Цели урока:
- Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом, расширить знание учащихся.
- Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
К уроку учащиеся готовят ответы на следующие вопросы:
- О происхождении терминов “производная”.
- Физический смысл производной.
- Применение производной в физике.
- Кроме того, они должны подобрать задачи для класса, в которой выясняется физический смысл производной, чтобы проверить качество усвоения материала.
Ход урока
I. Учитель: Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.
Вопрос 1. В чем заключается физический смысл первой производной?
Вопрос 2. В чем заключается физический смысл второй производной?
II.
1) Устно: найти y'.
а) у=
б) у = cos 5?x
в)
г) у = 3•х4
д)
2) Решить в тетради:
Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1, если
а) Х (t) = t3 – 2t2 + 5
б) Х (t) = 5t – t2 – 1
в) Х (t) = -2t2 + 4 + t
III. Сообщение учащегося о происхождении производной.
IV. Решение задач, подобранных для класса, учащимися.
V. Тесты в IV вариантах каждый ответ напишет на контрольных листах.
VI. Итоги урока:
1) Каждый оцените свою самостоятельную работу.
I в. | 1 в | 2 в | 3 а | 4 б |
II в. | 1 г | 2 а | 3 б | 4 в |
III в. | 1 а | 2 б | 3 в | 4 г |
IV в. | 1 б | 2 в | 3 г | 4 а |
2) Д/з: домашняя контрольная работа в 3 вариантах.
3) Подготовиться к контрольной работе.
Текст самостоятельной работы.
Физический смысл производной.
Вариант 1.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t3-5t2, равна
a) t3-5t2;
б) .t3- 5t;
в) .t2-10t;
г) t4-5t.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1
Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 8;
б) 6;
в) 10;
г ) 9.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5);
б) 9t2-10;
в) 3t2-10t;
г) 6t-8.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 272m;
в) 92m;
г) 9m.
Вариант 2.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t2-4t, равна
a) t-4t;
б) .t- 4t;
в) .t3-4t2;
г) t-4.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7
Её мгновенная скорость v(2) равна
a) 11;
б) 13;
в) 12;
г ) 10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:
a) 6-6t;
б) 2(2-3t) ;
в) -3t2+4t;
г) -3t+4.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 8m;
в) 82m ;
г) 42m .
Вариант 3.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна
а) 9t2 +4 t;
б) 3t2 +2t;
в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7
Её мгновенная скорость v(1) равна
a) 6;
б) 8
в) 10
г ) 9
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-6t равно:
a) t2 -6;
б) 3t-1;
в) 2t;
г) 2t-6.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 16m;
в) 16m ;
г) -322m.
Вариант 4.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+t2, равна
a) 2t2+ t;
б) .6t2 +0,5t;
в) 6.t2+t;
г) 6t2+ 0,5.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1
Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 18;
б) 16;
в) 20;
г) 14.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2( 3t-5);
б) 9t2-10;
в) 3t2-10t;
г) 6t-8.
4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) -12m;
б) 0;
в) -12m;
г) 12m.
При подготовке данного материала использовалась газета “Математика” №4 2000г.