Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.
План урока
- Организационный момент
- Задача на внимание
- Устная работа
- Самостоятельная работа-тест
- Объяснение нового материала
- Закрепление
- Домашнее задание. Подведение итогов урока
I. Организационный момент
II. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.
Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:
- Перечислите все корни, которые вы видели.
- В какой геометрической фигуре расположен
? - Какого цвета эта окружность?
- Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
- Какого цвета этот квадрат?
- Каким цветом записан
? - В какой геометрической фигуре он расположен?
III. Устная работа
- Найдите значения выражения.
- Вынесите множитель из-под знака корня
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
.
, 
; 
; 
, 
; 
, 
,
.
Логическая задача
IY. Самостоятельная работа
Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.
Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.
Y. Объяснение нового материала
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.
1) 
=10;
2) 
3)
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.
Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.
1-ый ученик:
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
;
;
, 
Проверка.
Если 
, то 
, Если
, то 
,
10=10-верно. 10=10-верно.
Значит, 
корень
уравнения. Значит,
корень
уравнения.
Ответ. -3;3.
2-ой ученик:
1-ый способ решения.
,
,
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
,
,
, 
Проверка.
Если 
, то 
, Если 
, то 
,
5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.
Значит, 
посторонний
корень. Значит, 
корень
уравнения.
Ответ. 
.
2-ой способ решения (объясняет учитель).
,
Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:
Ответ. 
Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.
Ответ. 
Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.
2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
6. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.
7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).
А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.
Подведение итога урока и выставление оценок.
Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.
1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18