Проблемное обучение на уроках математики

Разделы: Математика

Знание только тогда знание,
когда оно добыто усилием собственной
мысли, а не памятью.
Л.Н. Толстой

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Учебный предмет ”Математика” уникален в деле формирования личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает именно как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, то это не способствует развитию человека.

К пониманию вышеизложенного пришла в результате овладения методикой развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова (Сибирский высший региональный колледж г. Кемерово, факультет переподготовки и повышения квалификации, 1994 – 1997).

Некоторое время работала в начальных классах развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Было очень сложно, но безумно интересно. В настоящее время преподаю в классах традиционного обучения. Без методики развивающего обучения обойтись уже не могу.

Пришла к выводу, что нужен синтез двух теорий: одна оправдана и проверена временем, другая тоже имеет свои плюсы, руководствуясь современным мировоззрением.

Что же можно взять из развивающего обучения, работая в традиции? Какие элементы развивающего обучения смогу применить на своих уроках математики?

Особый подход, особые методы… Таким образом, целью моей педагогической деятельности стали:

  1. ЗУНы (их никто не отменял, навыки математические должны быть, и это основной показатель моей работы).
  2. Способности, сформированные у ребёнка, которые позволят ему найти выход из любой ситуации. Которые позволят решить любую задачу (любую проблему), которые помогут всегда найти способ, либо воспользоваться уже известным.

Какие же это способности?

  1. Рефлексировать (анализ сделанного, почему получилось, почему не получилось, умение видеть проблему, умение видеть “незнания”, видеть трудность, ошибку).
  2. Целеполагать (ставить и удерживать цели).
  3. Планировать (умение составлять план своей деятельности).
  4. Моделировать (любой способ должен быть положен на схему – модель, так как сразу выделяется всё существенное и главное).
  5. Коммуникативная способность.

Постановочные уроки организую, как правило, с использованием “проблемных ситуаций”. Считаю, что процесс мышления берёт своё начало в проблемности познания. При проведении уроков использую достижения педагогов – новаторов и методику развивающего обучения.

Например, при изучении темы 6 класса “Сложение дробей с разными знаменателями” в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (“ситуация успеха”) включаю задание, где знаменатели разные. Происходит “заминка” (проблема), и начинаем думать: “почему не получилось?”. Индуктируем, дедуктируем, анализируем, синтезируем, сравниваем, обобщаем… Итог: верное решение и понимание – что делаем? как делаем? зачем?

Все определения понятий и способов стараемся формулировать самостоятельно, сверяясь затем с текстом учебника. Например, при изучении темы 7 класса “Тождество” ученики в этом термине услышали словосочетание «тоже самое» и получили определение: “Тождество – равенство, где левая и правая части представляют собой одно и тоже”. Согласна, что некоторые наши определения “страдают” ненаучностью, но на понятийном уровне просто необходимы.

Моим ученикам очень нравится, когда мы вместе “упорядочиваем” весь учебный материал. Ведём справочник, где собраны все наши “опорные конспекты”: схемы, модели способов.

Базовую тему по математике для 5 класса “Десятичные дроби и действия над ними” изучали, используя приёмы и методы сопоставления, наблюдения, анализа. В итоге по теме “Деление десятичных дробей на натуральное число” детьми было выведено самостоятельно правило, которое в последствии использовалось для проверки правильности постановки запятой в частном. “При делении десятичной дроби на натуральное число в частном нужно отделить запятой столько знаков, сколько их участвовало в делимом при делении”. Это правило было проверено детьми на различных примерах, и возгласы: “Работает!” ознаменовали наше Открытие (первоначально мною a Рисунок 1n была предпринята попытка отвергнуть данный способ постановки запятой при делении. Дальнейший ход событий показал правоту детей). Например,

Преподаю в классах с разным уровнем подготовки, но технологию стараюсь использовать одну - проблемные ситуации и элементы РО. Дети отличаются. Понимаю это, когда работаю на “замене”. При выполнении отработочных заданий или чуть изменённых мои ученики никогда не задают вопроса: “А как делать?”. Такого вопроса на наших уроках вообще не существует. Нескромно, но меня это очень радует. Мы не боимся любых заданий и очень любим составлять свои. Стопроцентной проверкой усвоения того или иного способа является составление подобных заданий или “проверочных работ ” для параллельного класса.

Всё ближе и понятнее становятся слова Циолковского К.Э.: ”Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательского таланта”.

Целью данной работы является представление разработок двух уроков с элементами развивающего обучения. Хотелось показать технологию введения новых понятий и способов посредством создания проблемных ситуаций.

В заключение хотелось бы сказать следующее: что бы ни делал учитель, какой бы методикой не владел, он всегда будет понят и принят УЧЕНИКАМИ. Потому что он УЧИТЕЛЬ!

Учитель – не профессия, учитель – это призвание!

Всё мудрое уже придумано раньше.
Сложность состоит в том, чтобы лучше это понять.
И. Гёте

УРОК С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

(Проблемная ситуация)

5 КЛАСС

Учебник: “Математика-5”, под ред. Виленкина Н. Я.

Тема урока: “Площадь. Формула площади”.

Цель урока:

- Сформировать понятие площади.
- Получить способ нахождения площади прямоугольника и квадрата.

Этапы урока:

  1. Организационный момент.
  2. Тренинг (устный счёт : ”Все действия с натуральными числами”).
  3. Постановочно – практическое задание.
  4. Рефлексия (“Что знаю?”, “Чего не знаю?”, “Что получилось?”, “Что нет?”).
  5. Понятие площади (её мерки).
  6. Практическое задание на получение способа измерения площадей известных фигур.
  7. Способы измерения фигур – фиксирование в виде формул.
  8. Отработка (решение заданий № 697, № 698, № 700, № 703).
  9. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА
  1. Организационный момент. Запись домашнего задания в дневники п. 18, п. 690, п. 693.
  2. Тренинг. Устный счёт. Формирование вычислительных навыков.
  3. Постановочно – практические задания.

Задание 1: К новогоднему празднику Незнайка захотел изготовить такой же фонарик.

Какой лист цветной бумаги подойдёт?

(Развёртка фонарика по просьбе детей предлагается).

Ребята без особого труда находят нужный лист.

4. Обсуждение – выход на понятие:

  • Как узнали, что подходит? (Приложили.)
  • Почему считаете, что подходит? (Лист совпадает по длине, по ширине, по форме.)

Перебираю все фигуры, предлагаю провокационными вопросами проверить эти фигуры. Ребята отвергают и доказывают, что они не подходят, проверяют способом приложить.

Все вместе осознаём – “такой же лист” – если в результате приложения совпадают все параметры.

Если от ребят прозвучит термин “Площадь” пользуюсь им, если нет, то пока не называем.

Ещё раз словесно фиксируем, как узнали, что фигуры равны? (Приложили.)

Запускаю “ловушку” – лист по длине и по ширине подходящий, но с вырезанным треугольником внутри (можно любой другой формы). Ребята отвергают мою идею. И, как правило, начинают говорить о “площади”. Добиваюсь объяснения, почему не подходит, потому что “площадь не целая и занимает места меньше”.

Вводим, если не прозвучал ранее, термин площадь. Обсуждаем: “Красная площадь”, “площадь квартиры”, “Площадь 9 января”, “торговая площадь”. Прошу нарисовать площадь тетради, линейки, ластика, пенала и т. д. Рисуют на доске, в тетрадях. Делаем вывод. Можно играя: “Как в учебник для дошкольников записать, что такое площадь?”. Охотно формулируют: “Площадь – место, занимаемое каким-либо предметом” (частью плоскости, ограниченная какой-либо фигурой). Всё! Моя цель достигнута! Понятие сформировано! Осталось закрепить и отработать на последующих уроках. Ответа типа «площадь – это длина х ширину», я не услышу на вопрос “что такое площадь?”. И это радует, и это действительно так! Проверено! Теперь мои пятиклашки чётко усвоили, что “площадь – это чьё-то место”. А дальше весь вопрос “чьё”?

На доске фиксируем:

5. Мерки площади

Задание 2: Найдите равные по площади фигуры.

- Находить равные по площади умеем? (Умеем).

- Как? (Нужно приложить).

- Замечательно. Найдите.

Ребята догадываются, что приложить нельзя, нужно измерить.

Обговариваем, что будет меркой?

Мерка (удобно мерить)

1) 4 кв. ед.
2) 4 кв. ед.
3) 3 кв. ед.

1) = 2) по площади, а по форме разные

Здесь же обговариваем, какие бывают мерки: кв. см; кв. дм; кв. м; кв.км; кв.мм, смотря какой квадратик.

6. Практическое задание на получение способа измерения площадей известных фигур.

Задание 3: Найдите площади фигур.

Задаются очень большие фигуры, чтобы возникла необходимость поиска удобного

способа нахождения площади. a Рисунок 3n

1)

Как быстро нашли? Объясняют!

S1 = 7 x 5 =35 кв. ед.

2)

Как быстро нашли? Объясняют!

S2 =  16 x 2 = 32 кв. ед.

3)

S3 = 20 x 20 = 400 кв. ед.

Как быстро нашли? Объясняют!

4)

Sкруга - ?

Найти не можем?

Почему?

7. Фиксируем формулы:

Sпрям = длина x ширина /Прямоугольник/

Sквад = сторона x сторона /Квадрат. Секрет квадрата/

Sкруга - ? /Мы узнаем про площадь круга чуть позже. Это материал 6 класса/.

8. Отработочные задания на применение формул по учебнику: № 697, № 698, № 700, № 703.

Урок может занять 2 часа, можно разбить на два урока по 1 часу.

Первый – только понятие, второй урок – способ и частные способы – формулы для прямоугольника и для квадрата.

Не пытайтесь объяснить ребёнку то,
до чего он может додуматься сам.
Давайте возможность каждому ребёнку
сделать своё маленькое открытие
Э.И. Александрова.

ОТКРЫТЫЙ   УРОК

Тема урока: Применение свойств арифметического квадратного корня.

Цель урока:

  • Получение способа вынесения множителя из-под знака корня.
  • Получение способа внесения множителя под знак корня.

Тип урока: Постановочный урок – получение способов.

Результат урока:

  • Способы внесения под знак корня и вынесения из-под знака корня, представленные в виде знаковых моделей.
  • Первичный контроль над применением полученных способов.

Этапы урока:

  1. Организационный момент. Запись домашнего задания (п.17 № 403, № 411).
  2. Тренажёр (набор отработочных заданий по теме «Арифметический квадратный корень»)

Время проведения: 3 минуты. Критерии оценки (по количеству правильных ответов):

от 0 – 10 прав. ответов – оценка 2
от 11 – 17 прав. ответов – оценка 3
от 18 – 24 прав. ответов – оценка 4
от 25 и более – оценка 5.

Для оперативной проверки результатов выполнения тренажёров каждому ученику выдаётся индивидуальный лист ответов, а после проведения работы – лист правильных ответов. Тексты тренажёра и листов ответов прилагаются (см. приложение 1).

Проверку результатов осуществляют сами учащиеся, работая в парах. Оценивают друг друга, руководствуясь критерием.

  1. Устные упражнения.

Выполните устно:

Сравните выражения

:

В заданиях 8–13 “спрятана проблема”– корни из предложенных чисел не извлекаются. Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения. Это удаётся не сразу. Задания 8 –13 выполняют не по порядку, а выбирают то, решение которого наметили. Для 8А таким ключевым стало задание № 11.

Дима М. предлагает “разбить” число 99 на множители 9 и 11 и, используя свойства арифметического квадратного корня, извлечь корень только из числа 9, а 11 оставить под знаком корня. Учащиеся примеряют предложенный Димой вариант решения на остальные задания.

Анализируем свою работу, отвечая на вопросы:

а) Почему не смогли сразу сделать задания 8–13?

б) Чем задания 8–13 отличаются от предыдущих?

в) Почему смогли выполнить задания 8–13?

  1. Составление схемы – модели способа.

Задание №1: Придумайте подобные задания (варианты ответов на доске (3, 4) – обсуждение).

Задание №2: Составьте схему полученного способа.

Артём Ф. предлагает такой вариант:

Эта схема берётся за основную. Учащимся сообщается, что такая операция над числами в алгебре носит название “вынесение множителя из-под знака корня”.

  1. Выполнение задания № 401 по учебнику “Алгебра–8”.

Задания выполняются по цепочке, начиная с третьего ряда (одно выражение – один ученик), с комментированием. Перед началом работы с учащимися обсуждаем, для чего выполнять этот номер. Настя Е. формулирует цель выполнения: “Для того, чтобы проверить, как работает новый способ, чтобы каждый научился его применять”.

  1. Выполнение задания № 404 по учебнику “Алгебра–8”.

Предлагаю учащимся прочитать задание номера и ответить на вопрос: “Чем это задание отличается от предыдущего?”. Учащиеся сразу видят изменение ситуации. Регина С. поясняет: “В задании № 401 предлагалось вынести множитель из-под знака корня, а в задании № 404 предлагается внести множитель под знак корня. Я думаю, что это “обратный ход”. Класс с Региной согласен. Выполняем по цепочке, начиная со второго ряда. Первым работает у доски Антон Д. и называет эту операцию “возвращением числа под корень”.

  1. Обучающий тест. У всех один вариант. Время выполнения 17 минут.

Текст теста, ключи – ответы к нему, критерии оценки прилагаются (см. приложение 2).

  1. Дополнительное задание.

Для тех, кто на выполнение теста затрачивает меньше времени, предлагается дополнительная карточка из десяти занимательных заданий. Текст прилагается (см. приложение 3).

  1. Подведение итогов урока.

Отвечаем на вопросы:

1) Какие способы работы с арифметическим квадратным корнем получили?

2) Как по-другому можно сформулировать тему сегодняшнего урока?

3) На основании каких свойств можно выполнять внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня?

Находки урока (понятийные термины):

- “безквадратное число”,

- “вернуть обратно”,

- “разбить на множители”.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

С П А С И Б О   З А   Р А Б О Т У !