Урок математики в 6-м классе по теме: "Смежные углы"

Разделы: Математика

Цели урока

  • Образовательная: обработка теоретических знаний по текущему материалу и ранее пройденному. Научить обсуждать задачу в целом и в деталях; возможности моделирования её условия или замены имеющейся модели более простой и наглядной; выдвигать и доказывать гипотезу.
  • Развивающая: развивать устную и письменную математическую речь учащихся; умение пользоваться инструкциями и алгоритмами.
  • Воспитательная: воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики; эстетическая направленность.

Оборудование: циркуль, линейка, плакаты с чертежами и высказываниями, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие.

Целью урока является решение проблем связанных со смежными углами; закрепление умения выдвигать гипотезу и научиться доказывать её.

2. Повторение теоретического материала

  • Сформулируйте определение угла.
  • Какой угол называют развернутым?
  • Назовите градусную меру развернутого угла.
  • Какие углы называются смежными?
  • Могут ли оба смежных угла быть острыми? тупыми? прямыми?

3. Постановка проблем и их решение

Сегодня нам предстоит решить ряд проблем. (Названия проблем вывешиваются на доске и выделяются цветом).

Проблема 1. Как уравнения помогают решать геометрические задачи?

По Рисунку 1составьте задачу, в которой требуется найти величины смежных углов.

Рисунок 1

Один из смежных углов больше другого на 40 градусов (меньше другого на 40 градусов). Найдите эти углы.

У Вас на партах находится памятка (смотри приложение), которая поможет при решении. В памятку входит:

  1. алгоритм решения задач с помощью уравнений;
  2. словарик;
  3. формула красивой задачи.

Рассмотрим задачу №1.

Дано: ABC и CBD – смежные,

ABC – CBD = 20.

Найдите: ABC и CBD.

Проанализируем краткую запись и сформулируем её устно. Даны два смежных угла ABC и CBD. CBD на 20 градусов меньше ABC (или ABC на 20 градусов больше CBD). Найдите эти углы.

Необходимо решить задачу с полным оформлением и проверкой.

Пусть CBD – х градусов, тогда ABC = х+20. Так как сумма смежных углов равна 180 градусов, то составляем уравнение:

х+х+20 = 180
2х+20 = 180
2х = 160
х = 80
CBD = 80 градусов;
ABC = 80+20 = 100 градусов.
Проверка: 90+100 = 180.

Рассмотрим задачу №3.

Дано: PQR и RQS – смежные,

RQS = 0,8 PQR.

Найдите: PQR и RQS.

Проанализируем краткую запись и сформулируем её устно. Даны два смежных угла PQR и RQS. RQS в 0,8 раза больше PQR. Найдите эти углы.

Необходимо решить задачу с полным оформлением и проверкой.

Пусть PQR = х, тогда RQS = 0,8х. Так как сумма смежных углов равна 180 градусов, то составляем уравнение:

х+0,8х = 180
1,8х = 180
х = 180:1,8
х = 100
PQR = 100 градусов;
RQS = 0,8*100 = 80 градусов.

Проблема 2. Выяснить, как вычисления и построения помогают выдвинуть некоторую гипотезу?

а) Посмотрите на рисунок 2a и скопируйте его к себе в тетрадь.

Рисунок 2а

б) Постройте с помощью циркуля биссектрисы данных углов.

в) Выделите их другим цветом. (Рисунок 2b).

Рисунок 2б

А теперь давайте попробуем сформулировать гипотезу, предварительно повторив основные понятия по словарю из памятки.

Гипотеза. Если у смежных углов провести биссектрисы, то они будут образовывать прямой угол.

Доказательство:

1)L / 2;

2) (180 – L) / 2;

3) L / 2 + (180 – L) / 2 = 90

(L + 180 – L) / 2 = 90

180 / 2 = 90

90 = 90

Проблема 3. Всегда ли выручает аналогия?

Задача. Один из смежных углов больше другого на 60 градусов или в 2 раза.

Проанализируйте задачу. Нет ли в ней лишних данных?

Рассмотрим задачу №4.

Дано: (ab) и (bc) – смежные,

(bc) : (ab) = 4 : 5

Найдите: (ab) и (bc).

Проанализируем краткую запись и сформулируем её устно. Даны два смежных угла. (bc)относится к (ab) как 4 к 5. Найдите эти углы.

Каким способом будем решать эту задачу? (Задача решается по действиям, а не через уравнение).

  1. 4+5 = 9 – частей всего;
  2. 180 : 9 = 20 – градусов одна часть;
  3. 20 · 4 = 80 (bc)
  4. 20 · 5 = 100 (ab)

Мы убедились, что не все задания можно решить по аналогии.

Я думаю, что параллельно мы с Вами доказали и формулу красивой задачи:

Красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость + неожиданность +удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд +...

В.Г. Болтянский.

4. Итог урока

(Оценки выставляются по ходу урока).

Мы трудились при решении задач, если решали правильно, то появлялся оптимизм, при выдвижении гипотезы мы проявили фантазию, а при её доказательстве революционный шаг и это было для нас неожиданностью, и не предполагали, что доказательство будет удивительно простым.

Формула заканчивается многоточием, и это говорит о том, что мы её ещё сможем продолжить.

5. Домашнее задание

Задача №2 из карточки.

Дано: KLM и MLN – смежные,

KLM = 3MLN.

Найдите: KLM и MLN.