Роль математики в развитии интеллектуальных и творческих способностей человека исключительно велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в развитии мышления учащихся. Именно на уроках математики идет обучение общим приемам по усвоению математических понятий (наблюдению, анализу, сравнению, заключению по аналогии, абстрагированию, синтезу, обобщению, дедуктивному и индуктивному умозаключению, классификации и др.), то есть обучению младших школьников общим приемам умственной деятельности, что исключительно важно для развития познавательных способностей учащихся современной школы.
Как показывает опыт в младшем и подростковом возрасте наиболее эффективным способом развития мышления, познавательных способностей является решение школьниками математических задач.
Путь к осознанному решению задач должен проходить через деятельностный метод (когда новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде), а именно этот метод обучения является основополагающим в методике обучения математике Л.Г.Петерсон. И не случайно линия решения текстовых задач проходит через все содержание этой программы.
Подготовка к осознанному решению задач начинается тогда, когда учащиеся знакомятся с операцией сложения (с.16, урок 9, I часть учебника математики 1-4) и главной мыслью этой операции: сложить – значит объединить совокупность предметов и на 11 уроке (с.18 I часть учебника 1 класс, программа 1-4) с представлением о вычитании, как об удалении из совокупности предметов ее части.
Уже на этих практически первых уроках учащиеся должны прочно усвоить, что слагаемые – это части суммы, а сумма – целое. Эти понятия учащиеся проще усваивали, имея в своем арсенале набор геометрических фигур и импровизируемые мешки (два маленьких – части, один большой – целое).
Понятие о вычитании формируется так же на основе организации предметных действий. Как и при изучении сложения доводится до сознания детей при работе над операцией вычитания, что уменьшаемое – это целое, а вычитание и разность – его части. Выполнение большого набора заданий и упражнений в учебнике способствует прочному усвоению этих знаний.
Используя большой методический аппарат учебника при отработке смысла арифметических действий - сложения и вычитания, необходимо больше внимания уделять организации предметных действий с геометрическими фигурами с подключением двигательной активности учащихся (использование индивидуальных геометрических фигур и рисование фигур в учебных тетрадях).
Большое значение при подготовке учащихся к решению задач имеет использование при организации устных упражнений, еще до введения понятия “задача” решение простых задач (чаще всего в стихотворной форме).
Одним из следующих факторов, способствующих подготовке к решению задач, является использование рисунков с геометрическими фигурами с последующим составлением по ним буквенных и числовых равенств (Математика ч.1 N 1c.34, N 1с.42, N 4с.55, N 2c.31 и т.д.), характеризующих разбиение данной совокупности предметов на части, а так же постоянная, кропотливая работа над выводами:
- сложить – это, значит, объединить совокупности предметов;
- от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
- слагаемое – это части, а сумма – целое;
- вычесть – это, значит, взять часть;
- уменьшаемое – это целое, а вычитаемое и разность – части;
- чтобы найти целое, нужно к одной части прибавить другую часть;
- если из целого вычесть одну из частей, то останется другая часть.
Большое значение в понимании этого материала имеют творческие задания:
1. Придумайте рисунок, составьте по рисунку четыре равенства, используя для этого буквенные и числовые выражения, выделите части и целое (выполняется задание в рабочих тетрадях).
2. Приготовьте для своих товарищей рисунок, составьте по нему первое выражение, которое поможет им разбить данную совокупность предметов рисунка на части и составить потом недостающие равенства.
Большое значение при подготовке учащихся к решению задач имеет составление выражений по рисункам и соотнесение готового выражения с нужным рисунком (Мат. ч.2 урок 4 N 1c.6, N 1 c.8, N 4 с.11). До этого урока учащиеся встречались с аналогичными заданиями, но в них рассматривались лишь совокупности геометрических фигур. Подобные задания встречаются и на последующих уроках (Уроки 5-22). На данном этапе подготовки к решению задач термины “задача”, “вопрос задачи”, “выражение” и т.п. используются, но внимание на них не фиксируется.
Во второй части учебника математики учащиеся на уроке по теме “Отрезок и его части” знакомятся с различными обозначениями отрезка, учатся его строить, устанавливают взаимосвязь между целым отрезком и его частями. Это готовит учащихся к моделированию задач с помощью схем (урок 1 с.1 м-2).
Начиная с урока N 14 с.26 и по урок 22 (Мат.-2), идет последующий этап подготовки к решению задач. Эти уроки посвящены делению фигур на части и составление фигур из частей. В N 3 с.26 урок 14 идет составление равенств на основе соотношений между целой фигурой и ее частями. Здесь осуществляется перенос уже известных знаний (разбиение отрезка на части и совокупности предметов) на новые условия. Снова повторяются свойства:
- целое равно сумме частей;
- чтобы найти часть, необходимо из целого вычесть другую часть.
(Подобные упражнения выполняются в N 6 с.27, N 1 с.28, N2, N3 с.38). Такая серьезная работа по подготовке к решению текстовых задач идет до 23 урока 2 части математики.
Далее на последующем этапе обучения (с.23 ур. Мат.-2) уточняются термины, связанные с понятием “задача”, рассматривается краткая запись содержания задачи с помощью схем (моделей), вводится понятие обратной задачи, начинается знакомство со структурой текстовой задачи.
Такая кропотливая и системная работа по подготовке учащихся к решению текстовых задач позволяет достичь определенных результатов:
1. Учащиеся на осознанном уровне владеют понятиями, которые готовят их к решению текстовых задач.
2. Испытывают гораздо меньше затруднений при введении самого понятия “задача”, выборе арифметического действия для решения задачи.
3. Практически безошибочно решают простые и составные задачи.