Задачами школы, говорится в законе Российской Федерации о народном образовании, является формированием общей культурой личности, адаптации к жизни в обществе, становление самостоятельной, свободной, культурной и нравственной личности. Поэтому в настоящее время перед системой образования жизнь ставит такие актуальные задачи:
- считать основополагающей идеологией школы педагогу развития;
- учить детей без принуждения;
- сделать учение радостным.
Решению этой задачи способствует интеграция методической науки и практики.
Курс «Геометрия для младших школьников» в настоящее время получает широкое признание. Причина этого как раз заключается в том, что эта система не только имеет научную и практическую надежность, позволяющую решить стоящие перед школой задачи, но и направлена на интеллектуальное, волевое и эмоциональное развитие личности.
Геометрический материал, изучаемый в начальной школе, включен поэтапно в курс математики и в целом представляет собой содержание подготовительной части курса геометрии.
Основные цели этого изучения:
- развитие логического мышления учащихся, привитие им элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков четкой формулировки выводов на основе наблюдений;
- развитие пространственного мышления младших школьников;
- формирование элементарных умений и навыков в выполнении построений с помощью основных инструментов: циркуля, линейки, угольника; формирование рациональных приемов построения (на клеточной бумаге);
- ознакомление с простейшими дедуктивными умозаключениями на основе наблюдения, сравнения и обобщения (понятия, определения, теоремы, доказательства не вводятся);
- формирование умений и навыков измерения геометрических величин.
Решением этих задач определяет развитие абстрактного мышления и является базой для изучения систематического курса геометрии.
По программе I – II класса изучается:
- Точка. Линия – прямая, кривая, неограниченность прямой.
- Луч. Его отличие от прямой.
- Отрезок. Построение прямых линий, лучей и отрезков, обозначение, сравнение.
- Ломаная линия: звено ломаной линии; замкнутые и незамкнутые ломаные линии.
- Угол: виды углов (прямой, острый, тупой); построение углов, обозначение углов буквами.
- Многоугольники: их классификация по количеству углов, обозначение при помощи букв.
- Прямоугольники и его свойства: квадрат – особый прямоугольник.
- Понятие о периметре многоугольника: нахождение периметра прямоугольника, периметры прямоугольника и квадрата.
Свойства геометрических фигур рассматриваются не изолированно, а в сравнении, сопоставлении, путем конкретизации, классификации и т.д., что обеспечивает его эффективным для развития детей.
Рассматривая геометрический материал, надо учитывать, что первые представления о форме и размерах предметов в пространстве дети получают в дошкольный период. В процессе игр они рассматривают фигуры, рисуют, лепят.
Дети III – IV классов узнают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, пирамиды и т.д. Однако уровень обобщения еще невысок: дети могут не знать знакомую им форму предмета. Их приводят в замешательство непривычные соотношения сторон, углов. Так, треугольник они могут назвать уголком, крышей пирамидой, горкой и т.д.
Характеризуя положение предметов в пространстве, учащиеся обычно устанавливают пространственные отношения, если началом отсчета являются они сами, т.е. слева – справа, впереди – позади от них. Труднее установить ребенку положение предметов на плоскости или в пространстве относительно другой точки отсчета. Важно учитывать это при формировании геометрических пространственных представлений у учащихся, помнить, что в сознании ребенка сначала происходит восприятие реального предмета, затем – его формы, а потом – осознание его как геометрической фигуры.
Развитию пространственных геометрических представлений способствуют приемы, используемые при изучении элементов геометрии:
- работа с моделями геометрических фигур;
- моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина;
- вычерчивание геометрических фигур на бумаге.
При формировании пространственных геометрических представлений состоит из следующих этапов:
- выявление знаний учащихся о геометрических фигурах;
- первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практической работы;
- выделение существенных признаков геометрической фигуры;
- конструирование и моделирование геометрической фигуры из определенного количества палочек, полосок бумаги, проволоки, пластилина;
- выделение знакомого образа геометрической фигуры в окружающей обстановке, на чертеже;
- разбиение множества геометрических фигур на группы. Классификация фигур;
- построение простейших геометрических фигур;
- знакомство с отдельными стереометрическими телами.
При таком подходе, очевидно, что сначала надо научить видеть отдельные предметы, выделяя в них различные признаки, затем, наблюдая отдельные предметы, учу переходить к сравнению предметов, определять, в чем их сходство и различие, группировать предметы по общим признакам, делать выводы на основе наблюдений.
Анализ и синтез воплощается сначала в наглядно-образной, затем в словесно-логической форме.
В начальных классах при изучении геометрического материала учащиеся производят классификацию углов, многоугольников. Выработка умения классифицировать сначала предметы, затем геометрические фигуры, готовит детей к усвоению родовых и видовых понятий, а затем определений, построенных на указании рода и видовых отличий. Такой подход дает учащимся возможность усвоить, что любой квадрат есть прямоугольник, что квадрат можно назвать и прямоугольником, и четырехугольником, и многоугольником.
Ведущая роль при изучении геометрического материала играет систематически проводимая работа по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей.
Большое значение при изучении геометрического материала придается наглядности и деятельности самого ребенка, направленной на восприятие. Сочетание осязательных, моторных и зрительных ощущений способствует правильному восприятию формы объекта, воплощающейся и форму геометрической фигуры.
И.М. Сеченов в связи с этим отмечал, что представление и есть не только образ, но и значение предмета, и при том чувственное знание, приводящее к воспроизведению образа предмета, поэтому важно научить ученика элементарному сначала чувственному, а затем и словесному анализу геометрических свойств фигур. Решение этой задачи имеет исключительное значение для всего последующего обучения геометрии.
Не менее важно при изучении геометрического материала развивать математическую речь, чтобы младший школьник мог свободно объяснять то, что он видит, обосновывать свои действия и делать выводы.
В курсе «Геометрия для младших школьников», предусмотрены разные уровни: и чувственно-практический, и теоретический. На разных этапах изучения курса деятельности школьников определяется постепенным переходом от наглядного восприятия к формированию понятийного мышления. Такое сочетание позволяет выйти за пределы непосредственного знания, поддерживаемого (обусловленного) только пространственным опытом детей, в область абстрактных отношений. И если зарождение геометрического знания связано со свободным осмыслением некоторых явлений действительности, то его развитие имеет природу аргументов и требует их логической упорядоченности. При этом даже на уровне пропедевтики нельзя обойтись без компонентов знания, связанной с элементами логической структуры геометрии, так как теоретическая организация является одной из основных характеристик математического знания вообще. Именно теоретическая компонента демонстрирует в рассматриваемом курсе природу геометрического знания как абстрактного знания.
Однако не только с особенностями математики следует связывать необходимость применения теоретических рассуждений. Прежде всего, это вызвано развитием нравственного мышления школьников. Переход от мышления одного типа к другому требует постоянного изменения характера умственной работы детей на уроках геометрии. Поэтому геометрическая информация не предлагается в готовом, хорошо структурированном виде, а зарождается, осмысливается и в некоторой степени систематизируется в процессе обучения. Такое конструирование знания позволяет предусмотреть включение индукции, воображения, логического мышления в познавательный опыт детей.
На уроках геометрии естественно возникает проблема обсуждения результатов деятельности детей. Сначала свое объяснение школьники связываю только с наблюдением, предметными действиями и мысленным экспериментом. Мысленно моделируя ситуацию с помощью наглядных образов, учащиеся формулируют некоторые выводы, а затем проверяют их, используя реальные объекты. Постепенно от непосредственного созерцания и практических действий они переходят к деятельности «умозрительной», предполагающей использование логической структуры геометрии.
Более того, чтобы создавать потребность в логическом объяснении, с первых шагов формируется идея о силе геометрической конструкции в общей структуре знания. Формирование такой убежденности начинается задолго до введения теоретических аргументов в рассуждении детей и связывается со стремлением уяснить систему отношений сначала в реальных объектах, затем – мысленных.
Постепенно эта деятельность приобретает исследовательский характер, требующий использования абстрактных конструкций и логических аргументов геометрии для обоснования формулируемых выводов.
Основным элементом знания и «научным» ориентиром познавательной деятельности школьников является понятие геометрической фигуры. Выбор геометрической фигуры в качестве определяющего эталона процесса познания обусловлен особенностями геометрии, поскольку невозможно построить процесс обучения, не учитывая характер учебной дисциплины. А специфика геометрии заключается в ее идеальном предмете. Геометрические фигуры – это идеальные объекты, для которых в реальной действительности можно найти только хорошие прототипы.
Именно формирование понятия геометрической фигуры, связанное со становлением идеального в геометрии, обеспечивает развитие геометрического знания школьников. Уровни знания определяются степенью сформированности математической абстракции. Выбранная направленность обучения неслучайна, так как история математики свидетельствует, что развитие геометрического знания связано с процессом идеализации в геометрии.
В этом курсе сначала формируется наглядный образ геометрической фигуры с помощью:
- изучения иллюстраций из альбома;
- наблюдения за объектами из окружающей действительности;
- активных действий с учебными моделями.
Чтобы начальные представления о геометрических фигурах приобрели четкость и устойчивость, организуется специальная деятельность, которая включает в себя лепку фигур и игрушек из пластилина, составление композиций, моделирование и конструирование из бумаги, различные игры на распознавание по признакам, изображение фигур.
Могу сказать, что эта деятельность сопровождается осмыслением и обобщением образа, основанного на наглядных представлениях. Чтобы при этом мышление детей распространялось за пределы непосредственного опыта в область абстрактных отношений, необходимо включить геометрическую фигуру в систему связей, которая определяется дедуктивной структурой геометрии. Другими словами, стремление перейти от чувственного к понятийному образу проводит к необходимости введения теоретической компоненты в познавательный опыт детей. Именно система связей и определяемая ею осознанность и строгость рассуждений позволяют в какой-то мере раскрыть сущность понятия «геометрическая фигура».
Можно заметить, что знание детей, изучающих курс «Геометрия для младших школьников», имеет своеобразный характер, потому что формирование предполагает как абстрактно-мыслительную деятельность, так и непосредственное участие чувственных способностей детей, уделяется развитию пространственных представлений, так как они во многом определяют успешность различной деятельности при обучении в школе. Кроме того, представления играют роль промежуточного звена при переходе от одного уровня к другому, поэтому развитие пространственных представлений имеет особое значение для формирования геометрического знания детей.
Поскольку углубление и качественное изменение пространственного опыта детей связано с развитием восприятия пространства:
- от трехмерного пространства к двухмерному;
- от наглядных изображений к условно-схематическим и обратно;
- от одной системы отсчета к другим.
Эти известные линии развития восприятия пространства позволяют начать с изучения пространственных геометрических фигур, затем ввести плоские фигуры и в дальнейшем вести их параллельное рассмотрение. Выбранный подход к развертыванию учебного материала дает возможность существенно использовать влияние живого созерцания на развитие знания школьников. При этом внешнее очарование геометрии естественно становится фактором обучения. Наблюдая творение природы, творение мировой и национальной культуры, дети интуитивно стремятся к совершенству. Это стремление находит яркое выражение в творчестве детей. Они с большим удовольствием занимаются лепкой из пластилина и глины, конструируют, рисуют, сочиняют рассказы и сказки, составляют задачи. И на каждом этапе стараются представить безупречное обоснование своих действий.
Положительные эмоции, сопровождающие эту деятельность, не только способствуют укреплению чувства удовольствия от знаний геометрией, но и служат развитию познавательного интереса в области математики. Можно сказать, что пространственные представления, опосредствующие стратегию формирования успеха при обучении в школе, существенно влияют на развитие познавательной потребности младших школьников. Поэтому возможность познакомиться с геометрией в разных аспектах усиливает не только развивающий характер этого курса, но и повышает воспитательное значение уроков геометрии в школе.
Содержание курса можно охарактеризовать словами: «форма, фигура, развертка», «разрезание и перекрашивание», «симметрия». Соединение интуитивных и логических компонентов и познавательном опыте детей позволяет направить действия учащихся на создание необходимой базы для понимания в будущем дедуктивной строгости геометрии.
Курс «Геометрия для младших школьников» объединен в тематические блоки:
- геометрические фигуры;
- путешествие по каменной летописи мира;
- конструкции из шашек;
- конструкции из кубиков;
- координаты и фигуры;
- симметрия;
- геометрические величины;
- «Графические диктанты», «Танграм», «Орнамента».
Считаю, что геометрия для младших школьников с первого года обучения способствует интеллектуальной активности учащихся. Уже на первых уроках, посвященных проблеме формирования первичных представлений о пространственных геометрических фигурах, можно увидеть, что интеллектуальная активность зависит от способа организации познавательного процесса детей. На этих уроках мы должны пройти путь от конкретных предметов из окружающей действительности, являющихся моделями геометрических фигур, к идеальному образу. Для этого формирую первоначальные представления о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде как абстрактных образах объектов из окружающего мира, а затем направляю различную деятельность детей (лепка из пластилина, конструкции из шашек, работа с цветными карточками, различные игры: «Угадай-ка», «Найдите лишнюю фигуру», «Ромашка») на формирование идеального образа геометрической фигуры.
Свои уроки я провожу в форме диалога, благодаря чему ребенок учится учитывать точку зрения собеседника, точно и понятно формулировать свои мысли. Диалогичность является базовым интеллектуальным качеством, которое способствует формированию такой формой опыта, как открытая познавательная позиция.
Кроме того, диалог стимулирует актуализацию и развитие потенциального опыта, поскольку способствует к конструктивному монологу помогает ребенку понимать состояние собственного ума.
Современное обучение направлено на признание индивидуальности ученика. В своей работе одним из главных критериев математического развития личности считаю пробуждение творческого плана в каждом ребенке. Более того, стараюсь помочь ему сделать первые шаги в творчестве, опираясь на свой жизненный опыт и практическую деятельность. Поэтому для меня главная задача каждого урока – это создать психологический комфорт умственной деятельности. На уроке нужно дать возможность каждому ученику высказать свое мнение, не торопить, не перебивать, тон общения должен быть доброжелательным. На уроках геометрии наглядность обязательна, но все должно быть выполнено красиво, ярко, изыскано, чтобы заинтересовать, привлечь внимание всех школьников.
При таком разворачивании предмета и обыгранности учебного материала, можно говорить о том, что ученик становится субъектом творческой деятельности, маленьким хозяином действительности, способным изменить и творить ее силой своего воображения и мышления.
А учебный предмет становится достоянием ученика и его союзником. На мой взгляд, только в таком случае, возможно, удержать идеальную и реальную форму геометрии, донести до ученика уникальную и неповторимую основу геометрического знания.