Урок-практикум: "Выделение полного квадрата двучлена из трехчлена". 8 класс

Джалилова Ирина Камбаровна, учитель

Разделы: Математика

Тип урока: урок практикум.

Цели урока:

учащиеся должны научиться применять метод выделения полного квадрата двучлена при разложении на множители, при решении уравнений и сокращении алгебраических дробей;
определение степени усвоения материала;
формировать умение работать группой;
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Ход урока.

1. Организация класса. Постановка целей урока.

Подготовительный этап.

(Выполнение заданий на кодоскопе. Учащиеся выполняют задание устно, комментируя свои ответы).

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х²+30х+m, б) mу²-72у+81, в) 64р²-mрq+9q².

Ответ: а) при m=9; б) при m=16; в) при m=48.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х²+b²+2b+1, б) у²-2у-n²+1, в) х²-с²+6с-9, г) b²-6b+25.

Ответы: а) х²+(b+1)²; б)(у-1)²-n²; в) х²-(с-3)²; г) (b-3)²+16.

Класс делится на группы и выполняет “Математическую эстафету”

(Решения записываются учащимися на доске).

Разложите на множители:

1 группа	2 группа	3 группа
(4+с)²-16с²	(х²+9)²-36х²	144а²-(14а²+9)²
х²-2ху+у²-25	b²+6b+9-16с²	4х²-4х+1-а²
у²-а²-10а-25	25-а²-4b²+4аb	1-х²-8ху-16у².

Основной этап.

Методом выделения полного квадрата двучлена и последующим разложением трехчлена на множители решаются уравнения второй степени. Решим следующие уравнения.

(К доске вызываются два ученика).

1) 4х²-12х+5=0	2) х²+6х+5=0.
Решение: 4х²-12х+9-4=0	Решение: х²+6х+9-4=0
(2х-3)²-4=0	(х+3)²-4=0
(2х-5)(2х-1)=0	(х+1)(х+5)=0
2х-5=0 или 2х-1=0	х+1=0 или х+5+0
х=2,5 х=0,5	х =^_1 х=^_5.
Ответ: 2,5 ; 0,5.	Ответ: ^_1; ^_5.

Следующие уравнения решим сначала способом разложения на множители. (К доске вызываются другие учащиеся).

3) х³+4х²+3х=0	4) х⁴-20х²+64=0
Решение: Вынесем общий множитель х за скобки.	Решение: х⁴-16х²-4х²+64=0,
х(х²+4х+3)=0,	х²(х²-16)-4(х²-16)=0,
х(х²+х+3х+3)=0,	(х²-4)(х²-16)=0,
х( х(х+1)+3(х+1))=0,	(х-2)(х+2)(х-4)(х+4)=0,
х(х+1)(х+3)=0,	х=2, х=^_2, х= 4, х=^_4.
х=0, х=^_1, х=^_3.
Ответ: ^_3; ^_1; 0.	Ответ: ^_4; ^_2; 2; 4.

А теперь решим эти же уравнения методом выделения полного квадрата двучлена. (К доске выходят два ученика и решают уравнение 3 и 4 предложенным способом) .

Решение: х(х²+4х+3)=0,	Решение: х⁴-20х²+100-36=0,
х ((х+2)²-1)=0,	(х²-10)²-36=0,
х(х+3)(х+1)=0,	(х²-10-6)(х²-10+6)=0,
х=0, х= ^_3, х= ^_1.	(х²-16)(х²-4)=0,
	х = ^_2, х = 2, х = ^_4, х = 4.
Ответ: ^_3; ^_1; 0.	Ответ: ^_4; ^_2; 2;4.

В следующем задании назовите порядок выполнения действий. ( Учащиеся определяют, что числитель и знаменатель дробей нужно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения и выделения полного квадрата двучлена, а затем сократить алгебраическую дробь).

Сократите дробь.

а) ; б) ; в) .

(К доске вызываются учащиеся из разных групп)

Решение.

а) ;

б);

в).

Итак, сегодня на уроке мы разобрали решение заданий с применением выделения полного квадрата двучлена. В домашней работе выполните упражнения №130 (б, в, г), 131, 132 (учебник “Алгебра 8” автор Н.Я. Виленкин).

Этап проверки усвоения знаний и навыков.

(Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу с выбором номера правильного ответа. Работа рассчитана на 10–12 минут. Проверка работы осуществляется на уроке. Учитель опрашивает несколько учащихся из каждого варианта о получившейся комбинации номеров ответов и затем объявляет верный код).

Задания самостоятельной работы.

Вариант 1.	Вариант 2.
1. Найдите произведение дробей и сократите его:
	.
1)	1)
2. Решите уравнение:
а)	а) m
1); 2) , 9; 3) 2, .	1) 5, 6; 2); 3) 2, 3.
б) 9	б) 121
1) 1; 2) 1, 1; 3) 1.	1) ; 2) ; 3).
(верный код: 332)	(верный код: 211)