Цели урока:
- Рассмотреть теорему о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника, показать их применение в процессе решения задач.
- Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.
- Показать разработанные учащимися 10-11 классов демонстрационно-обучающие программные средства для поддержки преподавания курса математики в средней школе с целью выработки навыков применения средств информационных компьютерных технологий при выполнении индивидуальных и коллективных проектов.
- Совершенствовать навыки, полученные при работе в приложении в Power Point.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Проверка домашнего задания
В домашнее задание входило:
1) решение задач №559, 560(б) в тетради;
2) подготовка решения одной из задач в
электронном виде с использованием приложения Power
Point;
Отработка навыков создания аналогичных
электронных документов проводилась на уроках
информатики, на основе задач, ранее решенных на
уроках математики.
3) повторение теоретического материала по теме
"Подобие треугольников".
Задача №559. Учащийся, подготовивший решение этой
задачи в электронном виде, с помощью проектора
демонстрирует его на экране. Рисунок 1.
Задача №560(б). Другой учащийся на экране показывает свое решение данной задачи. Рисунок 2.
Фронтальный опрос
На экране поочередно выводим следующие вопросы.
1. Что называется отношением двух отрезков?
2. Какие отрезки называются пропорциональными?
3. Что называется пропорцией?
4. Верны ли пропорции: 1,5:1,8=25:30; 18:6=5:30?
5. Какие треугольники называются подобными?
6. Сформулируйте первый, второй, третий признаки
подобия треугольников.
III. Актуализация знаний учащихся
Решение задачи с целью подготовки учащихся к
восприятию нового материала.
Задача №1
Выводим условие задачи на экран:
В треугольнике АВС АВ=8 см, ВС=12 см, АС=10 см. Точка М,
лежащая на АВ, делит ее пополам. Точка N, лежащая
на ВС делит ее пополам.
Доказать:
1) треугольник АВС подобен треугольнику МВN;
2) MN параллельно АС;
3) найти MN.
Последовательность действий учащихся для
решения задачи
1. Построим рисунок для решения нашей задачи
(рисунок учащиеся выполняют на компьютере, в
приложении Power Point).
1.1 Построим треугольник АВС.
1.2 Построим среднюю линию MN треугольника АВС (навыки построения отрабатывались на предыдущих уроках информатики).
1.3 Показываем процесс построения на экране с использованием проектора. Приложение1.
2. Наводящие вопросы:
2.1 Найдите отношение отрезков . ( )
2.2 Найдите отношение отрезков . ( )
2.3 Сделайте вывод (отношение первых двух отрезков равно отношению двух других отрезков).
2.4 Что из этого следует? (отрезки МВ и BN пропорциональны отрезкам АВ и ВС).
2.5 Вывод: так, как = ; = ; угол В - общий, следовательно треугольник MBN подобен треугольнику АВС.
2.6 Что можно сказать о соответственных углах подобных треугольников? (соответственные углы равны).
2.7 Вывод: угол М равен углу А, следовательно MN параллельно АС по признаку параллельности двух прямых.
2.8 Как ведут себя сходственные стороны в подобных треугольниках? (сходственные стороны пропорциональны).
2.9 Вывод: , следовательно MN= AC
2.10 Решение показываем на экране, учащиеся записывают его в тетрадь. Рисунок 3
IV. Изучение нового материала
1. Вводим определение средней линии
треугольника. Показываем на экране.
2. Формулируем теорему о средней линии
треугольника, делаем в тетради рисунок и
записываем, что дано и что требуется найти.
Показываем на экране.
3. Предлагаем учащимся доказать эту теорему
самостоятельно.
4. Вместе с учащимися доказываем теорему,
поэтапно показывая доказательство теоремы на
экране. Приложение 2.
5. Даем возможность записать доказательство
теоремы в тетрадь.
6. Решаем задачу №1, используя доказанную теорему.
Выводим решение на экран. Рисунок 4.
7. Для сравнения выводим на экран два разных
решения задачи (рисунок 3 и рисунок 4).
8. Делаем вывод: применение теоремы о средней
линии треугольника позволяет решить эту задачу
более простым способом.
V. Решение задач
Выводим на экран условие задачи №2.
Задача №2
Доказать, что медианы треугольника пересекаются
в одной точке, которая делит каждую медиану в
отношении 2:1, считая от вершины.
Решение
1. Построим рисунок для решения нашей задачи.
Рисунок учащиеся выполняют на компьютере, в
приложении Power Point. Для этого:
1.1 Изобразим треугольник АВС.
1.2 Проведем медианы АА1 и СС1.
1.3 Соединим точки А1 и С1 отрезком и обозначим
точку пересечения медиан точкой О.
2. Что можно сказать о треугольниках АОС и А1ОС1?
(Треугольники подобны).
3. Докажем, что треугольники подобны.
4. Учащиеся решают самостоятельно, затем на
экране показывается готовое решение.
5. Вывод: медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О.
Точка пересечения медиан АА1 и СС1 делит каждую из
них в отношении 2:1, считая от вершины.
6. Аналогично докажем, что точка пересечения
медиан СС1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1,
считая от вершины, и, следовательно, совпадает с
точкой О.
Подводим итог: все три медианы треугольника АВС
пересекаются в т.О и делятся ею в отношении 2:1,
считая от вершины.
Вывод: это свойство называется свойством медиан
треугольника и широко используется при решении
задач.
VI. Закрепление
Выводим на экран условие задачи №3.
Задача №3
В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1,
пересекающиеся в точке О, равны соответственно 6
см, 9 см и 12 см. Найти АО+ОВ+СО.
Эту задачу учащиеся решают самостоятельно и
записывают решение в тетрадь.
VII. Подведение итогов урока
VIII. Оценка работы учащихся.
Домашнее задание:
п. 62, в. 8, 9, №570, 571, 564, 565.
IX. Литература
1. "Геометрия 8 класс" А.С. Атанасян
2. Дидактический материал по геометрии автора Б.Г.
Зив