Цели урока:
1.Образовательные:
- повторить и обобщить изученное по теме;
- закрепить взаимное расположение графиков в процессе выполнения практической работы;
- расширить знания по теме путём решения нетипичных задач.
2. Развивающие:
- развивать логическое мышление, умение применять свои знания в нестандартных ситуациях.
3. Воспитательные:
- воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить учащимся цели урока; записать в тетрадь число, классная работа, тему урока.
II. Устная работа с целью актуализации знаний
(Учащиеся записывают в тетрадь только ответы. Обсуждение проводится после выполнения всех заданий) .
На доске:
№1. у = 3х - 5; у = 7 - 5х; у = 3х + 8; у = х/5 + 8; у = 5/х - 8; у = (2х+3)/2.
Задание: выпишите формулы, которые задают линейную функцию.
Вопросы при обсуждении.
1.Какие функции называются линейными?
2. Что является графиком линейной функции?
3. Как называется число “k” в формуле линейной функции?
4. Что показывает угловой коэффициент прямой?
№2. у = 21х - 29; у = 7/11х + 35.
Задание: назовите координаты точки пересечения графиков данных линейных функций с осью Оу.
Вопросы при обсуждении.
Что показывает число “в” в формуле, задающей линейную функцию?
№3. у = 5х + 7; у = 2/3х - 9; у = 1,2х - 3; у = 2/3х; у = 7; у = 7х + 2/3.
Задание: Выпишите формулы, которые задают линейную функцию, график которой: а) параллелен графику функции у=2/3х+7; б) пересекает ось Оу в той же точке, что и заданная функция.
Вопросы при обсуждении.
1. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?
2. В каком случае графики двух линейных функций проходят через одну и ту же точку на оси Оу?
№4. А(0,5;2)
а) С(-4;16)
б) В(3/4;3).
Задание: Принадлежат ли точки А и С; В и С графику одной и той же прямой пропорциональности?
Вопросы при обсуждении.
1. Что называется прямой пропорциональностью?
2. Что является графиком прямой пропорциональности?
3. Как определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности?
До обсуждения собрать тетради у нескольких учеников. Оценить ответы.
III. Практическая работа
Задания 1–3 выполняются на заранее приготовленных учащимися координатных плоскостях, начерченных на половинках листочка в клетку (3 листочка, по одному на каждое задание). Там же выполняются письменно все задания. После выполнения учащимися задания №1 учитель собирает первые листочки и сразу же, пока ученики выполняют задание №2, проверяет их и т.д. Это даёт возможность обеспечить “обратную связь”.
Практическая работа.
№1. Постройте в одной системе координат графики функций у = 3х - 1, у = 3х + 2, у = 3х. Ответьте на вопросы:
а) чему равен угловой коэффициент прямой;
б) каково взаимное расположение графиков функций;
в) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?
№2. Постройте в одной системе координат графики функций у = х - 4, у = -2х - 4, у = -4. Ответьте на вопросы:
а) в какой точке каждый график пересекает ось Оу;
б) каково взаимное расположение графиков?
№3. В одной системе координат постройте графики функций у = 2х + 4, у = -2х + 4, у = 2х - 4, у = -2х - 4.
Укажите пары параллельных прямых.
№4. Пересекаются ли графики функций а) у = 6х - 3 и у = -3х + 6; б) у = 5х - 2 и у = 5х + 2?
Если да, то найдите координаты точки пересечения графиков.
Ответы на вопросы практической работы.
№1.
а) к=3
б) графики параллельны
№2. Все графики пересекаются в точке (0;4), лежащей на оси Оу.
№3. у = 2х + 4 и у = 2х - 4; у = -2х + 4 и у = -2х - 4.
Задание №4 выполняется на доске и в тетрадях.
б) не пересекаются.
IV. Закрепление изученного путем применения знаний в нестандартных ситуациях
Решение заданий 1–5 на доске и в тетрадях.
Листочки с заданиями выданы каждому ученику. На них же дано домашнее задание и дополнительное задание.
Задание к уроку
№1. Найдите формулу функции, график которой проходит через точку А(6; -3) и параллелен графику функции у=-1/3х+5.
№2. График функции у = ах + а + 5 проходит через точку В(-2/3;-1). Найдите значение а.
№3. Постройте графики функций у = ах - 3 и у = (2а - 1)х + а, если эти графики параллельны.
№4. Найдите формулу функции у = кх + в, если её график проходит через точки А(0;3) и С(-2;0).
№5. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = (а + 1)х -3 и у = 3х +2а, если абсцисса этой точки равна 1 .
Решение:
№1. у = -1/3х + 5. А(6;-3).
Т.к. график параллелен графику данной функции, то формула имеет вид: у = -1/3х + в.Т.к.график функции проходит через точку А(6;-3), то её координаты должны удовлетворять формуле, задающей данную функцию. Т.о.
Ответ: у = -1/3х - 1.
№2. у = ах + а + 5. В(-2/3;-1).
-1 = -2/3
а + а + 5,
-1 = 1/3
а + 5,
1/3
а = -1 - 5,
1/3
а = -6,
а = -6:1/3,
а = -18.
у = -18х - 18 + 5 = -18х - 13.
Ответ: у = -18х - 13.
№3. у = ах - 3, у = (2а - 1)х + а.
Т.к. графики параллельны, то угловые коэффициенты прямых должны быть равны.
а = 2а - 1; 2а - а = 1; а = 1.
Т.о. у = х - 3 и у = х + 1.
№4. у = кх + в; А(0;3) С(-2;0).
Т.к. точка А принадлежит графику данной функции, то она является точкой пересечения графика этой функции с осью Оу, следовательно, в = 3. Имеем у = кх + 3.
Т.к. точка С принадлежит графику функции у = кх + 3,то:
0 = -2к + 3, -2к = 0 - 3, к = 1,5.
Ответ: у = -1,5х + 3.
№5. у = (а + 1)х - 3
у = 3х + 2а
(а + 1)
1 - 3 = 3
1 + 2а
а + 1 - 3 = 3 + 2а
а - 2 = 3 + 2а
а - 2а = 3 + 2
-а = 5
а = -5.
у = -4
1 - 3 = -7.
Ответ: у = -7.
V. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания
Итог: повторили и закрепили изученное по теме; применили свои знания при решении нетипичных задач;
Выставляются оценки за урок. Домашнее задание роздано на листочках всем учащимся.
Дополнительное задание можно выполнить на дополнительную оценку.
Домашнее задание
1.Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = -1,5х + 4 и у = 2х - 3.
2. Проходит ли график функции у = -3,5х + 4 через точку: а) М(-0,8; 6,8); б) Т(2; -3).
3. Найдите формулу функции, график которой параллелен прямой у = 2х + 5 и проходит через точку А(-2;-3). Постройте график этой функции.
4. Найдите ординату точки пересечения графиков у
= (2 - а)
х + а и у = ах
+ 3, если абсцисса этой точки равна -1.
Дополнительное задание
1. Графики линейных функций у = -2х + 1, у = 0,5х + 4, у = -2х + 9, у = 0,5х - 1 пересекаются в точках А, В, С, Д. Постройте четырехугольник АВСД.
2. График линейной функции проходит через точки С(0;2) и Д(6;0). Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график параллелен графику данной линейной функции.