Предлагаемый урок реально:
- Обеспечивает подлинная активность учащихся – необходимое условие успешности обучения. Успешному усвоению материала способствует не любая, а строго определенная активность, к тому же должным образом организованная.
- Мотивирует развитие познавательного интереса школьников к математике.
- Формирует навыки математической логики через систематизацию, структурирование, алгоритмизацию математического материала.
- Обеспечивает личностный рост, динамичное продвижение в освоение предмета каждым учеником в рамках способностей, на адаптивном уровне сложности.
Этому процессу содействует осознание учеником целей предстоящей деятельности, доступных форм, приемов и методов для их достижения, умение и возможность анализировать и оценивать свой труд. Цепочка, по которой происходит этот процесс, выглядит так: потребность – мотив – цель – действие – рефлексия.
Тема. Квадратные уравнения. Теорема Виета.
Цели урока: создать условия для:
- повторения и обобщения изученного материала по теме;
- ликвидировать возможно возникшие пробелы;
- привести собственные (для детей) результаты в систему;
Задачи урока:
- определить уровень усвоения понятий, теоремы, способов её применения;
- способствовать проявлению результатов учебного труда по теме на личностном уровне проявления способностей;
Оборудование:
- Карточки с заданиями для индивидуальной работы у доски. (6)
- Кроссворды в двух вариантах для каждого ученика (6).
- Карточки с заданиями для магнитной доски. (6)
- Разноуровневые задания для самостоятельной работы учащихся. (А, В, С.)
Тип урока: повторительно-обобщающий
Оргформа: урок-конкурс
ХОД УРОКА:
- Повторение основных понятий темы:
1) У доски работают 3 учащихся по индивидуальным карточкам.
а) б) в)
а) Решить уравнения:
1. 1-18р+81р2=0
2. х2-16=0
б)
1. В уравнении х2+рх-35=0 один из корней
равен 7. Найти другой корень и число р.
2. Решить уравнение х2+3х=0
в) Решить задачу. Периметр прямоугольника 62м, найти стороны, если площадь прямоугольника 210м2.
2) Весь класс работает, заполняя кроссворды и отвечая по тестам.
Кроссворд №1 по вертикали:
| 1 | 2 | ||||||||||
| 3 | |||||||||||
| 4 | |||||||||||
| 5 | |||||||||||
| 6 | |||||||||||
| 7 |
1. Различитель квадратного уравнения;
2. Квадратное уравнение, в котором в = 0 или с = 0
по горизонтали:
3. Квадратное уравнение, к котором первый коэффициент равен 1;
4. Число корней при Д = 0;
5.Число корней при Д < 0;
6. Число корней при Д > 0;
7. Имя учёного, доказавшего теорему о свойстве корней квадратного уравнения
Кроссворд №2
| 1 | ||||||||||||
| 2 | ||||||||||||
| 3 | ||||||||||||
| 4 | ||||||||||||
| 5 | ||||||||||||
| 6 | ||||||||||||
| 7 |
По вертикали:
- Квадратное уравнение, в котором первых коэффициент равен 1;
- Квадратное уравнение, в котором в = 0 или с =0;
- Различитель квадратного уравнения;
- Число корней, при Д > 0;
- Число корней, при Д < 0;
- Число корней, при Д = 0;
- Имя учёного, доказавшего теорему о свойстве корней квадратного уравнения
По горизонтали:
Открытые тестовые задания:
Вариант 1:
- Если ах2 + вх + с = 0 – квадратное уравнение, то а называют ____ коэффициентом, в ___ коэффициентом, с ___ членом;
- Корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 вычисляются:
- Д = в2 – 4ас, Д > или = 0;
- х1 =
; - х2 =
- Квадратное уравнение вида х2 + рх + g = 0 называют _____;
- Теорема Виета утверждает, что в уравнении вида
- х2 + рх + g = 0;
- х1 + х2 = ____;
- х1 * х2 = ____;
Вариант 2:
- Если ах2 + вх + с = 0 квадратное уравнение, то:
- Корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 вычисляются
– первый коэффициент – это число ___;
– второй коэффициент – это число ___;
– свободный член – это число ___;
- Д = в2 – 4ас;
- Д
, то х1 =
; - х2 =
;
- Приведённое квадратное уравнение – это уравнение вида _____;
- Теорема Виета утверждает, что в уравнении :
- х2 + рх + g = 0;
- х1 + х2 = ____;
- х1 * х2 = ____;
Учитель проверяет работы учащихся и на полях тетради ставится оценка за работу.
Итог данного вида работы: Ответы на вопросы кроссвордов.
3) Защита решений задач и уравнений учащимися, работающими у доски. В своих ответах они обобщают приемы решения неполных, полных квадратных уравнений; примеры
применения теоремы Виета.
- Коллективная работа.
4) Решение задач на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
а) В уравнениях найти подбором корни уравнения:
| 1 вариант | П вариант |
| х2_6х + 8 = 0 (Д = 1; х1 = 2, х2 = 4) |
z2+5z+6=0 (Д=1; z1 =-3, z2 =–2) |
б) Запиши квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
| 1 вариант | П вариант |
| 3; 4 (х2–7х+12=0) |
–2; 5 (х2–3х–10=0) |
в) Один из корней уравнения равен 3. Найти второй корень уравнения.
| 1 вариант | П вариант |
| х2-21х+54=0 3 и ? (х2 =18) |
х2+17х-60=0 3 и ? (х2 =-20) |
Подведем итог этого этапа:
- Что утверждает теорема Виета?
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения ах2+вх+с=0?
- Самостоятельная работа учащихся в парах.
Каждая пара учащихся получает задание – карточку своего уровня.
Уровень “А”.
1. Решите задачу.
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.
2. Решите уравнение.
а) х2-х=0
б) х2+5х+6=0
в) 5х2+8х-4=0
3. Найти подбором корни уравнения:
х2–2х–15=0
Уровень “В”.
1. Решите задачу.
Площадь прямоугольного треугольника 180 см2. Найдите катеты треугольника, если их сумма 39см.
2. Решите уравнение:
а) 6х2+х=0
б) 2х+3+2х2=0
в) –3х2–4х+2=0
3. Найти подбором корни уравнения:
у2–10у–39=0.
Уровень “С”.
1. Решите задачу.
Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ прямоугольника 26дм.
2. Решите уравнение:
а) 4(х–1)2=12х+3
б) 7у2+5у=2
в) х3–8х2=0
3. Пусть х1 и х2 корни уравнения х2–9х–17=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения 1/х1+1/х2.
Учащиеся работают в парах, помогая, друг другу.
Таблица-шаблон ответов:
№№ заданий |
А |
В |
С |
1 |
х2 + 7х -330 = 0 Д = 1369; х1 = 12; х2 = -22. Ответ: 15 и 22 |
х2 – 39х + 360 = 0; Д = 81; х1 = 24; х2 = 15. Ответ: 15 см и 24 см |
х2 + 14х -240 = 0
х1 = 10; х2 = -24. Ответ: 10 дм и 24 дм |
2 |
а) 0; 1; б) -2; -3; в) -2; 0,4. |
а) 0; -  ;б) нет корней; в) |
а) 2,5  ;б) Д = 81, в) 0; 8 |
3 |
 = 16;х1 = 5; х2 = -3. |
= 64; х1 = 13; х2 = -3. |
Д = 149 > 0;
|
; -1;
+ 
= - 
По окончании работы ребята оценивают свою работу по следующим критериям:
а) Решил сам без ошибок и помог товарищу – “5”
б) Решил сам, но консультировался у товарища – “4”
в) Решал с помощью карточки – помощницы и учителя – “3”
- Итог урока:
- Самооценка труда учащихся:
- Выполнил ли программу урока полностью;
- Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения ;
- В каких знаниях уверен;
- Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету;
- Оценка труда товарищей:
- Насколько результативным был урок сегодня;
- Кто, по - вашему мнению, внёс наибольший вклад в его результаты;
- Кому, над чем следовало бы ещё поработать;
- Оценка результатов урока учителем:
- Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание)
- Выводы по уроку.
Домашнее задание: (для тех, кто получил отметку ниже желаемого результата или “2”) № 565, № 579/580.