Методическая разработка. Использование дидактических игр на уроках математики при изучении тем: "Кривые второго порядка", "Интеграл и его приложение"

Разделы: Математика

Тема: “Кривые второго порядка”

Цели:

  • расширить знания студентов, развивать познавательный интерес, интеллект, воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;
  • формировать дружеские отношения, умение работать командой, показать связь математики с другими науками.

Оборудование:

  • круг, разбитый на сектора;
  • волчок со стрелкой;
  • конверты с вопросами и указанием номера сектора, одноминутные песочные часы;
  • магнитофон;
  • мелодия к игре;
  • жетоны.

Организационный момент

За неделю до игры учитель выбирает команду “Знатоков” и предлагает повторить раздел изученной темы. Остальным учащимся дается задание: составить вопросы для игры (2-3 шт) и сдать их за день до игры. Учитель выбирает наиболее интересные; при необходимости корректирует их и складывает в конверты.

Правила игры:

Игра состоит из 11 раундов.

В каждом раунде знатокам предлагается вопрос из сектора, выпавшего на игровом столе.

После обдумывания (1 мин) капитан называет игрока, который будет давать ответ (решения выполняются на доске).

Если команда отвечает сразу, то одна минута остается в запасе, и ее дополнительно она может взять в любом раунде.

Если команда дает правильный ответ, то ей засчитывается 1 очко. В случае неправильного ответа, может ответить составитель вопроса или кто-то другой, получив при этом жетон.

Дважды за игру проводится музыкальная пауза: по объявлению ведущего и по просьбе знатоков.

Ведущему (учителю) оказывает помощь один студент: вращает волчок, выносит черный ящик, фиксирует на доске счет игры.

Ход игры

Ведущий:

Есть у меня шестерка слуг,
Проворных удалых.
И все, что вижу я вокруг,
Все знаю я от них.
Они по знаку моему
Являются в нужде.
Зовут их: Как? И Почему?
Кто? Что? Когда? и Где? (Р.Киплинг)

Приглашаю игроков занять свои места за игровым столом (представляет игроков, которые по одному занимают свои места).

Примерные вопросы

Сектор №1.

Уважаемые знатоки! Вы, знаете, что - это каноническое уравнение окружности. Внимание, вопрос: Какое множество точек на плоскости определяется уравнением ? Как называется соответствующая кривая второго порядка?

Сектор №2.

Уважаемые знатоки! Запишите координаты 3х домов А(7;7), В(8;0) и С(4;-2). Внимание, вопрос: Где нужно расположить колодец, чтобы он был равноудаленным от каждого из этих домов?

Сектор №3.

Уважаемые знатоки! Вы изучили кривые второго порядка и знаете, что такое эксцентриситет. Внимание, вопрос: Чем отличаются эксцентриситеты эллипса, параболы и гиперболы?

(Для эллипса для параболы , а для гиперболы )

Сектор №4.

Уважаемые знатоки! Обратно пропорциональная зависимость между величинами графически выражаемая равносторонней гиперболой, встречается в различных областях науки и техники. Например, давление Р и объем газа V согласно закону Бойля – Мариотта, связаны обратно-пропорциональной зависимостью РV=С. Внимание, задание: Составьте каноническое уравнение той ветви равносторонней гиперболы, задаваемой этим соотношением, для которой .

.

Сектор №5.

(Блиц) Уважаемые знатоки! Вам предлагается ответить на три вопроса (по 20 секунд на обдумывание каждого). Очко засчитывается в случае правильного ответа на все 3 вопроса.

Вопрос 1. Эксцентриситеты траекторий движения искусственного спутника земли Серии “Космос” и ракеты, Отправленной к луне, соответственно равны 0,0045 и 1,05. Определите виды траекторий.  (Элипс, гипербола).

Вопрос 2. Какое слово лишнее в следующем перечне: гипербола, фокус, эксцентриситет, радиус, асимптоты, действительная ось, вершина. (Радиус)

Вопрос 3. Какое множество точек на плоскости определяется уравнением ? (Точка).

Сектор №6.

Уважаемые знатоки! Согласно одному из законов Кеплера, каждая планета Солнечной системы движется по эллиптической траектории, в одном из фокусов движения Земли так же является Эллипс. Внимание, вопрос: где находится ближайшая к Солнцу точка земной орбиты (перигелий) и наиболее удаленная (афелий)? (эти точки являются вершинами эллипса, лежащими на большой оси).

Сектор №7.

Уважаемы знатоки! Три кривые – эллипс, гипербола и парабола – приобрели особенно большое значение после открытий английского ученого Исаака Ньютона, который доказал, что тело под действием притяжения другого тела может двигаться либо по эллептической, либо по параболической, либо по гиперболической траектории. Внимание, вопрос: Какие примеры движений по перечисленным траекториям Вы можете привести? (Эллептические орбиты планет и спутников; параболические траектории тел, брошенных под углом к горизонту; гиперболические (имеется в виду, конечно, только одна ветвь гиперболы) траектории описывают при движении некоторые кометы Солнечной системы).

Сектор №8.

Внимание! Черный ящик! То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уже умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой старшеклассник. Вопрос: Что лежит в черном ящике? (Циркуль)

Сектор №9.

Уважаемые знатоки! Провисший между двумя столбами телеграфный провод имеет параболическую форму. Параметр параболы Р=25, а расстояние между столбами 100 м. Внимание, вопрос: Чему равна наибольшая величина прогиба провода? (1 м).

Сектор № 10.

(Супер-блиц). Уважаемые знатоки! Я прошу в этом раунде оставить меня один на один с одним из игроков. Кто из вас продолжит игру? Три вопроса, на обдумывание каждого игроку дается не более 10 секунд.

Вопрос 1. Чему равны координаты фокусов F1 и F2 эллипса, заданного уравнением: ?

Вопрос 2. Куда направлены ветви параболы ? (Влево)

Вопрос 3. Каким соотношением выражается зависимость между параметрами а, в и с гиперболы?

Сектор №11.

Уважаемые знатоки! Задача Дидоны. Финикийская царевна Дидона, спасаясь от своего брата, тирана Пигмалиона, отплыла из родного города Тира. Было это, если верить легенде, около 825 года до н.э. Долго плвла царевна со своими спутниками по средиземному морю, пока не пристала к берегу Африки. Жили в тех местах нумидийцы. Дидоне место понравилось, и она стала упрашивать нумидийского царя Ярта продать ей немного земли. Желая отделаться от настойчивой царевны, Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить только одной бычьей шкурой. К его удивлению Дидона приняла это издевательское предложение, расплатилась и отправилась отмерять свою землю, на которой впоследствии основала великий город Карфаген. Ярб был в ярости: его одурачили, но он был честным человеком и земля осталась за Дедонорй. Внимание, вопрос: Как Дидона, имея только одну бычью шкуру, смогла отмерить наибольшую площадь?

(Она разрезала бычью шкуру так, что получился очень тонкий кожаный ремешок (а он получился очень длинный!) и этим ремешком окружила солидный участок. Среди геометрических фигур с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет круг)

Подведение итогов

Ведущий (учитель). Итак, по окончании 11 раундов, счет игры ……. Я поздравляю команду знатоков с победой и выставляю им в журнал оценки “5” (Если же игра заканчивается со счетом 5:6 не в пользу “знатоков”, то они получают оценку “4”).

Встречу в нашем клубе знатоков хочу завершить словами:

Вот уж начался новый век.
По кремнистым ступеням
Взбираясь к опасным вершинам,
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
своего превосходства
Умнейшим машинам.

Спасибо всем!

Математическое многоборье

Тема: “Интеграл и его приложения к решению задач”

Цель: Обобщение и систематизация знаний по данной теме; развитие культуры общения; проверка результатов обучения.

Оборудование:

  • табло, задание для “Эстафеты” на рабочей доске,
  • карточки для проверки формул интегрирования,
  • карточки-задания для “марафона”,
  • карточки-задания для “тяжелой атлетики”.

Организационный момент

Учитель назначает двух арбитров из числа студентов для оказания помощи в подведении итогов каждого этапа соревнований и для занесения результатов на табло:

I Команда II Команда

I Разминка
Количество очков Количество очков

II Эстафета

и т.д.

Группа делится на две команды, которые выбирают капитанов, придумывают название команд и приветствуют друг друга (на это отводится 5 минут).

Ход игры

I этап. “Разминка”

1. Ведущий (учитель) задает командам поочередно вопросы, на которые отвечает любой участник, знающий правильный ответ. (За каждый правильный ответ команде присуждается 0,5 балла).

Сформулируйте определение первообразной.

Установите, для какой функции функция является первообразной? .

Что называется неопределенным интегралом?

Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

Назовите формулу Ньютона-Лейбница

Какая фигура называется криволинейной трапецией?

В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

2. Ведущий показывает поочередно командам карточку с началом формулы, например, команда показывает карточку-ответ.

(За каждую правильно названную формулу, команда так же получает 0,5 балла)

По окончании данного этапа арбитры подсчитывают баллы своих команд и заносят на табло. Проделывают они это и в дальнейшем после каждого этапа.

II этап. “Эстафета”

Для участия в эстафете команды выбирают по 6 человек. Каждый участник этого этапа выходит к доске и находит один неверно решенный пример, возвращается к игрокам, перелается мел следующему и т.д. пока все участники не “пройдут свой путь”

В задания, написанных на доске, шесть неверно решенных примеров – по одному на участника эстафеты. Максимальное количество очков, присужденных за данную эстафету, 7 (6-за пример и 1 – за быстроту решения; это очко присуждается команде, которая быстрее и правильно нашла неверные ответы). Если будет исправлен правильный пример, то очко снимается.

Задания командам:

1. 2.

Ошибки допущены в 1,5,7,9,10,12 примерах.

Ошибки допущены в 2,4,6,7,10,12 примерах.

III этап. “Марафон”

Каждому участнику команды выдается карта-задание, после команды ведущего: “Внимание! На старт! Марш!” Все приступают к решению примеров. По истечении 10 минут ведущий называет правильные ответы, а игроки проверяют. При этом, номер примера с неправильным ответом обводят в кружок. После чего, арбитры подсчитывают баллы. Каждый игрок решивший правильно все примеры, приносит команде 3 балла, решивший 11-15 примеров приносит – 2 балла, а решивший 8-10 примеров – 1 балл, решившие менее 10 примеров, считаются сошедшими с дистанции.

Карта-задание (для ведущего)

Вычислите интегралы:

 

(Игрокам карта-задание выдается без ответов)

IV этап. “Бег с препятствиями”

От каждой команды к доске выходят по одному игроку. Ведущий читает вслух задачу – задание, а игроки в это время записывают на крыльях доски краткое условие.

Задача:

Некоторое расстояние вы должны преодолеть за 5 минут. Скорость ваша при этом меняется по закону . Вам необходимо вычислить, сколько метров вы будите пробегать в каждую минуту отдельно и каков при этом будет путь?

Максимальное количество очков за “бег с препятствиями” - 3 (2 - за правильное решение, 1 - за быстроту решения).

Пока “бегущие” у доски делают расчеты, команды решают задачу способом , с целью проверки общего ответа у “бегущих”.

V этап. “Тяжелая атлетика”

На столе ведущего разложены карточки с задачами (10 штук сделаны), в форме гирь, на которых указан вес (чем больше вес, тем сложнее задача) и баллы.

Капитаны команд подходят к столу и выбирают “гири”: себе и команде.

Максимальное количество очков за “гирю” 10 кг – 2 (одно – за задачу, одно – за быстроту решения); за 16 кг - 3 (2 и одно за быстроту) и за 32 кг- 4 (3 и одно за быстроту).

Примеры задач.

10 кг. Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу при этом производит эта сила?

16 кг. При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 25 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,1 м?

32кг. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,22 до 0,32 м?

Подведение итогов

  1. Орбитры и ведущий подсчитывают общее количество очков и заполняют до конца табло.
  2. Капитаны команд совместно со своими игроками обсуждают работу каждого участника многоборья и выставляют предварительную оценку.
  3. Ведущий (учитель) анализирует работу каждой команды, и выставляет оценки в журнал с учетом оценки капитанов.