Тип урока. Урок применений знаний и умений.
Цели урока.
Образовательная.
Закрепить умение решать системы уравнений и применять метод составления систем к решению задач.
Развивающая.
Развитие логического мышления, внимания, умения оценивать свои знания, познавательного интереса к уроку.
Воспитывающая.
Воспитывать умение работать самостоятельно.
Сегодня на уроке мы примем участие в игре «Форд Байард». Принимая участие в этой игре, мы повторим решение систем уравнений и задач, которые решаются с помощью систем уравнений.
Первый нас встречает старец Фуре, и если мы сможем ответить на его вопросы, то он нам отдаст ключ с подсказкой.
Вопросы старца.
- Укажите какие-нибудь 2 решения уравнения.
а) ху = 6,
б) (х – 3)(у + 2) = 0. - Выразите одну переменную через другую
а) 3х – у = 1,
б) ху = 4. - Какими числами надо заменить знак вопроса?
| х+у = 7 | х-у = 3 | |
| 5; 2 | ||
| х –у = 1 | ху = 6 | |
| ? | ||
Ответ. 3; 2
Старец Фуре отдает нам ключ. На нем подсказка: «Следующий ключ находится под портретом математика, которому принадлежат слова «Математик должен быть поэтом в душе».
Наша задача решить систему из двух уравнений
х – у = 7,
ху = -12
(два ученика решают за доской), узнать в какой координатной четверти находятся точки с полученными координатами. В этой же четверти и находится портрет данного математика.
Итак, приступаем.
Ответ. (3;-4), (4; -3), 4 четверть, портрет Софьи Ковалевской.
Мы получили 2 ключ и подсказку: «Нужный вам ключ находится в одном из учебников на столе учителя. Чтобы узнать в каком именно учебнике, и на какой странице надо выполнить следующее задание»
Задание.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 8 и прямой х + у = 4.
(Два ученика выполняют задание за доской.)
Ответ. (3; 1), (-4; 8).
Как вы думаете, какое решение надо взять? (Первое).
В каком учебнике и какую страницу надо открыть (обратите внимание на последовательность подчеркнутых слов в подсказке)? (3 книга, 1 страница)
У нас уже 3 ключа. Давайте найдем четвертый. Он спрятан в одной из парт нашего класса. В какой? Чтобы ответить на этот вопрос нам надо составит систему уравнений по условию задачи, и подобрать решение. (2 ученика выполняют за доской)
Задача.
Длина изгороди газона прямоугольной формы равна 40м, а площадь газона составляет 96 м2. Найдите длины сторон газона.
Решение.
Пусть х м - длина газона, у м - ширина газона. Известно, что длина изгороди газона 40м, а площадь газона 96 м2, получим систему из двух уравнений
х + у = 20,
ху = 96.
Решение системы: (12; 8), (8; 12)
Стороны газона 8м и 12м .
Разделим каждое из чисел на 4 и получим номер парты и номер ряда. (2 парта, 3 ряд).
Все 4 ключа мы нашли, а теперь каждый из вас должен получить как можно больше баллов за игру, решив задания из учебника. Оцените свои силы и приступайте. Работа выполняется под копировку.
На «3».
Разность двух чисел равна10, а их произведение 119. Найдите эти числа.
Ответ. 17 и 7; -7 и –17.
На «4».
Диагональ прямоугольника равна 13см, а его периметр равен 34см. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ. 5см и 12см.
На «5».
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.
Ответ. 24.
Работы собираются и оцениваются. Ученики проверяют и оценивают свое решение по решению, записанному на доске.
Время игры подошло к концу. Сегодня на уроке мы с вами решали системы уравнений и решали задачи с помощью систем уравнений. Дома вам надо придумать два задания для игры «Форд Байард» и выполнить их. Одно задание должно включать решение системы уравнений, а другое – задачу, которая решается с помощью системы уравнений.