Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений

Демина Елена Максимовна, учитель математики

Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока :

– повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию;

– развивать внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: плакат с тригонометрической окружностью, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Устная работа.

Проводится учителем в виде фронтальной работы с классом с целью повторения теоретического материала по данной теме.

Учителем задаются вопросы, при ответе на которые учащиеся могут пользоваться плакатом с тригонометрической окружностью.

Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?
Какие направления поворота единичного радиуса известны?
В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?
Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.
Определение основных тригонометрических функций.
Что является аргументом для всех тригонометрических функций?
От чего зависит значение тригонометрических функций?

Назвать области определения и множества значений для всех тригонометрических функций.

2. Самостоятельная работа учащихся по вариантам.

На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием , которое объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его на заданный угол а ”.

По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске.

Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова :

“Тяжело в ученье – легко в бою”

3. Свойства тригонометрических функций.

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:

1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .

ВЕРНО	О	Н	Б	К
	cos0,1 < 0	tg12° > 0		ctg4 > 0
НЕВЕРНО	З	Е	А	Т

2) Указать номера верных равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-) = sin (–x)

6. cos (1,7 –x) = cos ( x-1,7 )

По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).

3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

а) sin x = 1

б) cos x = 0

в) tg x = 1

г) ctg x = -1

После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.

Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.

Выполняются № 908, 917 (в, г).

4. Основные тригонометрические тождества.

Перед учащимися ставится вопрос : “ А существует ли зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента? ” Пока один из учащихся на доске записывает основные тригонометрические тождества, остальные учащиеся класса с места вспоминают данные тождества. Следующий вопрос учителя об основной задаче, решаемой с помощью этих тождеств. У доски ученик решает задачу: Найти значение всех тригонометрических функций аргумента “ х ”, если известно, что sin x = 0,8 и . При решении учащийся подробно повторяет порядок нахождения всех неизвестных значений тригонометрических функций, используя при этом основные тригонометрические тождества и свойства функций.