При переходе школы от массового обучения к индивидуально-ориентированному естественно возникает проблема, как можно одновременно обучать всех по-разному.
Многие учителя математики в своей работе пытаются применять различные методы индивидуальной работы с учащимися и дифференцировать свой подход к различным категориям учащихся. Несомненно, что понятия “дифференциация обучения” и “индивидуализация” созвучны, но все же первое – определяет некое разделение на группы или ступени, каждая из которых имеет свой уровень развития. В этом случае получается как-бы плоское двухмерное “изображение”. А строя индивидуальные траектории развития учащихся, мы получаем неповторимое своеобразие различных путей движения, в результате чего “изображение” может стать объемным, а уровни и ступени развития соответственно многомерными и неоднозначными, поскольку каждый участник процесса обучения находит свое направление движения. Это напоминает пространство, а не плоскость. Хотя и в том и в другом случае наблюдается стремление обособиться от других и сделаться самостоятельным, но несомненно, второй путь более перспективный.
Понятно, что и тот и другой методы дают возможность выделить отдельного ребенка из общей массы, хотя обучать дифференцированно – это значит, чаще всего работать в подгруппе, а индивидуально – это значит только по одному…
“В каждой науке, едва приступив к ней
и часто не вполне понимая общеизвестное, я искал
нового”
Г. Лейбниц
Цели:
- создание целостного образа числа,
- помощь в организации разработки учащимися собственных версий происхождения отрицательных чисел,
- создание собственной детской символики чисел,
- создание общей объемной модели “Число, его происхождение, рост и развитие”.
Предполагаемые цели каждого ученика планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:
а) индивидуальные цели учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам (например: хочу изучить самостоятельно материал учебника и самостоятельно составить опорный конспект по теме, хочу изучить свойства отрицательных чисел и научиться хорошо решать задачи, хочу выполнить реферат по истории математики и выступить с ним перед ребятами, хочу написать мини-сочинение на тему “Моя собственная легенда возникновения отрицательных чисел” и предложить сценарий для математического театра, хочу поставить опыт по замораживанию воды и выступить с сообщением “Отрицательные значения температур и их воздействие на различные жидкости”, хочу углубленно изучить тему “Отрицательные числа” на математическом кружке, хочу получить хорошую оценку на контрольной работе, хочу участвовать в математическом театре, хочу сделать открытие в математике и создать новую математическую символику или … свой вариант ответа).
б) общие цели урока: в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя: – Что бы Вы хотели узнать на сегодняшнем уроке? Чему Вы хотели бы научиться?, а из всего предложенного ребятами, выбираются основные вопросы (например, узнать:
- Что такое отрицательные числа?
- Как они появились?
- Какими символами обозначаются?
- Где применяются отрицательные числа?
- Почему они так называются?,
при этом, на доске выписываются начальные вопросительные слова из этих основных вопросов, таким образом, происходит рождение основной пунктирной линии (траектории) урока. ЕСЛИ, КОНЕЧНО, ТАК МОЖНО ВЫРАЗИТЬСЯ... Эти слова сохраняются на доске до конца урока, чтобы затем к ним вернуться и подвести итоги урока. Все ли поставленные цели были выполнены?)
Главная проблема урока (одна или несколько): необходимость формирования целостного образа числа у учащихся и развитие у них математической культуры посредством знакомства с культурно-историческими аналогами математических символов, созданных различными древними цивилизациями в разные исторические периоды.
Фундаментальный образовательный объект (один или несколько), в направлении которого планируется деятельность учеников: Понятие числа, его образ и символ.
Как именно на уроке предполагается достичь индивидуальной самореализации учащихся? С помощью проведения разнообразных видов деятельности на уроке, таких как проективный рисунок, мини-сочинение, урок актерского мастерства, изображение иллюстраций к легендам, самостоятельный вывод правил и т. д.
Этапы и виды деятельности учеников с примерной разбивкой по минутам
I. Образовательная напряженность
На доску проецируется несколько рисунков: термометры для измерения температуры воздуха, изображения уровня моря и отметки глубин различных морей и океанов, относительно него; линия времен; Вопрос: что объединяет все эти рисунки? – “В каждом из них присутствуют отрицательные числа”. Верно! “А где еще вокруг нас встречаются отрицательные числа?” (Следуют ответы ребят – в бухгалтерии, выплата долгов, показания приборов на метеостанции и т.д.). Какие ситуации в Вашей жизни были связаны с отрицательными числами? Вспомните их, пожалуйста. (5 минут)
II. Уточнение образовательного объекта
Как Вы думаете, почему их так называют? От какого слова происходит название “отрицательные числа”? Назовите существительное, однокоренное с ним. – Ребята подсказывают учителю – “ОТРИЦАНИЕ”. Учитель обращает внимание ребят на сходство этих слов и их значение. В каком смысле мы понимаем слово “отрицание”? (Ответы ребят – несогласие с чем-то, отказ от чего-то, надо сделать наоборот и т.д.). Хорошо! Давайте с вами поиграем. Покажите, пожалуйста, каким образом и сколькими способами Вы сможете показать свое несогласие или отказ или “деланье наоборот” … Учитель начинает, ребята продолжают цепочку отрицаний: да – нет; кивки головы и мимика лица, жесты рук и различные позы отрицания и т.д. Молодцы! Вы настоящие актеры!!! Как вы думаете, существуют ли для этого специальные математические символы и знаки? Конечно, это знаки “+” и “–”. Попробуйте сами сформулировать правило, какие числа называются отрицательными.
Ребята самостоятельно формулируют правило и придумывают свои примеры. Сравнивают свои ответы с учебником. (7 минут)
III. Конкретизация задания
В сведениях из истории математики упоминается, что в древнем иероглифическом письме знаки имели вид рисунков, изображавших людей, животных, птиц, насекомых, предметы обихода и т.д.
Задание первое:
Письменно в своих тетрадях попробуйте изобразить собственными символами следующие понятия: положительное число, нуль, отрицательное число, плюс, минус, и др.
И второе задание (на выбор):
Написать свою старинную легенду о том, как древние люди впервые узнали об отрицательных числах. Для выполнения этого задания ученикам предлагается алгоритмические рекомендации:
– В какой стране это произошло?
– Когда это случилось?
– Как это происходило?
– Кто в этом участвовал?
– Чем сопровождалась ситуация? (3 минуты)
IV. Решение ситуации
Письменная работа выполняется индивидуально каждым учеником в течение 10 минут.
V. Демонстрация образовательной продукции
Определяются несколько учеников, желающих
первыми прочитать свои легенды. Остальным
ученикам задается вопрос: “На что Вы будете
обращать свое внимание при прослушивании
сочинений?” – Буду готовить вопросы для их
авторов, делать зарисовки по ходу рассказа или
буду искать в рассказах названия старинных мер и
весов и т.д.
Тем ребятам, которые рисовали свои
математические символы, предлагается оформить
передвижную выставку.
Выясняется отношение учеников к чужим продуктам,
и формулируются критерии их оценки. (5 минут)
VI. Систематизация полученной продукции
На данном занятии зачитываются и обсуждаются
только две легенды, составленные учениками.
Остальные ученики сдают их учителю. Лучшие
работы входят в литературный сборник.
Учащиеся знакомятся с выставкой работ “Число
есть математический символ”. Лучшие работы
входят в сборник рисунков. (5 минут)
VII. Работа с литературно-историческими аналогами
Учитель увлекательно рассказывает о том, что
впервые отрицательные числа появились в Древнем
Китае примерно 2100 лет тому назад. Там умели также
складывать и вычитать положительные и
отрицательные числа. Отрицательные числа
трактовали как долг, а положительные как
имущество. Таким же образом смотрели на эти числа
и в Индии в VII столетии, но там уже были известны
правила умножения и деления. Люди с некоторым
недоверием относились к отрицательным числам,
считая их не совсем реальными, истолкование их
как имущество – долг вызывало недоумение: как
можно “складывать” и “вычитать” имущество и
долги?
На доске демонстрируется таблица с изображением
старинных цифр и математических знаков, в
динамике совершенствования их до современных
времен.
Ребята сравнивают свои варианты ответов с
историческими аналогами и с работами
одноклассников. Выясняется, что многие элементы
их работ повторялись. Возникает версия о
существовании единых первооснов, а это является
одним из результатов образовательной ситуации. (5
минут)
VIII. Рефлексия
Задания ученикам по рефлексии их деятельности:
– Что нового Вы узнали сегодня на уроке, чему
научились?
– Все ли цели урока оказались выполнены?
– Нарисуйте, пожалуйста, график вашего
настроения на сегодняшнем уроке.
– Каких значений на нем больше – положительных
или отрицательных?
– Проанализируйте эту ситуацию.
На эти вопросы нужно ответить письменно. (5 минут)
Формулировки заданий ученикам на каждом этапе урока:
- Предполагаемые результаты выполнения заданий учениками (2–3 типа результатов).
- Культурно-исторические аналоги по рассматриваемой проблеме.
- Задания ученикам по рефлексии их деятельности.
- Формы контроля и оценки результатов урока:
- самостоятельная работа учащихся,
- взаимоконтроль,
- демонстрация лучших продуктов,
- издание литературно-художественного сборника.
Задания на дом (разные варианты на выбор или индивидуально):
- выполнить номера из учебника;
- выполнить модель координатной прямой из деревянной линейки с делениями, капроновой нитки или лески, а также нескольких цветных бусинок для работы по следующей теме “Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой”;
- приготовить реферат из истории математики по теме “Математические символы и история их создания”;
- сочинить сказку на тему “Приключения положительных и отрицательных чисел на море” и приготовить из цветного пластилина персонажи этой сказки. Пусть характеры персонажей сказки соответствуют свойствам данных чисел;
- составить таблицу авторских символов по теме “Противоположные числа” и выполнить по ней шифровку какого-то математического высказывания.
Из опыта работы по технологии А.В. Хуторского “Индивидуальная образовательная траектория”
Основная цель педагога по отношению к индивидуальной самореализации учеников при изучении данной темы состоит в том, чтобы помочь каждому ребенку найти свой неповторимый путь движения к общей цели для всех, поддержать, понять, а может быть даже предвосхитить конечный результат. Важно, чтобы дети почувствовали некое приращение в их понимании темы “Числа”, т.к. появляются новые объекты для исследования – отрицательные числа. Необходимо дать ребенку самому “добыть” знания по теме урока и пусть у каждого будет свой темп движения, не нужно форсировать события. Пусть это будет озарением для ребенка! А для этого педагог должен быть, по меньшей мере, гением…
Как именно предполагается достичь индивидуального самоопределения учеников: трудный вопрос!!! Видимо, через систему специально подобранных заданий, вопросов и упражнений по данной теме. Причем, работа должна строиться каждый раз по-новому, не должно быть каких-то алгоритмов. Все должно происходить мгновенно, живо и ярко. Большую часть здесь занимает импровизация, надо жить в той учебной ситуации, которая складывается на уроке, но нельзя забывать и о том, что чаще экспромт – это хорошая домашняя заготовка,это огромная предварительная работа ума и сердца.
Перечень придуманных заданий для учащихся, предназначенных для их индивидуального самоопределения:
- логического типа: Мальвина предложила Буратино придумать такие два числа, чтобы их разность была больше уменьшаемого. “Разве так бывает?”,– удивился Буратино. “Конечно, бывает”, – ответила Мальвина. Ребята, помогите Буратино, придумать два таких числа.
- эмоционально-образного типа:
а) Нарисуйте график своего настроения на уроке. Есть ли на нем отрицательные значения? Почему?
б) Нарисуйте коллективную картину “Наш класс”, где каждый из Вас будет каким-либо целым числом (положительным, отрицательным или нулем). Какой цвет использовался чаще всего? Как ты думаешь, почему? Что, по-твоему, обозначает этот цвет?
- творческого типа:
а) Попробуй предположить, когда впервые люди узнали о существовании отрицательных чисел. Какая ситуация этому предшествовала? Сочини свою старинную легенду на эту тему.
б) Сочини свою пластилиновую сказку по теме: “Как положительные и отрицательные числа отдыхали летом на море”. Пусть твои числа будут похожи на смешных человечков или на геометрические фигурки, изготовленные из цветного пластилина (объясни свой выбор цвета). Расскажи о характере каждого персонажа твоей сказки. Как это связано со свойствами данных чисел?
- задания другого типа:
а) для мальчиков – составить игру “Морской бой” на координатной прямой, где можно работать в парах. Один участник отмечает “корабли”, другой угадывает координаты этих точек. Если ответ верный – значит, “корабль” противника потоплен. Удобнее проводить игру на магнитной доске; для девочек можно предложить другой вариант этой же игры, но под названием “Прогулка по лесу”.Учитывая условия игры, одна девочка расставляет с помощью магнитов на координатной прямой фигурки грибов, ягод, зверей по заданной схеме, а другая девочка называет их координаты. Кто же будет победителем?
б) для “гуманитариев” и “технарей”: Первым надо придумать четверостишие о приключениях положительных и отрицательных чисел, а другим – изготовить из деревянной линейки с делениями, капроновой нитки или лески, а также нескольких цветных бусинок – модель координатной прямой, а затем с помощью этой модели составить и решить несколько примеров на сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, передвигая бусинки по леске.
в) для общительных и молчаливых: для первых можно провести ролевые игры в парах или в небольших группах, а молчаливому может понравиться работа с тестом или со специальными планшетами с прорезями для ответов.
г) для коллективистов и индивидуалистов: первым можно предложить задание показать небольшой спектакль по теме: “Противоположные числа”, а индивидуалистам можно выбрать роль в театре одного актера (показать миниатюру, пантомиму или изобразить скульптуру одного из предложенных чисел)
д) задания для медленных и быстрых: первым, думаю, понравится поиграть в лото, составленное ими самостоятельно, а вторым можно провести соревнования по рядам, когда ребенок, решив свой пример, придумывает следующий пример, где бы этот ответ встречался и передал бы его для решения соседу на задней парте. Примеры могут быть на различные действия с положительными и отрицательными числами. Например: 2 + (– 5) = – 3, сосед выполняет пример: (– 3) + (– 4) = … Чей ряд быстрее справится с заданием? У кого будет меньше всего ошибок? Игра напоминает детскую игру “Сломанный телефон”, в ней по условию вся информация должна дойти до адресата без искажений.
Система придуманных заданий для учащихся, предназначенных для того, чтобы ученики поставили свои собственные цели по отношению к изучаемой теме:
- задания на постановку целей исследовательского типа:
Проведи наблюдение за температурой воздуха в течение суток и построй кривую суточных температур (через каждые два часа). Пусть кривая меняет свой цвет, при переходе через нулевую отметку (с красного на синий). Назвать наибольшую и наименьшую суточную температуру. На сколько они отличаются друг от друга?
- задачи на постановку целей эмоционально-образного типа:
Ночью тебе приснился сон, в котором ты оказался в царстве чисел. Опиши свой сон. Что ты увидел в царстве отрицательных чисел? В царстве положительных чисел? Чем они отличались друг от друга?
- задания на постановку целей творческого типа:
а) Какие ситуации в твоей жизни были связаны с положительными и отрицательными числами?
б) Как обычное зеркало может помочь тебе в изучении темы: “противоположные числа”?
- задания на постановку целей других типов:
а) дальних – ближних: Муравей ползет по координатной прямой от А до В. Какое расстояние он преодолевает, если: координата точки А равна – 5, координата точки В равна 9. Координата точки В стала равна – 9? Сделай свои выводы. Задача поможет пропедевтике изучения темы “Сложение положительных и отрицательных чисел”.
б) формальных – содержательных:
Вчера температура воздуха была 3 градуса. Сегодня она:
– понизилась на 3 градуса;
– повысилась на 10 градусов;
– понизилась на 5 градусов;В каждом варианте запишите сегодняшнюю температуру в виде суммы и вычислите ее. Попробуйте сформулировать правило и составить опорный конспект по теме.
в) коммуникативных – индивидуальных:
Игра “Цепочка взаимодействий”: в ней могут участвовать все желающие. Надо по очереди называть числа, чтобы получился ряд чисел, начиная от нуля, каждое из которых находится на расстоянии 3 от предыдущего. Сколько таких последовательностей может получиться?
Придумай сам последовательность чисел со своей закономерностью, а остальные ребята ее попытаются определить.