Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии

Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. В истории становлении ее как науки выделяют три основных периода: догреческий, греческий и современный.

В свою очередь, каждый ученик, изучая геометрию, также проходит три основных стадии ее освоения, условно называемых реализацией принципа природоцелесообразности. Сущность этого принципа состоит в том, что ученик в процессе изучения геометрии, в процессе своего геометрического развития должен пройти в свернутом виде основные этапы развития геометрической науки, не перескакивая ни через один из них. Тем самым обеспечивается естественный процесс развития, не игнорирующий, а учитывающий многовековой исторический опыт человечества и опирающийся на него [1].

Догреческий период, на наш взгляд, соответствует преподаванию геометрического материала в младших классах, где осваиваются основные факты и простейшие знания. Необходимость данного этапа в целостном развитии каждого ребенка обоснована той исторически сложившейся ситуацией, когда у людей, обладающих ограниченным запасом геометрических сведений, отсутствовало стремление к их логическому обоснованию. Заметим, что систематический курс геометрии характеризуется определенно высоким уровнем строгости доказательств, и его не может обойти даже самый талантливый ученик. Этот период обучения соответствует греческому этапу. Последний, современный – это та ступень, на которую поднимутся, по словам Н.М. Бескина [2], лишь те ученики, которые изберут математику своей специальностью.

Как показывает история вхождения геометрии в образовательную систему, ее современное положение, цели и результаты обучения не ограничиваются лишь рамками предмета. Они столь ценны и широки, что за основу может быть взят принцип, базирующийся на знаменитом платоновском изречении: «Не знающий геометрии – не выпускается из школы».

К сожалению, современная школа очень далека от реализации этого принципа: не знающий геометрии завершает обучение в школе и получает аттестат зрелости. А между тем, геометрия в определенном смысле является самым «гуманитарным» из всех «негуманитарных» предметов [3]. Отсутствие геометрической подготовки – это, как правило, своеобразный индикатор неблагополучия и в гуманитарном образовании школьника.

Заметим, что современная «школьная» геометрия не отражает логику ее исторического становления как науки. В нынешнем систематическом курсе геометрии в школе представлен лишь евклидов этап истории геометрии, а доевклидов практически не рассматривается. Не отражено в нем и то время, когда ученые еще не владели методами строгих доказательств, но уже знали практически все, что входит в современную школьную геометрию. В связи с этим, на наш взгляд, упускается существенный этап в развитии геометрии как науки. Включение его в качестве специального курса наглядно-практической геометрии для ознакомления со всеми объектами изучения перед систематическим курсом поможет восстановить логику развития науки и облегчит учащимся освоение систематического курса. Подобная работа и станет основой пропедевтического курса геометрии. Отметим, что «пропедевтическим курсом» или иначе «подготовительным курсом» является курс введения в основной систематический курс геометрии.

К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к психологически благоприятному периоду), как геометрию. Заметим, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста.

Очевидно, что, наряду с систематическим курсом геометрии, в младших классах педагогически целесообразно широкое содержательное изучение наглядной геометрии. В его основе должна лежать максимально конкретная практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами.

Целью изучения пропедевтического курса геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Важнейшими направлениями такого курса являются геометрическое конструирование, моделирование и дизайн.

Уточним, в чем заключается сущность наглядной и практической геометрии как основы пропедевтического курса.

Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем непосредственного их восприятия и представления. При этом учитель не прибегает к общим отвлеченным понятиям этих форм. Для обоснования справедливости находимых свойств может широко использоваться индуктивный метод.

На основе типологии задач в традиционном образовании выделяются четыре этапа обучения решению геометрических задач. Чаще всего логика этапов такова: задачи на доказательство, вычисление, измерение и построение.

В опытно-экспериментальном исследовании, которое проводится нами с 1993 г. на базе гимназии им. академика Н.Г. Басова разрабатывается пропедевтика геометрии. Основное внимание здесь уделяется трем типам задач – на измерение, построение, вычисление. Именно такая логика введения задач способствует усилению наглядного компонента геометрии и осознанному освоению систематического курса в дальнейшем.

Практическая деятельность в курсе является доминирующей. Ведь ребенок даже дошкольного возраста многое знает, и многое умеет делать своими руками. Следовательно, на первом этапе дети измеряют, рисуют, чертят, вырезают и клеят. Здесь они изготавливают правильные многогранники, оригами, аппликации, складывают и придумывают фигуры из пентамино, вырезают из бумаги симметричные фигуры, собирают различные многогранники из конструктора, выполненного ими самими. И это далеко не весь перечень продуктивной практической работы с учащимися 5-6 классов, направленной на приобретение важнейшего опыта актуализации и развития пространственного воображения.

На втором этапе вводятся задачи в виде лабораторных и практических работ на конкретные измерения и вычисления, например, нахождение числа «пи», построение в масштабе плана своей квартиры.

Пропедевтический этап по количеству часов, отведенных на него, и по объему сведений, получаемых учащимися, небольшой, но строго последовательный и содержательный. Изучение наглядной геометрии требует особой активности учащихся и самого педагога. Только в таком случае могут быть достигнуты основные цели курса. Во-первых, ученики развивают творческие способности, приобретают различные умения, навыки и ряд сведений, необходимых им в дальнейшей практической жизни. Во-вторых, развивается и углубляется их пространственное и образное мышление, что крайне необходимо для сознательного изучения систематического курса геометрии. В-третьих, учащиеся овладевают координатной плоскостью, чтобы осознанно и конкретно изучать функциональные зависимости в курсе алгебры. И последнее, но, не менее важное, – наглядная геометрия способствует всестороннему развитию логического мышления, обеспечивая постепенный переход от индуктивного метода к дедуктивному [4].

Работа поставлена таким образом, чтобы приучить учащихся ясно представлять геометрические фигуры и их перемещения; заложить основы быстро и экономно производить геометрические построения и измерения. Необходимо подвести учащихся к пониманию важности и продуктивности дедуктивного метода построения геометрии; развивать геометрическую интуицию и пространственное воображение; обучать применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики. Все это способствует повышению уровня и культуры математического мышления в целом.

Создаваемый нами пропедевтический курс геометрии учитывает проработанность проблемы в имеющихся научных трудах по данной теме и учебниках по наглядной геометрии.

Известно, что методика преподавания наглядной геометрии в России началась в эпоху школьной реформы середины девятнадцатого века. Первым российским учебником по начальному курсу геометрии стала книга барона М.О. Косинского. В 1871 году под непосредственным руководством К.Д. Ушинского, он составляет свое руководство по «Наглядной геометрии», в предисловии к которому подробно и очень убедительно поясняет цель и необходимость наглядных курсов геометрии. Но, к сожалению, М.О. Косинский использовал (по примеру И.Г. Песталоцци) изложение в форме вопросов и ответов, что сделало учебник чрезмерно вербализованным.

В 1873 году выходят учебники З.Б. Вулиха («Краткий курс геометрии и собрание геометрических задач»), В. Борышкевича («Курс элементарной геометрии с практическими задачами») и Е. Волкова («Образовательный курс наглядной геометрии»). Для изучения свойств геометрических форм эти учебники вместо «созерцания» геометрических фигур, как это было у И.Г. Песталоцци и М.О. Косинского, и вместо землемерных работ, как это делали французы А.К. Клеро и Фан-дер-Флит, предложили совершенно другой принцип изучения фигур. Он был основан на построении и выявлении свойств изучаемой фигуры самими учениками.

В защиту наглядных курсов геометрии и против замены их сокращенными учебниками евклидовского дедуктивного курса выступал видный методист того времени Евтушевский. Он считал необходимым составлять различные типы учебников по наглядной геометрии: курс наглядной геометрии для начальной школы, курс прагматического характера для практической жизни и пропедевтический курс по наглядной геометрии как подготовке к дальнейшему слушанию научно построенных систематических курсов евклидовского типа. Но вопрос так и остался открытым и нерешенным [2].

Сорокалетний опыт работы немецкого педагога П. Трейтлена нашел отражение в «Методике геометрии», которая была издана в Санкт-Петербурге в 1913 г. А в Москве, на три года раньше, в переводе с английского вышла «Наглядная геометрия: пособие для обучения и самообучения» В. Кемпбеля.

С 1917 года в противовес старому вербальному преподаванию в трудовых школах раннего советского периода, был принят принцип наглядного преподавания всех дисциплин и геометрии, в частности. Наглядная геометрия в течение семи лет, с первого по седьмой класс, опиралась на опытно-наглядную базу. Каждое геометрическое свойство сначала наблюдалось и исследовалось, а только затем доказывалось. Но была допущена крупная методическая ошибка в период увлечения комплексно-лабораторной системой. Геометрия в трудовой школе превратилась в «опытную» дисциплину, у учащихся постепенно терялся интерес к теоретическому, дедуктивному доказательству. Начиная с 1934 года, эта ошибка была исправлена методистами того времени, и наглядная геометрия заняла свое законное место в обучении, выполняя две основные задачи, возложенные на нее: привитие ученикам практических навыков в области геометрических знаний и подготовку учащихся к осознанному изучению основного систематического курса геометрии.

Уже после революции, в 1923-1924 гг. была опубликована «Наглядная геометрия» и задачник профессора А.М. Астряба.

В 1955 г. вышла работа П.А. Карасева «Элементы наглядной геометрии в школе: пособие для учителя», в основу которой были положены «живое» созерцание, конструирование, моделирование, построения и измерения.

К сожалению, эти работы по созданию самостоятельного пропедевтического курса геометрии не нашли должного понимания и лишь в настоящее время начинают вновь обретать свою значимость.

Все большее внимание современная школа начинает обращать на методические разработки курса наглядной геометрии. На страницах приложения к газете «Первое сентября» - «Математика» в последние годы нередки публикации о пропедевтике геометрии, также появляются авторские разработки и программы. Издательство «Просвещение» выпустило в 1999 г. «Методическую разработку курса наглядной геометрии: книга для учителя» Е.С. Смирновой. Появился учебник «Геометрия, 5» Т.Г. Ходота, В.Л. Велиховской, Н.А. Кайсина и А.Ю. Ходот.

Все это свидетельствует о возрождении интереса к курсу наглядной геометрии и о необходимости дальнейшей разработки одной из важнейших проблем школьного образования – пропедевтики геометрии.

За последние годы несколько раз переиздавался учебник И.Д. Шарыгина, Л.Н. Евганжиевой «Наглядная геометрия, 5-6 класс», в котором изучение проблем наглядной геометрии вдохновило нас на дополнение и второе переиздание учебно-методического пособия [4]. Оно было положено в основу экспериментального обучения младших подростков (учащихся 5-6-х классов) наглядной и практической геометрии, которое дало хорошие результаты в обучении геометрии семиклассников.

Таблица 1. Средний процент успешности выполнения контролирующих тематических тестов по геометрии (балльный контроль) max 100%.

(Примечание: статья о бальном контроле и системном анализе успеваемости помещена на сайте Фестиваля педагогических идей «Открытый урок» 2003/2004)

Анализируя усвоение материала седьмого класса по геометрии учащимися 7-х классов в 2003-2004 учебном году (таблица 1) можно отметить б?льшую успешность детей «А» и «Б» классов, которые изучали пропедевтический курс наглядно-практической геометрии в 5-6 классах. При этом необходимо отметить, что уровень сформированности начальных геометрических понятий после начальной школы у всех трех классов был примерно одинаков и достаточно высок (таблица 2).

Таблица 2. Средний процент сформированности начальных  геометрических понятий по классам.

Программа пропедевтического курса наглядно–практической геометрии (Приложение 1) постоянно нами совершенствуется и реконструируется в процессе практической работы с детьми. Но ее базовая основа остается неизменной, и за десять лет применения в практике преподавания подтвердила свою обоснованность и продуктивность. В приложении 1 подробно расписаны виды деятельности на каждом уроке и дома, поставленные цели, а также, прилагается список используемой в работе литературы. В качестве примера практической работы представлена авторская практическая работа по теме «Симметрия» (Приложение 2).

В локальной сети гимназии помещен сайт-презентация «Курс наглядно–практической геометрии», созданный нами в 2002 году. Сайт доступен любому желающему, а также, он используется в городских и областных педагогических семинарах, проводимых на базе нашей гимназии. (Мы не имеем возможности, в качестве приложения к данной статье, предложить сайт из-за его объема – 935Кб).

Список литературы:

1. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71
2. Бескин Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии А.М. Астряба» / Н.М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947. - 274с.
3. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии / И.Ф. Шарыгин. – М.: Изд. Московского центра непрерывного математического образования, 2000. - 56 с.
4. Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5–6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии), изд. дополненное и переработанное. Уч. пособие / А.Г. Белоусова. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. - 214 с.