Открытый урок. Алгебра. 10-й класс. Тема: "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  • закрепить решение простейших тригонометрических уравнений для дальнейшего автоматического использования при решении тригонометрических уравнений;
  • развивать математическую речь;
  • учить самостоятельно работать;
  • воспитание внимания.

Оборудование: таблица.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент:

1. Приготовление рабочего места. Знакомство с гостями.

2. Сообщение цели урока.

3. Каждый оценит свою работу. (Оценочные листы)

 

 

Свойства функции

Заполнить таблицу

Частные случаи решения тригонометрических уравнений.

Решить урав-нения

Самостоятельная работа

Оценка учителя

Итоговая оценка
Оценка              

II. Домашнее задание:

п.9, №139, 142, творческая работа – прочитать о тригонометрической функции стр.85 (“История тригонометрии”)

III. Актуализация

1. Повторим свойства функции – четность и нечетность. Это нам нужно при решении самостоятельной работы.

arcsin (-) = - arcsin

arccos (-) = – arccos

arctg (-) = - arctg

arcctg (-) = – arcctg

Оценку поставить в оценочный лист.

2. Заполнить таблицу. Эти значения arcsin и arccos нужны при решении тригонометрических уравнений.

- 1

-

-

-

0

1
arcsin                  
arccos                  

– Проверьте по таблице. Оцените себя. И я вас оценю.

3. Вспомнить основные формулы решения тригонометрических уравнений, чтобы не допускать ошибок при решении тригонометрических уравнений.

cos t = a sin t = a tg t = a
t=, nZ t=(-1)k·arcsin a+k, kZ t = arctg a+n, nZ

Прослушали эти формулы и зрительно зафиксировали.

Частные случаи решения тригонометрических уравнений.

Заключите, пожалуйста, запись, и будьте внимательны потом, при решении уравнений.

а) cos x=1

x=2n, nZ

 а) sin x=1

x=+2k, kZ
б) cos x= -1

x=+2n, nZ

 б) sin x= -1

x= -+2k, kZ
в) cos x=0

x=+n, , nZ

 в) sin x=0

x=k , kZ

Оценить свою работу.

IV. Решить уравнения

(Проверка домашнего задания). Закрепление. Записать в тетради и на доске с учителем.

- Особое внимание обратить на ход записи решения третьего уравнения. Это подготовка к самостоятельной работе.

а) sin 2x=0 б) cos 2x= в) 2cos x= - д)
2x=k; kЄz

x=, k Єz

 2x=arccos+2n,nЄz

2x=+n, nЄz

x=Єz

cosх= -

x=arcos(-)+2n

x=Єz

x= Єz

tgx=

x = arctg+n, nЄz

x =Єz

Оцените себя.

V. Самостоятельная работа

Это проверка ваших знаний, как вы поняли эту тему.

I в.

1) cos x=

2) 2cosx - =0

3)

4)

5)

II в.

1) sin x=

2)

3)

4)

5)

Проверка решения. Оцените себя.

VI. Итог урока:

- Что вы запомнили на этом уроке?

- Кто не умеет решать?

Последнюю работу проверю и оценки (средний балл) поставлю в журнал.

Спасибо за урок!

Приложение. Решение самостоятельной работы

(Ответы записать на доске)

1) cos x=

1) sin x=

k

k
2) 2cos x-=0

2) cos x-1=0
3) sin x+1=0

k

 k

3) 2sin x+=0

k

k

4) tg x+=0

 

4) tg x-=0
5)

5)

k

k

k