Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Методы: частично- поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский ; решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, самооценка.
Формы организации труда: – индивидуальная;
– фронтальная;
– групповая;
– индивидуально-дифференцированная.
Оформление: 1) Крылатые выражения. (Девиз урока)
2) на доске записаны устные упражнения.
3) дидактический материал (карточки с заданиями,карточки- инструкции)
4) плакат с индивидуально – дифференцированной работой на “3”,на “4”,на “5”.
ЦЕЛИ урока: 1) обучающая – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме “Решение тригонометрических уравнений”, создать условия контроля за усвоением знаний и умений.
2) Развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.
3) воспитательная- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умению общаться, общей культуры.
ХОД урока
Сегодня, у нас обобщающий урок по теме “Тригонометрические уравнения”. Задача урока: обобщить основные методы решения тригонометрических уравнений и научиться применять их при решении уравнений повышенной сложности. Будем работать и вместе, и индивидуально, и в группах с консультантами, а в конце урока- дифференцированная работа на “ 3”, на “4”, на “5”.
Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.
1) sin ( +
x) |
2) arccos (-x) | 3) sin x = 0 | 4) 2 cos x = 1 | 5) 5sin2x-7+5cos2x |
| 6) arctg 1 | 7) cos x = a | 8) ctg x = a | 9) x2 + 5x +6 =0 | 10)sin/4 +cos/2 |
| 11) sin (-x) | 12) arcsin (- /2) |
13)y = cos(x-) |
14)arcctg(-1) | 15) arccos (- 1/2) |
| 16) sin (3/2
– x) |
17) ctg(- x) | 18)arcsin(-1)+arccos1 | 19) sin x = a | 20) tg x = a. |
21)  tg/4 |
22) 72 | 23) sin2x+ tgx ctg x +cos2x | 24) ( – )(+ ). |
X =  |
У Ч И Т Е Л Ь |
 |
Б У Д У Щ Е М |
| -2 и 3 | В Ы |
| – sin x | С Е Г О Д Н Я |
–  |
У Ч И Т Е Л Я, |
| В | |
X = arcctg a +  n, n ЄZ |
И |
| X= arctg a + n,nЄZ |
В |
| – arccos x |
М Ы |
| 2 | П Р О Г Р Е С С А |
- |
Н О |
| X= (- 1)narcsin a +n, n Є Z |
И Н А Ч Е |
| X=n, nЄZ |
У Ч И М С Я |
 |
У Ч Е Н И К |
X=  |
В М Е С Т Е |
| 2 | Б У Д Е Т |
 |
М О И |
| 49 | НЕ |
| – cos x | Д О Л Ж Е Н |
| – 2 | Я |
| 2 | Н А У К Е |
| – sin x | У Ч Е Н И К И. |
| – ctg x | П Р Е В З О Й Т И |
 |
ВАШ |
На плакате появляется эпиграф урока: “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский)
Ребята, вам, предлагаются 35 уравнений, которые надо распределить по методам решения. Сначала распределяете устно, а в конце урока эту классификацию надо оформить в виде диаграммы или блок-схемы. (Учитель показывает образец оформления).
1) 3sin?x- sinx cosx- 2cos?x=0 2) cos?x-9cosx+8 = 0
3) (ctg 
–
) (cos
+1) = 0
4) 2cos?x+3sinx=0
5) sin?x – 5cosx= sinx cosx – 5sinx
6) 2 cos?x – 11sin (-
x) + 5= 0
7) sin (
8) cos2x – 7sinx+ sinx cosx=7 cosx
9) 1 – 4 sin2 (5x – 
10) 
11) tgx + 3ctgx = 4
12) 
13) sinx + cosx = 
14) 
15) 3 – 4 sin2 (3x + 
16) sinx = cosx + 2 |
sinx|
17) 2 cos2x – sinx cosx + 5 sin2x= 3
18) (1 – sin x) (tg 2x – 3)=0
19) ctg 2 2x – 6 ctg 2x + 5 = 0
20) |cos x| = 2 cos x – sin x
21) (
cos x – 1) 
22) 
sinx cosx + cos2x=
0
23) sin x = x – 
24) 
25) sin ( cos 2x)=1
26) sin x + 3x=0
27) sin x = – x
28) tg x + ctg x = 2
29) sinx 
30) Найдите сумму корней уравненения
– tg 5x = 0 на
промежутке [0;72]
31)Найдите сумму корней уравнения 1 – 4
sin?x=0,принадлежащих промежутку [0;2
]
32) Найдите среднее арифметическое корней
уравнения cos2 x + sin x cos x =1 на промежутке [ –; ]
33) Решите уравнение:
3sin2 x cos(
/
34) Решите систему уравнений: 
Когда уравнение по методам решения распределены, поработайте в группах, с консультантами. Здесь вы найдете карточки с заданиями, с инструкциями, учебные пособия, дополнительную литературу. В каждой группе подобраны уравнения, решаемые разными методами. Ваша задача при работе в группе: в течение 10 мин прорешать задания повышенной сложности, затем консультанту надо оценить работу каждого из вас, а вам ребята самим указать свое настроение в листах учета. После чего один-два учащихся из группы выходят к доске, на защиту своего решения.Таким образом на доске перед всеми учащимися класса представляется решение 4-8 уравнений повышенной сложности. (Пока класс работает по группам учитель работает со слабыми – индивидуально) После защиты,анализируем ошибки.
Образцы карточек:
| К-1 Уравнения, решаемые с помощью
разложения на множители. Алгоритм решения: 1) вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители. 2) решение простейших тригонометрических уравнений. Образец решения: 1) sin2 x + sin x cos x = 0 sin x (sin x + cos x) =0 sin x = 0 или sin x + cos x =0 x = n x = – 2) sin 2 x – 5 cos x = sin x cos x – 5 sin x sin 2 x- 5cos x – sinx cosx+5sin x =0 (sin2 x – sinx cosx)+ (5sin x – 5cos x)=0 sin x (sin x – cos x) + 5(sin x –cos x)=0 (sin x – cos x) (sin x +5) = 0 sin x – cos x = 0 или sin x + 5 = 0 разделим почленно sin x = – 5 на cos x tg x-1 = 0 | sin x | x = Ответ: 3) Решите самостоятельно:
|
К-2. Однородные уравнения I,II,III
степеней. Алгоритм решения: 1)деление левой и правой частей уравнения на cos x 2) решение квадратного уравнения или уравнения третьей степени; 3) решение простейших тригонометрических уравнений. Образец решения: 1) Разделим левую и правую части уравнения на cos x tg x= – x = – arctg(- x = – 2) Решите самостоятельно: 1) 2cos 2 x- sinx cos x +5 sin 2 x = 3
|
n, или tg x + 1 =
0, cos x 
0
Z tg x = – 1
0 нет
решений,т.к
1
+3sin2x
cosx – sinx cos2x-sin 2 (x – 
cosx=0 Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.
| 5 | 13 | 18 | 3 |
| 19 | 1 | 8 | 16 |
| 12 | 14 | 20 | 10 |
| 4 | 9 | 15 | 6 |
Задание на закономерности. Проанализируйте ряд чисел, узнайте по какому признаку он составлен и продолжите его: 2,9,20… (по первой букве)
121,22,40,… (по сумме цифр числа 1+2+1 = 4,2+2=4, 4+0=4.)
3,4,7,11,… (сумма предыдущего и последующего)
Индивидуально-дифференцированная работа. Дети выбирают сами.
На “3”. Решите уравнения: 1) sinx = 
2) cos2 x – 9 cos x + 8 = 0
3) sin (
На “4”. Решите уравнение: 1) cos 2x – 9cos x +8=0
2) sin 2x sin 3x=0
3) 
cos x + sin x = 0
4) (
cos x – 1) 
На “ 5”. Решите уравнение: 1) 2cos2x + 3sin x = 0
2) 3 sin x cos x – cos2 x = 0
3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения
cos2 x + sin x cos x = 1 на промежутке [-
; ]
4)
5) 3 – 4 sin2 (3x+
6) | cos | = 2cos x –
sin x.
По окончании урока каждый ученик сам себя оценивает, отмечает это в листе учета. Подволятся итоги урока, анализируется работа каждого ученика.
Домашняя работа индивидуально-дифференцированная, причем каждому ученику есть возможность “ продвинуться”, те кто решал на “3” дома будет решать на “4”, кто на “4”,тот на “5”,а кто на “5”, тот на “5/5”.
Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.