Разработка урока по геометрии в 10-м классе по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги, треугольники и
иные математические фигуры.

• развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;
• формировать умение решать задачи, используя модели;
• обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме.

1. Организационный момент.
2. Конкурс теоретиков.
3. Тест.
4. Практическая задача.
5. Решение задач.

Организационный момент.

Начинаем урок геометрии. Я думаю, что заходя в кабинет, вы почитали высказывание “Не знающие геометрию не допускаются”. Это изречение ещё 2400 лет тому назад являлось девизом школы греческого философа Платона. А всё потому, что мир, в котором мы живём, наполнен геометрией, геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека. К вам, в большей мере к тем, кто ещё не осознал величие и значимость геометрии, обращается автор поэтических строк:

Математик, не сбывшийся странник,
Оглянись, удивляясь стократ:
В травах срез волчеца пятигранник,
А в сиденье душицы – квадрат.
Всё на свете покажется внове
Под гольцом, чья вершина в снегу,
Водосбор – треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу!
Где же круг?
Возле иглистой розы
Там, где луг поднебесный скалист,
Вижу, с ветром играет берёзы
Треугольноромбический лист…
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.

Пифагор.

Работать будем по теме “Перпендикулярность прямой и плоскости”. Работая в группах, решая задачи, тест, встречаясь с теоретическими и практическими вопросами, будем работать над развитием пространственного мышления, создавая модели к задачам. Одна из особых задач – особенная. Решив её, мы докажем теорему о трёх перпендикулярах, подробнее о которой будем говорить на следующем уроке.

Конкурс теоретиков.

От каждой группы по одному ученику отвечают по очереди на 2 вопроса, записанных на “берёзовых листах”. (Если отвечают правильно, получают жетон)

1. Сформулировать определение перпендикулярных прямых.
2. Сформулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
3. Сформулировать теорему о прямых, перпендикулярных к плоскости.
4. Сформулировать теорему о параллельных прямых.
5. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
6. Сформулировать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей прямой.
7. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
8. Рассказать о случаях взаимного расположения перпендикулярных прямых.

1. Угол между двумя прямыми равен 90?. Как называются эти прямые?

А) параллельные; Б) скрещивающиеся; В) перпендикулярные.

2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

А) 0; Б) 90; В) 180.

3. Одна из скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

А) да; Б) нет.

4. Одна из двух данных прямых перпендикулярна к плоскости, а вторая не пересекает эту плоскость. Могут ли быть параллельны эти прямые?

А) да; Б) нет.

5. Прямая а лежит в данной плоскости, прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Чему равен угол между этими прямыми?

А) 0°; Б) 180°; В) 90°; Г) нет правильного ответа.

6. Прямая m перпендикулярна к прямым а и в, лежащим в одной плоскости, не перпендикулярной к этой плоскости. Выясните взаимное расположение прямых а и в.

А) а в; Б) а || в; В) скрещивающиеся.

7. Прямая а в, а с, в и с прямые, лежащие в плоскости , которые пересекаются в точке М. Перпендикулярна ли прямая а прямой МК, где К лежит в плоскости .

А) да; Б) нет.

Результаты теста проверяются при помощи кодоскопа. За 7 “+” - 2 листочка, за 6 “+” - 1 листочек.

Ответы : 1- В, 2 – Б, 3 – Б, 4 – Б, 5 – В, 6 – Б, 7 – А.

Практическая задача.

Многие геометрические задачи имеют практическое содержание. Каждой группе предлагается по одной задаче. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

1. При ремонте сверлильного станка слесарь с помощью угольника должен выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится деталь. Как это сделать? Ответ обоснуйте.
2. Чтобы распил деревянного бруса был перпендикулярен ребру, через точку А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС. Затем пилят так, чтобы распил был направлен по этим прямым. Верно ли это? Ответ обоснуйте.
3. Почему отвес параллелен стене, если при выполнении строительных работ не допущен брак? Ответ обоснуйте.

1 группа:

Дано:

ОА (ОВС), АО=ОД

Доказать: АВ = ДВ.

2 группа:

Дано:

АВСД – квадрат, ОК (АВС),

ОК=4см, ДС= 32см.

Найти: АК, ВК, СК, ДК.

3 группа:

Дано:

АВСД – параллелограмм,

ВД, АС – диагонали,

АС пересекает ВД в точке О,

АМ =МД

Доказать:

ОМ (АВС).

Дано:

МН (НКР), РК НС.

Доказать:

РК МС.

Результат работы на этом этапе – оформление решения задачи на плёнке кодоскопа. Поэтому проверка решений проводится очень быстро. За правильно решённую задачу группа получает жетон.

Заключительное слово учителя.

В какой из задач наибольшее число перпендикуляров?

Эту задачу можно назвать теоремой о трёх перпендикулярах.

Назовите эти перпендикуляры.

Теорема о трёх перпендикулярах часто встречается при решении задач. Строгое доказательство приведём на следующем уроке.

Подведём итоги соревнования в группах. У кого больше жетонов.

Самооценка учащихся по таблице участия в конкурсах.

• пункт № 19, 20.
• № 127,
• модель.