Тема урока: "Производная в физике и технике". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11


Цели урока:

  1. Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом, расширить знание учащихся.
  2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.

К уроку учащиеся готовят ответы на следующие вопросы:

  1. О происхождении терминов “производная”.
  2. Физический смысл производной.
  3. Применение производной в физике.
  4. Кроме того, они должны подобрать задачи для класса, в которой выясняется физический смысл производной, чтобы проверить качество усвоения материала.

Ход урока

I. Учитель: Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

Вопрос 1. В чем заключается физический смысл первой производной?

Вопрос 2. В чем заключается физический смысл второй производной?

II.

1) Устно: найти y'.

а) у=

б) у = cos 5?x

в)

г) у = 3•х4

д)

2) Решить в тетради:

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1, если

а) Х (t) = t3 – 2t2 + 5

б) Х (t) = 5t – t2 – 1

в) Х (t) = -2t2 + 4 + t

III. Сообщение учащегося о происхождении производной.

IV. Решение задач, подобранных для класса, учащимися.

V. Тесты в IV вариантах каждый ответ напишет на контрольных листах.

VI. Итоги урока:

1) Каждый оцените свою самостоятельную работу.

I в. 1 в 2 в 3 а 4 б
II в. 1 г 2 а 3 б 4 в
III в. 1 а 2 б 3 в 4 г
IV в. 1 б 2 в 3 г 4 а

2) Д/з: домашняя контрольная работа в 3 вариантах.

3) Подготовиться к контрольной работе.

Текст самостоятельной работы.

Физический смысл производной.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t3-5t2, равна

a) t3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) t4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 272m;

в) 92m;

г) 9m.

Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t2-4t, равна

a) t-4t;

б) .t- 4t;

в) .t3-4t2;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t2+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 82m ;

г) 42m .

Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4 t;

б) 3t2 +2t;

в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-6t равно:

a) t2 -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 16m;

в) 16m ;

г) -322m.

Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+t2, равна

a) 2t2+ t;

б) .6t2 +0,5t;

в) 6.t2+t;

г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) -12m;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.

При подготовке данного материала использовалась газета “Математика” №4 2000г.