записей, направлять учащихся на рациональный путь оформления вычислений, с вниманием относиться к проявлению инициативы учащихся по совершенствованию оформления письменных вычислений. С осторожностью следует переходить от подробной записи хода вычислений к более краткой, так как краткую запись можно применять, когда ребята достаточно быстро и бегло владеют основными вычислительными навыками.
Учащихся необходимо учить организации проверок, приучая их к самостоятельной оценке хода и результатов решения задачи. Практика показывает, что фактически решение каждой задачи подлежит проверке. Проверка может быть организована в процессе решения задачи в целях своевременного выявления ошибок, а также для определения эффективности выбранного способа решения и правильности его применения. Использование различных приемов проверок решения повышает вычислительную культуру учащихся.
Учитель не должен забывать о том, что владение вычислительными умениями и навыками имеет огромное значение для усвоения изучаемого материала, что правильно организованная вычислительная работа учащихся позволяет воспитывать у них ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду.
Практика работы школы показывает, что без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.